পটভূমি:
আমি অবশ্যই একটি কোর্সের জন্য 2 ডি নাভিয়ার-স্টোকসের একটি কার্যক্ষম সংখ্যামূলক সমাধান তৈরি করেছি। এটি idাকনা-চালিত গহ্বর প্রবাহের জন্য একটি সমাধান ছিল। কোর্সে অবশ্য স্থানিক বিচক্ষণতা এবং সময় বিবেচনার জন্য বিভিন্ন স্কিমার বিষয়ে আলোচনা করা হয়েছে। আমি এনএসে আরও বেশি সিম্বল-ম্যানিপুলেশন কোর্সও নিয়েছি।
PDE থেকে সীমাবদ্ধ পার্থক্যে বিশ্লেষণী / প্রতীকী সমীকরণের রূপান্তর পরিচালনা করতে কিছু সংখ্যক পদ্ধতির মধ্যে রয়েছে:
- ইউলার এফটিএফএস, এফটিসিএস, বিটিসিএস
- শিথিল
- মিডপয়েন্ট লিপফ্রোগ
- শিথিল-Wendroff
- MacCormack
- অফসেট গ্রিড (স্থানিক প্রসার তথ্য ছড়িয়ে দিতে দেয়)
- TVD
আমার কাছে, তখন এগুলি মনে হয়েছিল "সন্নিবেশ-নাম কোনও স্কিম খুঁজে পায় এবং এটি কাজ করে"। এর মধ্যে অনেকগুলি "প্রচুর সিলিকন" এর আগে ছিল। এগুলি সমস্ত অনুমানযোগ্য। সীমাতে তারা। তত্ত্বত্বে, পিডিই'র দিকে এগিয়ে যান।
ডাইরেক্ট সংখ্যাসূচক সিমুলেশন ( ডিএনএস ) মজাদার এবং রেইনল্ডস অ্যাভারেজেড নাভিয়ার-স্টোকস ( আরএনএস ) মজাদার হলেও তারা গণনার দিক থেকে ট্র্যাকটেবলের মধ্যে ধারাবাহিকতার দুটি "সমাপ্তি" এবং পুরোপুরি ঘটনাকে উপস্থাপন করে। এগুলির অভ্যন্তরীণভাবে বাস করে এমন একাধিক পরিবার রয়েছে।
আমার বক্তৃতায় সিএফডি অধ্যাপকরা বলেছিলেন, বেশিরভাগ সিএফডি সলভার বেশ সুন্দর ছবি তোলে তবে বেশিরভাগ অংশে, সেই চিত্রগুলি বাস্তবতার প্রতিনিধিত্ব করে না এবং এটি খুব শক্ত হতে পারে, এবং একটি সলভার সমাধান পেতে অনেক কাজ গ্রহণ করে যে বাস্তবতা প্রতিনিধিত্ব করে না।
বিকাশের ক্রম (যেমন আমি এটি বুঝতে পারি, সম্পূর্ণ নয়):
- পরিচালন সমীকরণ -> পিডিই এর সাথে শুরু করুন
- আপনার স্থানিক এবং অস্থায়ী বিবেচনা -> গ্রিড এবং এফডি বিধিগুলি নির্ধারণ করুন
- প্রাথমিক শর্ত এবং সীমানা শর্তাবলী সহ ডোমেনে প্রয়োগ করুন
- সমাধান করুন (ম্যাট্রিক্স বিপরীতে প্রচুর বৈচিত্র)
স্থূল বাস্তবতা যাচাই করান, জ্ঞাত সমাধানগুলির সাথে মানানসই, ইত্যাদি ..
