অনিয়মিত সীমানা সহ ডোমেনগুলিতে সীমাবদ্ধ পার্থক্য


11

পোয়েসনের অঙ্কিত সমাধান (সীমাবদ্ধ পার্থক্য এবং ক্র্যাঙ্ক – নিকোলসন পদ্ধতি) এবং অনিয়মিত জ্যামিতির উদাহরণ সহ যেমন একটি আয়তক্ষেত্র এবং একটি বৃত্তের মধ্যবর্তী অঞ্চল নিয়ে গঠিত একটি ডোমেন (বিশেষত বই বা লিঙ্কগুলি) সম্পর্কে বইগুলি খুঁজে পেতে কেউ আমাকে সহায়তা করতে পারে? এই ক্ষেত্রে ম্যাটল্যাব কোড উদাহরণগুলিতে)?


4
কোন উদ্দেশ্যে? খুব শুরুতেই শিক্ষার্থীদের পরিচয়? এবং আপনার ক্ষেত্রে একটি অনিয়মিত জ্যামিতি কী? প্রবর্তক কোণগুলির সাথে ডোমেনগুলি?
শুহলো

@ মার্টিন: আমি এই ক্ষেত্রে বড়। অনিয়মিত আকারের ডোমেনগুলিতে বিভক্ত পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করে পোয়েসন সমীকরণের সমাধানের জন্য আমার এটি দরকার, বিশেষত বক্ররেখার বান্দারী (উদাহরণস্বরূপ ২-ডি সার্কুলার ডোমেন) সহ
সিংহ

2
@last আপনি কী জিজ্ঞাসা করছেন তা পরিষ্কার করার জন্য দয়া করে প্রশ্নের শিরোনাম এবং বডিটি সম্পাদনা করুন। আপনি যে ধরণের সমীকরণের বিষয়ে যত্নশীল তা উল্লেখ করুন। আপনি কি বিচক্ষণতা, বীজগণিত সমাধানকারী বা উভয়ইতে আগ্রহী? আপনি কি সীমাবদ্ধ পার্থক্য বনাম সসীম উপাদানগুলির বিষয়ে যত্নশীল ( scicomp.stackexchange.com/questions/290/… )? আপনার বর্তমান প্রশ্নটি অত্যন্ত বিস্তৃত এবং অনুসন্ধানে এটি পাওয়া মুশকিল।
জেদ ব্রাউন

@ জেডব্রাউন: আমি প্রদত্ত ডোমেন এবং সীমানা শর্তের সীমাবদ্ধ পার্থক্য ব্যবহার করে পোয়েসন সমীকরণটি সমাধান করতে চাই।
সিংহ

শেষ অবধি, আজ পর্যন্ত আপনার উভয় মন্তব্যে তথ্য অন্তর্ভুক্ত করতে দয়া করে আপনার প্রশ্নের বডিটি সম্পাদনা করুন। এছাড়াও, জেডব্রাউন যেমন বলেছিলেন, দয়া করে আপনার প্রশ্নের শিরোনামও সম্পাদনা করুন যাতে আপনার প্রশ্নের জন্য লোকদের পক্ষে অনুসন্ধান করা সহজ হয় এবং যদি প্রশ্নটি আকর্ষণীয় বা তাদের জন্য প্রযোজ্য হতে পারে তবে লোকদের বিচার করা সহজ easier
জেফ অক্সবেরি

উত্তর:


3

একটি অনিয়মিত জ্যামিতির উপর সীমাবদ্ধ পার্থক্য স্কিমের কাজ করার মূল চাবিকাঠিটি হল এমন একটি 'আকৃতি' ম্যাট্রিক্স যা মানগুলির বাইরে, ভিতরে এবং ডোমেনের সীমানায় নির্দেশ করে। বলুন আমাদের এইরকম একটা আকৃতি ছিল:

000000000000011111111110001222222100000122221000000012210000000001100000000000000000

সত্যিকারের ডোমেন (যেখানে ম্যাট্রিক্সের সমস্ত অ-শূন্য এন্ট্রি রয়েছে) নীচের দিকে নির্দেশিত একটি ত্রিভুজ গঠন করে। 1 টি সীমানায় অবস্থিত পয়েন্টগুলি উপস্থাপন করে, 2 জনের অভ্যন্তরীণ পয়েন্টগুলি উপস্থাপিত করে (সাধারণত অচেনা, সাধারণত) আমরা নীচে নোড সংখ্যা নির্ধারণ করতে পারি:

0000000000000-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1000-1123456-100000-178910-10000000-11112-1000000000-1-100000000000000000

