প্রকৃতিতে উদ্ভূত অনেক আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের জন্য, বিশেষত শক্তিশালী ননলাইনারি বা অ্যানিসোট্রপিজ সহ, যথাযথ পূর্বশর্তকের নির্বাচনের পুনরাবৃত্তি পদ্ধতি দ্রুত, আস্তে আস্তে বা আদৌ রূপান্তরিত হয় কিনা তার উপর বড় প্রভাব ফেলতে পারে। দ্রুত এবং কার্যকর পূর্বশর্তীদের হিসাবে পরিচিত সমস্যাগুলির উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে দৃ e়ভাবে উপবৃত্তাকার আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ, যেখানে মাল্টিগ্রিড পদ্ধতি প্রায়শই দ্রুত একত্রিত হয়। একত্রিতকরণের মূল্যায়ন করতে ব্যবহার করতে পারেন এমন অনেকগুলি পরীক্ষা রয়েছে; এখানে আমি উদাহরণ হিসাবে পিইটিএসসি থেকে কার্যকারিতাটি ব্যবহার করতে যাচ্ছি, কারণ এটি তাত্ক্ষণিকভাবে রৈখিক (এবং ননলাইনীকরণ সমীকরণ) এর স্পার সিস্টেমগুলিকে সমাধান করার জন্য প্রাচীনতম এবং সবচেয়ে পরিপক্ক লাইব্রেরি।
পিইটিএসসি একটি পুনরুক্তিযোগ্য দ্রাবকের অগ্রগতি পর্যবেক্ষণ করতে এবং সলভার রূপান্তরিত বা ডাইভার্ট হয়েছে কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য কেএসপিএমনিটর নামে একটি বস্তু ব্যবহার করে। থামাতে হবে কিনা তা স্থির করতে মনিটর চারটি আলাদা মানদণ্ড ব্যবহার করে। KSPGetConvergedReason () এর ম্যান পেজে এখানে আলোচনার আরও বিশদ পাওয়া যাবে ।
আমরা ধরে নিই notationally ব্যবহারকারীর জন্য সমীকরণ নিম্নলিখিত সিস্টেম সমাধানে হয় :
একজন এক্স = খ
আমরা বর্তমান অনুমান কল এক্স , এবং অবশিষ্ট সংজ্ঞায়িত দ preconditioning শৈলী উপর ভিত্তি করে:এক্স
একটি এক্স = খ
এক্স^R^
( পি- 1( একটি এক্স - বি ) )
R^= পি- 1( একটি এক্স^- খ )
( এ পি- 1পিx = খ )
R^= একটি এক্স^- খ
রূপান্তর মানদণ্ড
- একটিt ও l
। R^∥ ≤ কt ও l
- Rt ও l
। R^∥ ≤ আরt ও l⋅ ∥ বি ∥
- অন্যান্য মানদণ্ড - একটি ছোট ধাপের দৈর্ঘ্য বা নেতিবাচক বক্রতা সনাক্তকরণের কারণে পুনরাবৃত্তি সমাধানটিও রূপান্তর করতে পারে।
বিচ্যুতি মানদণ্ড
সর্বাধিক বিশিষ্টতা - এক দ্রোহী যে পরিমাণ পুনরাবৃত্তি নিতে পারে তা সর্বাধিক পুনরাবৃত্তির দ্বারা ক্যাপ করা হয়। সর্বাধিক সংখ্যক পুনরাবৃত্তি পৌঁছে যাওয়ার পরে যদি অন্য কোনও মানদণ্ড পূরণ না হয় তবে মনিটরটি ডাইভারেজ হিসাবে ফিরে আসে।
রেসিডুয়াল এনএএন - যদি কোনও স্থানে অবশিষ্টগুলি এনএএন-তে মূল্যায়ন করে তবে সলভারটি ডাইভারেজ হিসাবে ফিরে আসে।
ঘটিও l
। R^∥ ≥ dটিও l⋅ ∥ খ∥
সলভার ব্রেকডাউন যদি কোনও একক ম্যাট্রিক্স বা পূর্বশর্তকারী সনাক্ত করে তবে ক্রিলোভ পদ্ধতি নিজেই বিচ্যুততার সংকেত দিতে পারে।