সসীম পার্থক্য পদ্ধতিতে কীভাবে সীমানা শর্ত চাপানো যায়

Question

আমি যখন হাই অর্ডার কেন্দ্রের পার্থক্য আনুমানিক ব্যবহার করতে চাই তখন আমার একটি সমস্যা হয়:

$$\left(\frac{-u_{i+2,j}+16u_{i+1,j}-30u_{i,j}+16u_{i-1,j}-u_{i-2,j}}{12}\right)$$

পয়সন সমীকরণের জন্য

একটি বর্গক্ষেত্র ডোমেনে যেখানে সীমানা শর্তগুলি রয়েছে:

$$(u_{xx}+u_{yy}=0)$$

Δ x = Δ y =

$$u(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=\sin \pi y$$ $$\Delta{x}=\Delta{y}=0.1$$

যখন আমি ডোমেনের অভ্যন্তরীণ পয়েন্টগুলির মান পেতে চাই, তখন এই সমাপ্তি বিবেচনা করে কিছু পয়েন্ট সীমানার বাইরের পয়েন্টগুলির উপর নির্ভর করে। উদাহরণস্বরূপ, চাহিদার মান আছে তোমার দর্শন লগ করা আমি - 2 , ঞ = U - 1 , 0 একটি বিন্দু যা সীমানা বাইরে। এই ক্ষেত্রে কেউ আমাকে সাহায্য করতে পারেন? $u_{1,1}$$u_{i-2,j}=u_{-1,0}$

Comments

আমার ধারণা আপনি ডেরিচলেট সীমানা শর্ত ব্যবহার করছেন, তাই না?

— পল

আপনি আরোপ করতে চান এমন সীমানা শর্তটি দয়া করে লিখুন।

— ডেভিড কেচসন

এই মানগুলি জড়িত সীমাবদ্ধতাগুলি পেতে চাবিটি সীমানা অবস্থার ব্যবহারে রয়েছে। আমি প্রসারিত করতে পারি না কারণ আমি কখনও পিডিই সংখ্যার সাথে সমাধান করার চেষ্টা করি নি, তবে এই ধারণাটি ওডিএস-র জন্য কাজ করে। কেউ কি এটি নিশ্চিত করতে পারেন?

— অ্যাস্ট্রোজুয়ানলু

উচ্চ-অর্ডার পদ্ধতির সাহায্যে ভুতের কোষগুলি এভাবে পূরণ করে পদ্ধতির স্থায়িত্ব নিশ্চিত করা কঠিন be এটি বলেছিল, উপবৃত্তাকার সমস্যাগুলি সাধারণত আমার অভিজ্ঞতা থেকে বেশি ক্ষমা করে থাকে, তাই আপনি এটি থেকে দূরে সরিয়ে নিতে সক্ষম হতে পারেন।

— জেরেমি কোজডন

সিংহ, আপনি আপনার প্রশ্ন সম্পাদনা করতে পারেন এবং সেখানে সীমানা শর্ত যুক্ত করতে পারেন, যা তাদের মন্তব্যে রাখার চেয়ে অনেক ভাল।

— ডেভিড কেচসন

Answer 1

আপনি সামিট-বাই-পার্টস (এসবিপি) সীমাবদ্ধ পার্থক্য পদ্ধতিগুলি সন্ধান করতে চাইতে পারেন। কেন ম্যাটসন এই পদ্ধতিগুলিতে প্রচুর কাজ করেছেন। শুরু করার জন্য ভাল জায়গাটি এখানে (ধ্রুবক সহগ) এবং এখানে (পরিবর্তনশীল সহগ)।

মূলত এই পদ্ধতিগুলি যেভাবে কাজ করে তা হ'ল এগুলি অভ্যন্তরের মানক কেন্দ্রীয় পদ্ধতি এবং সীমানার কাছাকাছি একপাশে স্থানান্তর। এসবিপি প্রযুক্তির একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশটি হ'ল একতরফা রূপান্তরিত হওয়া এমন যে সীমানা শর্তের অন্তর্ভুক্তির পরেও সময় নির্ভর সমস্যার জন্য পদ্ধতির স্থায়িত্ব প্রমাণিত হতে পারে। (এটি সম্ভব হয়েছে কারণ অপারেটররা নিজেরাই একটি আদর্শকে "সংজ্ঞায়িত" করে, যা অংশগুলির দ্বারা পৃথকভাবে সংহতকরণের নকল করে))

