আমি ইন্টারনেটে যতটা সংক্ষিপ্ত ব্যাখ্যা সন্ধান করার চেষ্টা করি ততই আমি মাইমেটিক সসীম পার্থক্যের ধারণাটি উপলব্ধি করতে পারি না, বা এটি কীভাবে প্রমিত সীমিত পার্থক্যের সাথে সম্পর্কিত tes ক্লাসিক রৈখিক PDE এর জন্য (হাইপারবোলিক, উপবৃত্তাকার এবং প্যারাবোলিক) কীভাবে তারা প্রয়োগ করা হয় তার কয়েকটি সাধারণ উদাহরণগুলি দেখতে সত্যিই সহায়ক হবে।
উত্তর:
আপনি যে উত্তরটি চেয়েছিলেন এটি কিনা তা নিশ্চিত না, তবে অন্য কেউ উত্তর না দিয়ে দেখে আমি জিপিএল'এ ম্যাটল্যাব জলাধার সরঞ্জামবক্স উল্লেখ করতে পারি , যা জলাধার সিমুলেশনে চাপ সমীকরণের জন্য মাইমেটিক সলভার ব্যবহার করে। এই সমীকরণ হিসাবে দেখা হচ্ছে, টিপিক্যাল উপবৃত্তাকার পরীক্ষা সমীকরণ থেকে কমে Δপি=0(পইসন) ধ্রুবক ব্যাপ্তিযোগ্যতা / সান্দ্রতা অনুপাত জন্য, আপনি সম্ভবত কিছু MRST solvers বাইরে বুঝতে পেতে পারেন। এমআরএসটি সম্পূর্ণ মাইমেটিক পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করে সম্পূর্ণরূপে অনিবদ্ধ গ্রিডগুলি সমর্থন করে, যেখানে মাইমেটিক এখানে ভর ব্যালেন্সের সমীকরণ স্থাপনের জন্য প্রয়োজনীয় অভ্যন্তরীণ পণ্যটির নকল করতে বোঝায়। এটি বুঝতে আপনার সম্ভবত জলাধার সিমুলেশনগুলির কোনও বোঝার প্রয়োজন হবে না।
শুরু করার জন্য একটি ভাল উদাহরণ এখানে বর্ণিত হয়েছে । উদাহরণগুলির মধ্যে অন্তর্ভুক্ত রয়েছে ম্যাটল্যাবের ব্লক স্ক্রিপ্ট কার্যকারিতা, যেখানে আপনি শিপ-এন্টার ব্যবহার করতে পারেন পদক্ষেপগুলি ধাপে ধাপে ধাপে এবং প্রতিটি ধাপে ডেটা পরীক্ষা করতে।
প্রাসঙ্গিক নিবন্ধগুলি এখানে পাওয়া যাবে । প্রথম কাগজটি মিমিটিক অভ্যন্তরীণ পণ্য গঠনের মধ্য দিয়ে যায় যাতে আপনি কোডটির সাথে পুনর্বার পাঠ করতে পারেন। আপনি যদি ম্যাটল্যাব না পেয়ে থাকেন বা ভাষার সাথে অপরিচিত হন তবে এটি সম্ভবত খুব সহায়ক নয় - তবে আমি মনে করি যে সহজ উদাহরণগুলিও অক্টোভের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হওয়া উচিত।
একটি পৃথক ক্যালকুলাস নির্মাণ দুটি ধাপে এগিয়ে যায়। প্রথমে আমরা মৌলিক অপারেটরগুলির মধ্যে একটির জন্য একটি পৃথক ফর্ম বেছে নিই, প্রাইম অপারেটর বলে। তারপর, ডিফারেন্সিয়াল ও ইন্টিগ্রাল পরিচয় আমরা বজায় রাখার কথা ভাবতে কিছু উপসেট উপর ভিত্তি করে, আমরা অন্যান্য মৌলিক অপারেটর (গুলি) গঠন করা, বলা উদ্ভূত অপারেটর। প্রাইম অপারেটরের পছন্দটি হ'ল অ্যাপ্লিকেশন এবং বিচক্ষণতা নির্ভর। এক অর্থে, প্রাইম অপারেটর উদ্ভূত অপারেটরগুলির নির্মাণ "সমর্থন" করে। সংরক্ষণ আইন, সমাধান প্রতিসাম্য এবং ডিফারেনশাল অপারেটরগুলির মধ্যে সম্পর্ক স্থগিত করা এমন বৈশিষ্ট্যগুলির উদাহরণ যা আমরা বিচ্ছিন্ন অপারেটরদের নকল করতে চাই।
উদাহরণস্বরূপ, লিমিয়ার ডিফিউশন সমীকরণের একটি SOM বিবেচনা মিমিটিক বিচক্ষণতা নকল করবে
ছড়িয়ে পড়া সমীকরণের মাইমেটিক বিচক্ষণতার সম্পূর্ণ বিশদ 1D বা 2D তে উপলব্ধ ।
জেরোম বোনেলের থিসিসটি দেখুন যা তার ওয়েবসাইটে বা সরাসরি এখানে পাওয়া যায় । আমি তার অধ্যায়গুলি 2 - 4 দেখতে পেলাম যাতে খুব সহজেই পড়া যায় এবং একটি সুন্দর ভূমিকা দেওয়া যায়। তিনি দুটি উদাহরণ, একটি উপবৃত্তাকার PDE এবং স্টোকস সমীকরণ সম্পর্কেও কথা বলেন।