বিশ্লেষণী ফলাফল থেকে প্রাপ্ত কিছু সহজ শারীরিক মডেল তৈরি করুন
- সেগুলি পরীক্ষা করুন, বিশ্লেষণ করুন এবং মূল্যায়ন করুন
- পুনরাবৃত্তি (step, ৩, বা ২ পদক্ষেপে ফিরে যেতে)
চিন্তাভাবনা:
আমি সম্প্রতি কার্ট মডেল, তির্যক গাছ, এলোমেলো বন এবং গ্রেডিয়েন্ট বুস্টেড ট্রি নিয়ে কাজ করছি। তারা গাণিতিকভাবে উত্পন্ন নিয়মগুলি অনুসরণ করে এবং গণিতটি গাছের আকারকে চালিত করে। তারা বিযুক্ত ফর্মগুলি ভাল তৈরি করার জন্য কাজ করে।
যদিও এই মানব-নির্মিত সংখ্যাসূচক পদ্ধতিগুলি কিছুটা কাজ করে, তাদের ফলাফলগুলি শারীরিক ঘটনার সাথে সংযুক্ত করার জন্য তাদের "মডেল" বোঝানোর জন্য ব্যাপক "ভুডু" দরকার। প্রায়শই সিমুলেশন রিয়েল-ওয়ার্ল্ড টেস্টিং এবং যাচাইকরণের যথেষ্ট পরিমাণে প্রতিস্থাপন করে না। ভুল প্যারামিটার ব্যবহার করা সহজ, বা জ্যামিতিতে পরিবর্তনের জন্য অ্যাকাউন্ট নয় বা বাস্তব বিশ্বে অভিজ্ঞ অ্যাপ্লিকেশন পরামিতি।
প্রশ্নাবলী:
- সমস্যার প্রকৃতি
যথাযথ বিচক্ষণতা, স্থানিক এবং অস্থায়ী পৃথকীকরণ প্রকল্প, প্রাথমিক শর্তাবলী বা সমাধান সংজ্ঞায়িত করার জন্য কি কোনও পন্থা রয়েছে ? - মেশিন লার্নিংয়ের কৌশলগুলির সাথে সমন্বিত একটি উচ্চ সংজ্ঞা সমাধানটি কী আরও বড় ধাপের মাপের সাথে একত্রিতকরণ, যথার্থতা এবং এই জাতীয় বজায় রাখার জন্য একটি আলাদা স্কিম তৈরি করতে ব্যবহার করা যেতে পারে?
- এই সমস্ত স্কিম অ্যাক্সেসযোগ্য "উদ্বেগজনকভাবে মানবিকভাবে অনুসরণযোগ্য" - এগুলির কয়েকটি মুখ্য উপাদান রয়েছে। হাজার হাজার উপাদানগুলির সাথে একটি আলাদা স্কিম রয়েছে যা আরও ভাল কাজ করে? এটি কীভাবে প্রাপ্ত?
দ্রষ্টব্য: আমি এক পৃথক প্রশ্নে অনুভূতিগতভাবে অন্তর্নিহিত এবং বোধগম্যভাবে উত্পন্ন (বিশ্লেষণাত্মক বিরোধী হিসাবে) অনুসরণ করব।
হালনাগাদ:
জালিয়াতি বল্টজমান প্রবাহকে ত্বরান্বিত করতে গভীর শিক্ষার ব্যবহার। তাদের বিশেষ ক্ষেত্রে ~ 9x স্পিডআপ দিয়েছে up
হেন্নি, ও। (প্রেসে) ল্যাট-নেট: ডিপ নিউরাল নেটওয়ার্কগুলি ব্যবহার করে সংকুচিত ল্যাটিস বল্টজম্যান ফ্লা সিমুলেশন। থেকে প্রাপ্ত: https://arxiv.org/pdf/1705.09036.pdf
কোড সহ রেপো (আমার মনে হয়):
https://github.com/loliverhennigh/Phy- নেটজিপিইউ থেকে দ্রুততার প্রায় 2 অর্ডার, প্রস্থের 4 টি অর্ডার বা সিপিইউর তুলনায় ~ O (10,000x) এবং একই হার্ডওয়্যার।
