কোন পুনরাবৃত্ত লিনিয়ার সলভারগুলি ধনাত্মক সেমাইডাইফিনেট ম্যাট্রিক্সের জন্য রূপান্তর করে?

আমি জানতে চাই যে ক্লাসিক লিনিয়ার সলভারগুলির মধ্যে (উদাহরণস্বরূপ গাউস-সিডেল, জ্যাকোবি, এসওআর) যেখানে ইতিবাচক অর্ধসীমা এবং অবশ্যই $Ax=b$ $A$ $b \in im(A)$

(লক্ষ্য করুন আধা নির্দিষ্ট এবং নির্দিষ্ট নয়) $A$

— olamundo
সূত্র

আপনি ইতিবাচক অর্ধ-নির্দিষ্ট ম্যাট্রিক্স বলতে চান?

— meawoppl

এই জাতীয় ম্যাট্রিক্সের সাথে রৈখিক সিস্টেমটি সমাধান করার কী ব্যবহার? যদি আমি ভুল না হয়ে থাকি, যদি আপনার ইতিবাচক সেমিাইডাইফিনেট ম্যাট্রিক্স অ-একবচন হয় তবে এটি কেবল ইতিবাচক নির্দিষ্ট।

— ফালেচিক

হ্যাঁ আমি নিশ্চিত. প্রকৃত প্রমাণ হিসাবে আমাকে আমার স্মৃতি রিফ্রেশ করতে হবে তবে আপনি যা বলছিলেন - আপনি যদি

এর গণনায় ডিনোমিনিটারটি শূন্য হয় তবে এর অর্থ হ'ল

শূন্য, যার অর্থ সমস্ত "অনুসন্ধানের দিকনির্দেশ" যার মধ্যে এ একবিন্দু নয়, ক্লান্ত হয়ে পড়েছে এবং এ এর সময়কালে আপনার অবশিষ্টাংশগুলি অবশিষ্ট নেই (এবং এটি এটি "অনুকূল" সমাধান)। যদি আসলে যে

, এই অবশিষ্ট যেমন ঘটবে না শুধুমাত্র প্রথম সময়ের আগে শূন্য পৌঁছবে

α

$\alpha$

A P_{k}

$A P_k$

b \in s p a n (A)

$b \in span(A)$

A P_{k} = 0

$AP_k=0$

— olamundo

সেট করুন । তারপরে

। সি জি বিন্দুতে মিলিত হবে কারণে

সবার জন্য

। অন্য কথায়, আপনি কখনই

ছাড়েন না যার জন্য

ইতিবাচক-সুনির্দিষ্ট।

x_{0} = b

$x_0=b$

A^{n} b \in I m (A)

$A^nb\in Im(A)$

x_{n}^{*} A x_{n} > 0

$x_n^\ast Ax_n> 0$

0 \neq x_{n} \in I m (A)

$0\ne x_n\in Im(A)$

I m (A)

$Im(A)$

A

$A$

— ডেথব্রিথ

@ ফালিচিক: কোয়ান্টাম মেকানিক্সে ঘনত্বের ম্যাট্রিকগুলি হ'ল অনেক ক্ষেত্রে ইতিবাচক ইতিবাচক।

— ডেথব্রেথ

উত্তর:

কনজুগেট গ্রেডিয়েন্ট অ্যালগরিদম সেমাইডাইফিনেট সমস্যার জন্য কাজ করে এবং সর্বনিম্ন আদর্শ সমাধান উত্পাদন করে।

— আর্নল্ড নিউমায়ার
সূত্র

ধন্যবাদ। "

— প্রত্নতাত্ত্বিক

এগুলি আর কখনও ব্যবহার করা হয় না এবং এগুলি কীভাবে আচরণ করে তা আমি জানি না।

— আর্নল্ড নিউমায়ার

স্পষ্ট করার জন্য: সিজি অবশ্যই আধা-নির্দিষ্ট ম্যাট্রিকগুলির জন্য ভ্যানিলা আকারে কাজ করে না; এটি তত্ত্বের ক্ষেত্রে কাজ করতে পারে যদি বি এ এর ছবিতে থাকে; তবে এটি সংখ্যা-অনুশীলনে ভালভাবে শেষ হওয়ার সম্ভাবনা নেই। খুব অনুরূপ ক্রিলোভ-ভিত্তিক MINRES এখানে একটি আরও ভাল পছন্দ। এছাড়াও, এই "প্রত্নতাত্ত্বিক" সলভারগুলি মাল্টিগ্রিড-টাইপ সলভারগুলিতে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়, একটি উদাহরণ দেওয়ার জন্য।

— ইলকো হুগেনডোর্ন

$b$ $A$

জ্যাকবীর ক্ষেত্রেও একই কথা সত্য নয়; আধুনিক কম্পিউটারের হার্ডওয়্যারে গাউস-সিডেলের সাথে কে বিরক্ত করতে চায় সে কারণে কোনটি লজ্জাজনক? যদি আপনার সমস্যাটি তির্যক-প্রভাবশালী ব্লকে ভাগ করা যায় তবে আপনি ভাগ্যবান; আপনি ইনক্রিমেন্টাল গাউস-সিডেল ফ্যাশনগুলিতে blocks ব্লকগুলিতে জ্যাকবী আপডেটগুলি প্রয়োগ করতে পারেন এবং এই জাতীয় আধা-নির্দিষ্ট সমস্যার জন্য উভয়ের সেরাটি পেতে পারেন।

— ইেলকো হুগেনডোর্ন
সূত্র