এখানে, -1 এর সীমানা অবস্থানগুলি উপস্থাপন করে। তারপরে, আপনি ম্যাট্রিক্সের সমস্ত এন্ট্রিগুলিতে সীমাবদ্ধ পার্থক্য স্কিম পরিচালনা করতে পারেন, তবে কেবলমাত্র ইন্টিরির নোডগুলিতে (1 থেকে 12 পর্যন্ত) আপনার স্কিমটি কার্যকর করতে একটি if স্টেটমেন্ট ব্যবহার করুন। এই পদ্ধতির এটি করার সবচেয়ে দক্ষ উপায় নয়, তবে এটি কাজটি সম্পন্ন করবে ... আপনি যদি স্মৃতিশক্তি সামর্থ করতে পারেন তবে সমস্ত অভ্যন্তরীণ নোডের (i, j) এন্ট্রিগুলি সংরক্ষণ করে চালানো ভাল be শুধুমাত্র সেই নোডগুলিতে লুপের জন্য একটি।

জ্যামিতিটি সরাসরি তৈরি করতে, আপনি দুটি কাজের মধ্যে একটি করতে পারেন:
১. ম্যানুয়ালি একটি কালো এবং সাদা চিত্র তৈরি করুন এবং এটি আপনার প্রোগ্রামে আমদানি করুন (বাস্তবায়নের পক্ষে সবচেয়ে সহজ, তবে আপনার স্থানিক রেজোলিউশন dx বা dy সংশোধন করা অসম্ভব)।
২. কোডটি লিখুন যা আপনি বেছে নেওয়ার যে কোনও স্থানিক রেজোলিউশনের জন্য যে মৌলিক আকারগুলির চান তার পৃথক উপস্থাপনা তৈরি করবে (কার্যকর করা কঠিন, তবে কোনও স্থানিক রেজোলিউশন ডিএক্স বা ডাইয়ের সাধারণ সীমাবদ্ধ পার্থক্য প্রকল্পের জন্য আরও শক্তিশালী) Write

এটি কীভাবে করা যায় সে সম্পর্কে আপনি যদি আরও জানতে চান তবে আপনি এই ভিডিওগুলি দেখার বিষয়ে বিবেচনা করতে পারেন:
এনপিটিএল কম্পিউটার গ্রাফিক্স কোর্স, ভিডিও 2 (রাস্টার গ্রাফিক্স)
এনপিটিএল কম্পিউটার গ্রাফিক্স কোর্স, ভিডিও 3 (রাস্টার গ্রাফিকস, চালিয়ে গেছে)
সেগুলি পরীক্ষা করে দেখুন, এবং এটি যদি আপনার প্রশ্নের ঠিকানা দেয় তবে আমাকে জানান।


এমন কি কোনও উপায় আছে যে আমি পোস্ট করা ম্যাট্রিক্সের মানগুলির বিন্যাসকে উন্নত করতে পারি ... এটি দেখতে আমি যেভাবে পছন্দ করি তা ঠিক দেখায় না
পল

হ্যাঁ, আপনি ম্যাথজ্যাক্স ব্যবহার করতে এবং এটিকে একটি অ্যারে পরিবেশে রাখতে পারেন।
ডেভিড কেচসন

আপনি ঠিক বলেছেন ... ম্যাথজ্যাক্সের সাথে এটি বেশ সুন্দর দেখাচ্ছে। পরামর্শ দেওয়ার জন্য ধন্যবাদ :)
পল

@ পল: আপনার সহজ সমাধানের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ! তবে আমি কীভাবে আয়তক্ষেত্রাকার এবং ত্রিভুজের মধ্যে আবদ্ধ অঞ্চল বা আয়তক্ষেত্রাকার এবং বৃত্তের মধ্যে বদ্ধ অঞ্চলটির জন্য অভ্যন্তরীণ পয়েন্টগুলি পেতে সীমানা পয়েন্টগুলি গণনা করতে পারি?
সিংহ

আপনি যে ডোমেনটির মডেল করতে চান সেটির আকার কী? এটি কেবল কথায় বর্ণনা করার চেয়ে এটি দেখতে সর্বদা সহজ
পল

2

আমি মনে করি একেবারে শুরুতে একটি ভাল বই হ্যাকবশের বই:

http://books.google.com/books/about/Elliptic_differential_equations.html?id=-ZPc_JYJFHgC&redir_esc=y

বিশেষত সিএইচ। ৪.৮, "একটি সালিসী ডোমেনে বিবেচনা" আপনার জন্য আকর্ষণীয় হতে পারে। এই বইয়ের জার্মান সংস্করণটি নিখরচায় (আইনীভাবে) ডাউনলোড করা যেতে পারে। আমি জানি না যে এটির পাশাপাশি ইংরেজি সংস্করণও রয়েছে।