আপনি বলছেন যে আপনি পাইসনের সমীকরণটি দেখছেন, আমি সম্পূর্ণ নিশ্চিত নই যে এসবিপি অপারেটর এবং উপবৃত্তাকারী সমীকরণের সাথে সীমানা শর্তগুলি কীভাবে স্থিরভাবে অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। আমার একজন সহকর্মী আছেন যিনি এগুলি নিয়ে উপবৃত্তীয় সমস্যার জন্য খেলেছেন এবং মনে হয় এটি আপনার কাজটি করার ক্ষেত্রে আসলেই কিছু যায় আসে না indicate

Answer 2

অন্যান্য স্টেনসিল রয়েছে যা আপনি সীমানা পয়েন্টের নিকটে হাই অর্ডার যথার্থতা পেতে ব্যবহার করতে পারেন। আপনার বর্তমান স্টেনসিলটি ফর্মটির মধ্যে রয়েছে:

$Au_{i+2,j} + Bu_{i+1,j} + Cu_{i,j}+Du_{i-1,j}+Eu_{i-2,j}$

তবে, আপনি এইরকম সীমানার কাছাকাছি আলাদা স্টেনসিল ব্যবহার করতে পারেন:

$Au_{i+3,j} + Bu_{i+2,j}+Cu_{i+1,j}+Du_{i,j} +Eu_{i-1,j}$

মানটি গণনা করতে $u_{1,1}$

একইভাবে, আপনি অনুরূপ সূত্রের দ্বারা বিপরীত সীমানায় মানটি আনুমানিক করতে পারেন।

Comments

$u_{1,1}$

আমি কীভাবে সহগগুলি পেতে পারি?

— সিংহ

সীমাবদ্ধ পার্থক্য সূত্রগুলি কীভাবে বিকাশ করা যায় তা বোঝার জন্য, একটি ভাল রেফারেন্স হ'ল লেভেকের বইয়ের প্রথম অধ্যায়: অনুষদ.ওয়াশিংটন.ইডু / রিজল / এফডিএমবুক । এটি টেলর সিরিজ এবং কিছুটা বীজগণিতের সমান।

— ডেভিড কেচসন

$O(h^2)$$O(h^2)$

$AU(x+h)$$BU(x)$$CU(x-h)$$DU(x-2h)$$EU(x-3h)$$U_{xx}$

Answer 3

দয়া করে আমার এফডিএম পেপারটি দেখুন যা আপনি আমার নামে ডেভিড এডওয়ার্ডস জুনিয়র নামে গবেষণাগেটে সনাক্ত করতে পারেন। আপনার যদি প্রশ্ন থাকে তবে আমি সাহায্য করতে পেরে খুশি হব।

ডেভিড

Comments

লোকদের অন্যত্র অনুসন্ধানের জন্য কেবল নির্দেশাবলী দেওয়া কোনও কার্যকর উত্তর নয়। সর্বনিম্ন, আপনার এখানে উত্তরের একটি সংক্ষিপ্তসার সরবরাহ করা উচিত এবং আরও বিশদে একটি লিঙ্ক সরবরাহ করা উচিত। তদুপরি, রিসার্চগেটটি যেভাবে চালিত হয় তার সাথে আমরা অনেকেই একমত নই এবং সেইজন্য সেই সাইটের সাথে সমস্ত মিথস্ক্রিয়া এড়িয়ে চলি, যাতে আপনার প্রস্তাবিত পদ্ধতির সাথে আপনার কাগজটি দেখা অসম্ভব হয়ে পড়ে।

— ডগ লিপিনস্কি

প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য আপনার যে যা পটভূমি প্রয়োজন মনে করেন তার সংক্ষিপ্তসার অন্তর্ভুক্ত করতে দয়া করে আপনার উত্তরটি সংশোধন করুন। উত্তরগুলি তুলনামূলকভাবে স্বাবলম্বিত হতে বোঝায়; কারও কাগজের সন্ধানের জন্য পাঠককে উল্লেখ করা স্ব-অন্তর্ভুক্ত নয় এবং এর সামগ্রীর সংক্ষিপ্তসার সরবরাহ করার চেয়ে অনেক কম সহায়ক।

— জিফ অক্সবেরি