গুও, এক্স।, লি, ডাব্লু। এবং আইওইরো, অবিচলিত প্রবাহের সমীকরণের জন্য এফ কনভোলিউশনাল নিউরাল নেটওয়ার্ক। এর থেকে প্রাপ্ত: https://autodeskresearch.com/publications/convolutional-neural-networks-steady-flow-approximation
অন্যান্য যারা এই বিষয়টি প্রায় 20 বছর আগে দেখেছেন:
মুলার, এস।, মিলানো, এম। ও কৌমাউসটাকোস পি। মডেলিং এবং অপ্টিমাইজেশনের প্রবাহে মেশিন লার্নিং অ্যালগরিদমগুলির প্রয়োগ। টারবুলেন্স গবেষণা কেন্দ্রের বার্ষিক গবেষণা সংক্ষিপ্তসারসমূহ ১৯৯৯ থেকে প্রাপ্ত: https://web.stanford.edu/group/ctr/ResBriefs99/petros.pdf
আপডেট (2017):
এটি গভীর শিক্ষায় অ গ্রেডিয়েন্ট পদ্ধতি ব্যবহারের বৈশিষ্ট্যযুক্ত, এমন একটি অঙ্গন যা একচেটিয়াভাবে গ্রেডিয়েন্ট ভিত্তিক হয়েছে। ক্রিয়াকলাপের প্রত্যক্ষ জড়িততা গভীর শিক্ষার মধ্যে থাকলেও এটি আরও পরামর্শ দেয় যে গ্রেডিয়েন্ট বংশোদ্ভূত ভিত্তিক পদ্ধতির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ বা তার চেয়েও উচ্চতর স্তরের খুব শক্ত, খুব গভীর, খুব জটিল সমস্যা সমাধানে জিএকে সমতুল্য হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে।
এই প্রশ্নের ক্ষেত্রের মধ্যে এটি পরামর্শ দিতে পারে যে বৃহত্তর স্কেল, মেশিন-লার্নিং ভিত্তিক আক্রমণটি সময় এবং স্থানের "টেম্পলেটগুলি" মঞ্জুরি দেয় যা গ্রেডিয়েন্ট-ডোমেন পদ্ধতিগুলির রূপান্তরকে যথেষ্ট ত্বরান্বিত করে। নিবন্ধটি যতদূর বলা যায় যে কখনও কখনও গ্রেডিয়েন্ট বংশোদ্ভূত দিকের দিকে যাওয়া সমাধান থেকে দূরে সরে যায়। স্থানীয় অপটিমা বা প্যাথলজিকাল ট্র্যাজেক্টোরিজগুলির সাথে কোনও সমস্যার ক্ষেত্রে (বেশিরভাগ উচ্চ-মানের বাস্তব-বিশ্বের সমস্যাগুলির মধ্যে কিছু রয়েছে) এটি প্রত্যাশিত যে গ্রেডিয়েন্ট বিশ্বব্যাপী তথ্যবহুল নয়, তবে এখনও এটি যথাযথভাবে যথাযথভাবে প্রমাণিত এবং যথাযথভাবে যাচাই করা ভাল এই কাগজে এবং গতিবেগ বা স্বল্প-শিথিল হওয়ার সাথে সাথে "শেখার হ্রাস" প্রয়োজন না করে "সীমাবদ্ধ" লাফিয়ে পড়ার সক্ষমতা।
আপডেট (2019):
মনে হচ্ছে যে এআই ধাঁধাটির "আরও ভাল সমাধানকারী কীভাবে সন্ধান করতে হবে" গুগলের অবদান রয়েছে। লিঙ্কটি এআইকে সলভার তৈরি করার একটি অংশ।
** আপডেট (2020): ** এবং এখন তারা এটি করছে, এবং এটি ভাল করছে ...
https://arxiv.org/pdf/1911.08655.pdf
এটি যুক্তিযুক্ত হতে পারে যে তারা প্রকৃত বিচক্ষণতা নির্ধারণের জন্য তাদের এনএন ডিকনস্ট্রাক্ট করতে পারে। আমি বিশেষত চিত্র 4 পছন্দ করি।