বিপরীত ছাড়াই ক্ষুদ্রতম এগেনুয়ালু

ধরুন একটি প্রতিসম, ধনাত্মক নির্দিষ্ট ম্যাট্রিক্স। যথেষ্ট পরিমাণে বড় যে এটি সরাসরি সমাধান করার জন্য ব্যয়বহুল । $A\in\mathbb{R}^{n\times n}$ $A$ $Ax=b$

সেখানে ক্ষুদ্রতম eigenvalue খোঁজার জন্য একটি পুনরাবৃত্ত অ্যালগরিদম হয় যে ইনভার্টারিং সঙ্গে যুক্ত নয় প্রতিটি পুনরাবৃত্তির? $A$ $A$

অর্থাৎ, আমাকে সমাধান করার জন্য কনজুগেট গ্রেডিয়েন্টের মতো পুনরাবৃত্ত আলগোরিদিম ব্যবহার করতে হবে , সুতরাং বারবার applying প্রয়োগ করা ব্যয়বহুল "অভ্যন্তরীণ লুপ" বলে মনে হয়। আমার কেবল একটি একক আইজেনভেেক্টর দরকার। $Ax=b$ $A^{-1}$

ধন্যবাদ!

— জাস্টিন সলোমন
সূত্র

আপনি কি কোলেস্কি পচন ব্যবহার করার চেষ্টা করেছেন? আপনি ফ্যাক্টর আছে চাই

মধ্যে

দিয়ে

একটি ত্রিকোণ ম্যাট্রিক্স হচ্ছে। একবার আপনার ফ্যাক্টরিয়েশন হয়ে গেলে (আপনি কেবল একবার এটি করেন) আপনি প্রতিটি পুনরাবৃত্তিতে এটি খুব দ্রুত এবং পিছনে ফরোয়ার্ড প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে সিস্টেমটি সমাধান করতে ব্যবহার করতে পারেন।

A

$A$

L L^{T}

$L L^T$

L

$L$

— হুয়ান এম বেলো-রিভাস

একটি স্পার্স ম্যাট্রিক্স হয়?

— টোলগা বার্ডাল

এর কিছু ব্লক কাঠামো রয়েছে, তবে আমি যদি এটি না করতে পারি তবে আমি এটির সাথে গোলযোগ করা পছন্দ করব না - তাই আমি "ম্যাট্রিক্স মুক্ত পদ্ধতিতে" সন্ধান করছিলাম। "LOBPCG" অ্যালগরিদমের কিছু প্রতিশ্রুতি আছে, আমার মনে হয়! @ জুয়ান, কোলেস্কি ফ্যাক্টরাইজেশন এখনও বেশ ব্যয়বহুল।

A

$A$

— জাস্টিন সলোমন

আপনি যদি eigsমাতলাব বা অষ্টাভ ব্যবহার করছেন তবে -রোটাইন ব্যবহার করুন । এটি একটি পুনরাবৃত্তি পদ্ধতি। আপনি কোন eigenvalue চান তা নির্দিষ্ট করার জন্য অপশন রয়েছে, যেমন ক্ষুদ্রতম বাস্তব ।

— সেবাস্তিয়ান_জি

আমি বুঝতে পেরেছি এবং প্রকৃতপক্ষে মতলবটিতে ইগ ব্যবহার করছি। কিন্তু আপনি যদি "ছাঃ" eigs মত বিকল্প নির্দিষ্ট, তাহলে এটি বিপরীত প্রয়োজন

বদলে

। ডকুমেন্টেশনে টেবিলটি দেখুন: mathworks.com/help/matlab/ref/eigs.html

A

$A$

A

$A$

— জাস্টিন সলোমন

গণনা বৃহত্তম মাত্রার eigenvalue এর (, সঙ্গে বলুন, )। $\lambda_{max}$ $A$ eigs('lm')
তারপর গনা বৃহত্তম মাত্রার (ঋণাত্মক) eigenvalue এর (আবার, এর একটি প্রমিত কল মাধ্যমে )। $\hat{\lambda}_{max}$ $M = A - \lambda_{max}I$ eigs('lm')
মান্য যে । কেন এটি ধারণ করে তা এখানে ব্যাখ্যা করা হয়েছে । $\hat{\lambda}_{max} + \lambda_{\max} = \lambda_{min}(A)$
আপনার eigenvector খুঁজুন সমাধান করে । $v$ $(A - \lambda_{min} I) v = 0$

— GoHokies
সূত্র