চেবিশেভ বহুবর্ষগুলি ব্যবহার করে বর্ণালি পদ্ধতিতে সমস্যা

Question

একটি কাগজ বোঝার চেষ্টা করতে আমার কিছুটা অসুবিধা হচ্ছে। কাগজটি একটি যুগোপযোগী ওডিইডিগুলির একটি সিস্টেম থেকে আসে এমন একটি ইগেনভ্যালু সমাধানের জন্য বর্ণালী পদ্ধতি ব্যবহার করে। আমি এখন একটি মাত্র সমীকরণ লিখব, কারণ এটি আমার প্রশ্নের (প্রশ্ন) এর শিগগিরই যথেষ্ট।

সমীকরণটি হ'ল

$V[r] = \frac{e^{-(\nu[r] +\lambda[r])}}{\epsilon[r] + p[r]} *\biggr[ (\epsilon[r] + p[r])( e^{\nu[r] +\lambda[r]})r W[r] \biggr]'$

আমি ডেরাইভেটিভ পরিচালনা করি এবং পাই

(Eq1) $V = \biggr[ \frac{\epsilon' +p'}{\epsilon + p} + r(\nu'+\lambda') +1 \biggr] W + r W'$

এখন কাগজ অনুসারে আমার সিস্টেমের ভারসাম্য পরিমাণ $(\epsilon ,p ,\nu ,\lambda$ ) এর চেবিশেভ বহুবর্ষ হিসাবে ফর্মের প্রসারিত করতে সক্ষম হওয়া উচিত

, যেখানেটিi[y]হ'ল বহুত্ববাদ। আমি পেতে জানেন কিভাবেখআমিকোড আমি ম্যাথামেটিকাল লিখেছে ব্যবহার করে। এছাড়াওY=2(দ/আর)-1, এবং ডোমেইনেরদহয়(0,আর)।$B[r] = \Sigma_{i=0}^{\infty}b_i T_i[y] - \frac{1}{2} b_0$$T_i[y]$$b_i$$y = 2(r/R) -1$$r$$(0,R)$

গবেষণাপত্রে আরও বলা হয়েছে যে ফাংশন ( ) এফ [ আর ] = ( আরআর ) হিসাবে প্রসারিত হতে পারে $V,W$, এবং সাধারণভাবেবি[আর]এফ[আর] এরমতো একটি শব্দপ্রকাশ করা যেতে পারে$F[r] = (\frac{r}{R})^l \Sigma_{i=0}^{\infty}f_i T_i[y] - \frac{1}{2} f_0$$B[r]F[r]$

$B[r]F[r] = \frac{1}{2} (\frac{r}{R})^l \Sigma_{i=0}^{\infty} \pi_i T_i[y] - \frac{1}{2} \pi _0$

যেখানে এবং Θ ( ট ) = 0 জন্য ট < 0 এবং 1 এর সমান জন্য ট ≥ 0 ।$\pi_i = \Sigma_{j=0}^{\infty}[b_{i+j} + \Theta(j-1)b_{|i-1|} ] f_l$$\Theta(k) = 0$$k<0$$k\geq 0$

যা বলা হচ্ছে তার সাথে, আসুন আমি নীচের ভারসাম্য ফাংশনগুলি বলি

এবংআর(ν′+λ′)=বি2[আর], তারপরে E1 1 হয়ে যায়$\frac{\epsilon' +p'}{\epsilon + p} = B_1[r]$$r(\nu'+\lambda') = B_2[r]$

(EQ2) ।$\bigg((\frac{r}{R})^l \Sigma_{i=0}^{\infty}v_i T_i[y] - \frac{1}{2} v_0 \bigg) = \biggr[ B_1[r] + B_2[r] +1 \biggr] \biggr( (\frac{r}{R})^l \Sigma_{i=0}^{\infty}w_i T_i[y] - \frac{1}{2} w_0 \biggr) + r W'$

প্রশ্ন 1: আমি কী করব পদ? বহুবর্ষগুলি[y]এর ফাংশন,সুতরাং আমি কীভাবেবি[r]=(আর এরমতো সম্প্রসারণও করতে পারি$(\frac{r}{R})^l$$[y]$[y] এর এক্স ফাংশন আছে? এছাড়াও মনে হয় আমি কেবল তাদের সমীকরণের প্রতিটি দিকে বিভক্ত করতে পারি, সুতরাং সেই শব্দটির পরিচয় কী ছিল? আমি বলতে চাচ্ছি, কাগজ অনুযায়ী এই শব্দটি সীমানা এই শর্তে যে আরোপ অনুমিত হয়ভী,ডব্লিউযেমন শূন্য যানদশূন্য চলে যায়।$B[r]= (\frac{r}{R})^l$$V,W$$r$

* Question2: * আমি কিভাবে মোকাবেলা করার অনুমিত করছি মধ্যে R * ওয়াট ' শব্দটি। কাগজটি কীভাবে ডেরাইভেটিভ পদগুলি পরিচালনা করতে পারে তার বিবরণ দেয় তবে এটি আর কী হবে । অ্যাম আমি একজন সুস্থিতি মান মত আচরণ এবং মত মেয়াদের জন্য নিয়ম ব্যবহার করতে অনুমিত বি [ R ] এফ [ R ] অথবা আমি এই প্রকাশ করার উচিত দ পরিপ্রেক্ষিতে Y । নাকি আমার পুরোপুরি অন্য কিছু করা উচিত?$r$$r*W'$$r$$B[r]F[r]$$r$$y$

Comments

আপনি যে কাগজটি উল্লেখ করছেন তা লিঙ্ক করতে পারেন?

— অরন আহমদিয়া

হাই অ্যারন, এখানে arxiv.org/pdf/gr-qc/0210102.pdf লিঙ্কটি দেওয়া হচ্ছে আমি যে সংখ্যক বিষয়গুলির সাথে সমস্যায় পড়েছি সেগুলি পরিশিষ্ট A এ বর্ণিত হয়েছে এবং আমি যে সমীকরণের উপরের দিকে পরীক্ষা করছিলাম তা হল সমীকরণ (19)। ধন্যবাদ।

— tau1777

মনে রাখবেন যে নিজেই r এর একটি (লিনিয়ার) ফাংশন$y$ (এবং তাইআর)। $\frac{r}{R}$$r$

— ক্রিশ্চান ক্লাসন

Answer 1

আমি নিশ্চিত নই যে কাগজের বিস্তারিত পড়া ছাড়া প্রশ্নের উত্তর দেওয়া সম্ভব possible তবে প্রথম প্রশ্নের ক্ষেত্রে, আপনার কাছে । এবং এই ফ্যাক্টরটিকে ভাগ করা যায় না কারণ এটি সমস্ত পদকে গুণ করে না।$r/R = (y+1)/2$

প্রশ্ন 2 এর জন্য: যেহেতু এই সমীকরণটি এ সীমানা শর্তটি প্রয়োগ করতে ব্যবহার করা হবে , আমি মনে করি আপনি যে শব্দটি উল্লেখ করেছেন তা নষ্ট হওয়া উচিত।$r=0$