কোন পুনরুক্তি পদ্ধতি কার্যকরভাবে এই জাতীয় বর্ণালী দিয়ে একটি রৈখিক সিস্টেম সমাধান করতে পারে

Question

আমার ম্যাট্রিক্স সহ একটি রৈখিক সিস্টেম রয়েছে যা ইউনিট সার্কেলের উপর ইগেনভ্যালুগুলি সমানভাবে বিতরণ করা হয়:

পুনরুক্তি পদ্ধতিতে সম্ভবত কোনও পূর্বশর্ত দিয়ে কার্যকরভাবে এই ধরণের সিস্টেমটি কার্যকর করা সম্ভব?

Comments

আমি মনে করি MINRES এটি করবে, যদিও আমি কেবল সত্যিকারের বর্ণালীগুলির জন্য একই জাতীয় ফলাফল সম্পর্কে জানি। আপনি ম্যাট্রিক্স সম্পর্কে আরও জানেন (বিশেষত, এটি কি সাধারণ)?

— খ্রিস্টান ক্লাসন

এছাড়াও, পেজ.ম্যাথ.টি- বিবার্লিন.ডি

— খ্রিস্টান ক্লাসন

এই কাগজটিও একটি ভাল রেফারেন্স। বিশেষত, সাধারণ সমীকরণগুলিতে কনজুগেট গ্রেডিয়েন্ট পদ্ধতি প্রয়োগ করা ( ), যদিও বড় শর্ত সংখ্যার ম্যাট্রিকগুলির জন্য অপ্রয়োজনীয়, আপনার ক্ষেত্রে কাজ করতে পারে কারণ একক মানগুলি 1$A^*Ax = A^*b$

— ড্যানিয়েল শাপেরো

@ ক্রিশ্চিয়ান ক্লাসন সাধারণ ক্ষেত্রে ম্যাট্রিক্স স্বাভাবিক নয়। এটির একটি নির্দিষ্ট ব্লক কাঠামো রয়েছে এবং এটি বিরল। রেফারেন্সের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ!

— ফ্যালিচিক

যদি ম্যাট্রিক্স অত্যন্ত স্বাভাবিক থাকে তবে আমার সিজিএনই সম্পর্কে আমার পরামর্শ ভুল, তবে সেই কাগজটি ভাল শুরু হওয়া উচিত। পিইটিএসসি লাইব্রেরিতে প্রতিটি ক্রাইলোভ সাবস্পেস সলভার সূর্যের নীচে রয়েছে, যাতে আপনি সেগুলি চেষ্টা করে দেখতে পারেন এবং কোনটি সবচেয়ে ভাল কাজ করে তা দেখতে পারেন। এর জন্য পাইথন ইন্টারফেসও রয়েছে যা জিনিসগুলিকে আরও সুবিধাজনক করে তুলেছে।

— ড্যানিয়েল শাপেরো

Answer 1

ম্যাট্রিক্সটি খুব ভাল শর্তযুক্ত, অতএব GMRES (কে) পূর্বশর্ত ছাড়াই ভাল কাজ করা উচিত।

Comments

যদিও ম্যাট্রিক্সটি শীতাতপ নিয়ন্ত্রিত, এটি জিএমআরইএসকে ভাল রূপান্তরিত করে তা অবশ্যই বোঝায় না। অষ্টাভে (মতলব) উদাহরণ: `n = 100; এ = আই (এন); পি = [এন, 1: এন -1]; এ = এ (:, পি); শর্ত_ সংখ্যা = কন্ড (এ), বি = আই ( n, 1) + র‌্যান্ড (এন, 1) * 1e-6; [এক্স, পতাকা, রিল্রেস, ইটার, রেজভেস] = গেমার্স (এ, বি); সমস্ত বন্ধ করুন; অর্ধবিজ্ঞান (রেজভেক); চিত্র; প্লট (eig (Aig) ),) "।"; `

— Wim

@ উইম: আপনি ঠিক বলেছেন; আমি মনে করছিলাম যে কোনও কারণ ছাড়াই$A$স্বাভাবিক ছিল।

— আর্নল্ড নিউমায়ার