কীভাবে এটি প্রতিষ্ঠা করতে পারি যে বৃহত রৈখিক সিস্টেমগুলির জন্য একটি পুনরাবৃত্তি পদ্ধতি অনুশীলনীয় হয়?


11

কম্পিউটেশনাল সায়েন্সে আমরা প্রায়শই বড় লিনিয়ার সিস্টেমগুলির মুখোমুখি হই যা আমাদের কিছু (দক্ষ) উপায় দ্বারা সমাধান করা প্রয়োজন, যেমন প্রত্যক্ষ বা পুনরুক্তি পদ্ধতি দ্বারা either যদি আমরা পরেরটির দিকে মনোনিবেশ করি, তবে কীভাবে আমরা এটি প্রতিষ্ঠা করতে পারি যে বৃহত রৈখিক সিস্টেমগুলি সমাধানের জন্য একটি পুনরাবৃত্তি পদ্ধতি অনুশীলনীয় হয়?

এটি স্পষ্ট যে আমরা পরীক্ষা এবং ত্রুটি বিশ্লেষণ করতে পারি (সিএফ। কেন আমার পুনরাবৃত্ত লিনিয়ার সলভার রূপান্তরিত হচ্ছে না? ) এবং পুনরাবৃত্ত পদ্ধতিগুলির উপর নির্ভর করে যা প্রমাণ দ্বারা অভিব্যক্তির গ্যারান্টি দেয় বা একটি সাউন্ড এক্সপেরিয়েন্স বেস রয়েছে (যেমন ক্রিলোভ সাবস্পেস পদ্ধতি যেমন সিজি এবং জিএমআরইএস) methods যথাক্রমে প্রতিসম এবং সংযোজিত সিস্টেমগুলির জন্য)।

তবে, বাস্তবে রূপান্তর প্রতিষ্ঠার জন্য কী করা যেতে পারে? এবং কি করা হয়?


1
দুর্দান্ত প্রশ্ন! আপনি যখন 'কনভার্জেনশন প্রতিষ্ঠা করুন' বলছেন, তখন আপনার অর্থ কি 'সমাধানটি রূপান্তরিত হচ্ছে' বা 'প্রতিষ্ঠিত করুন যে রূপান্তরটি ঘটবে'? আমি জানি, উদাহরণস্বরূপ, পিইটিএসসি কেএসপি অবজেক্টের কনভার্ভেশন পরীক্ষা করার জন্য কয়েকটি ডিফল্ট কৌশল রয়েছে (ত্রুটির মান ক্রমশ হ্রাস পাচ্ছে, সর্বাধিক পুনরাবৃত্তির সংখ্যা)। আপনি কি উত্তরটি খুঁজছেন?
অ্যারন আহমদিয়া

@ অ্যারন: আমি মনে করি উভয় ইস্যু সম্বোধন করে উত্তরগুলি আকর্ষণীয় হবে।
অ্যালান পি। ইঞ্জিগ-কারুপ

উত্তর:


6

প্রকৃতিতে উদ্ভূত অনেক আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের জন্য, বিশেষত শক্তিশালী ননলাইনারি বা অ্যানিসোট্রপিজ সহ, যথাযথ পূর্বশর্তকের নির্বাচনের পুনরাবৃত্তি পদ্ধতি দ্রুত, আস্তে আস্তে বা আদৌ রূপান্তরিত হয় কিনা তার উপর বড় প্রভাব ফেলতে পারে। দ্রুত এবং কার্যকর পূর্বশর্তীদের হিসাবে পরিচিত সমস্যাগুলির উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে দৃ e়ভাবে উপবৃত্তাকার আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ, যেখানে মাল্টিগ্রিড পদ্ধতি প্রায়শই দ্রুত একত্রিত হয়। একত্রিতকরণের মূল্যায়ন করতে ব্যবহার করতে পারেন এমন অনেকগুলি পরীক্ষা রয়েছে; এখানে আমি উদাহরণ হিসাবে পিইটিএসসি থেকে কার্যকারিতাটি ব্যবহার করতে যাচ্ছি, কারণ এটি তাত্ক্ষণিকভাবে রৈখিক (এবং ননলাইনীকরণ সমীকরণ) এর স্পার সিস্টেমগুলিকে সমাধান করার জন্য প্রাচীনতম এবং সবচেয়ে পরিপক্ক লাইব্রেরি।

পিইটিএসসি একটি পুনরুক্তিযোগ্য দ্রাবকের অগ্রগতি পর্যবেক্ষণ করতে এবং সলভার রূপান্তরিত বা ডাইভার্ট হয়েছে কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য কেএসপিএমনিটর নামে একটি বস্তু ব্যবহার করে। থামাতে হবে কিনা তা স্থির করতে মনিটর চারটি আলাদা মানদণ্ড ব্যবহার করে। KSPGetConvergedReason () এর ম্যান পেজে এখানে আলোচনার আরও বিশদ পাওয়া যাবে ।

আমরা ধরে নিই notationally ব্যবহারকারীর জন্য সমীকরণ নিম্নলিখিত সিস্টেম সমাধানে হয় : একজন এক্স = আমরা বর্তমান অনুমান কল এক্স , এবং অবশিষ্ট সংজ্ঞায়িত preconditioning শৈলী উপর ভিত্তি করে:এক্স

একজনএক্স=

এক্স^R^
  1. (পি-1(একজনএক্স-))

    R^=পি-1(একজনএক্স^-)
  2. (একজনপি-1পিএক্স=)

    R^=একজনএক্স^-

রূপান্তর মানদণ্ড

  1. একটিটি
    R^একটিটি
  2. Rটি
    R^Rটি
  3. অন্যান্য মানদণ্ড - একটি ছোট ধাপের দৈর্ঘ্য বা নেতিবাচক বক্রতা সনাক্তকরণের কারণে পুনরাবৃত্তি সমাধানটিও রূপান্তর করতে পারে।

বিচ্যুতি মানদণ্ড

  1. সর্বাধিক বিশিষ্টতা - এক দ্রোহী যে পরিমাণ পুনরাবৃত্তি নিতে পারে তা সর্বাধিক পুনরাবৃত্তির দ্বারা ক্যাপ করা হয়। সর্বাধিক সংখ্যক পুনরাবৃত্তি পৌঁছে যাওয়ার পরে যদি অন্য কোনও মানদণ্ড পূরণ না হয় তবে মনিটরটি ডাইভারেজ হিসাবে ফিরে আসে।

  2. রেসিডুয়াল এনএএন - যদি কোনও স্থানে অবশিষ্টগুলি এনএএন-তে মূল্যায়ন করে তবে সলভারটি ডাইভারেজ হিসাবে ফিরে আসে।

  3. টি

    R^টি
  4. সলভার ব্রেকডাউন যদি কোনও একক ম্যাট্রিক্স বা পূর্বশর্তকারী সনাক্ত করে তবে ক্রিলোভ পদ্ধতি নিজেই বিচ্যুততার সংকেত দিতে পারে।

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.