2

আমি নিম্নলিখিত কাগজপত্র পরামর্শ দিতে হবে:

স্বেচ্ছাসেবী অনিয়মিত গ্রিডে সীমাবদ্ধ পার্থক্য পদ্ধতি এবং প্রয়োগকৃত যান্ত্রিক ব্যবস্থায় এর প্রয়োগ - লিস্কা আর্কিস

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0045794980901492

ভেরিয়েবল গ্রিডের সীমাবদ্ধ পার্থক্য কৌশল - জেনসেন

http://www.mendeley.com/research/finite-difference-techniques-variable-grids-7/

প্যারাবলিক এবং হাইপারবোলিক সমীকরণকে সাধারণীকরণের সীমাবদ্ধ পার্থক্য পদ্ধতি দ্বারা সমাধান করা - বেনিটো ইউরেনা গাভেটে

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S037704270600687X

মূলত তারা বর্ণনা করে যে কীভাবে নন-স্ট্রাকচার্ড / অনিয়মিত মেসের জন্য সীমাবদ্ধ পার্থক্য তৈরি করা যায়। আমি এমন কোনও বই জানি না যা এই নির্দিষ্ট বিষয়টিকে গভীরতার সাথে বিবেচনা করে, তবে র্যান্ডাল লেভিকের বইটিতে এটি সম্পর্কে কিছু থাকতে পারে। এখানে লেখকের ওয়েবপৃষ্ঠার লিঙ্কটি রয়েছে, এতে সীমাবদ্ধ পার্থক্যের জন্য কিছু মতলব এম-ফাইল রয়েছে।

http://faculty.washington.edu/rjl/booksnotes.html


1

আমি মনে করি যে জালটি সীমানার সাথে ফিট করে এবং তাই এফডিএম এর স্ট্যান্ডার্ড বর্গক্ষেত্র জাল থেকে প্রস্থান সম্ভবত সমাধান হতে পারে তবে তবুও উচ্চ আদেশের অ্যালগরিদমের ব্যবহার সম্পর্কে গুরুতর প্রভাব রয়েছে - যদি অসম্ভব না হয় তবে কঠিন। আমি একটি ভিন্ন পন্থা নিয়েছি, যাকে বাঁকানো সীমানা জ্যামিতির উপর দিয়ে আয়তক্ষেত্রাকার গ্রিডটি রাখা, উচ্চ ক্রমের অ্যালগরিদম তৈরি করা, জ্যামিতির "বাহ্যিক" মান নির্ধারণের জন্য সীমানা থেকে ইন্টারপোল্ট করা এবং এটিই রয়েছে। আমরা অর্ডার 8 অ্যালগরিদম ব্যবহার করে এই পদ্ধতিটি সহ ric 1e-12 এর ঘনকীয় ক্ষেত্র পরীক্ষা জ্যামিতিতে যথার্থতা অর্জন করেছি। আপনি যদি "এডওয়ার্ডস, এফডিএম বাঁকা বাউন্ডারি" গুগল করেন তবে আপনি আমার কাজের উল্লেখ পাবেন।


0

আপনার পক্ষে অভিযোজিত জাল পরিশোধন ব্যবহার করা কি সম্ভব হবে? একটি দ্রুত গুগল অনুসন্ধান অনেকগুলি লিঙ্ক সক্রিয় করবে। এএমআর ব্যবহার করা হয়, উদাহরণস্বরূপ, তরল গতিবিদ্যায় মডেল প্রবাহের অতীত জটিল আকারগুলিতে; পাশাপাশি অন্যান্য অনেক অ্যাপ্লিকেশন। তারকা গঠনে উত্পন্ন হাইপারবোলিক সংরক্ষণ আইনগুলির সিস্টেমগুলি সমাধান করার উদাহরণ এখানে solving জ্যামিতিগুলি খুব জটিল। কাগজের প্রথম অংশটি একটি সুন্দর টিউটোরিয়াল। http://www.mpa-garching.mpg.de/lectures/ADSEM/SS05_Homann.pdf


0

এই প্রশ্নটি একটি কীটপতঙ্গ খোলে, যেমন দেওয়া বিভিন্ন উত্তর দ্বারা প্রতীয়মান হয়। এর মধ্যে অনেকগুলি দরকারী পয়েন্ট তৈরি করে তবে সত্যই সহায়ক উত্তরটি বিবেচনার জন্য বিবেচনা করে যেগুলি উত্থাপিত হয়নি। জ্যামিতির সঠিক প্রকৃতিটি নির্দিষ্ট করা ছাড়াও এটি জানা মূল্যবান হবে ক) আপনার কী ধরণের নির্ভুলতার প্রয়োজন? খ) আপনি কি নিয়মিত বর্গক্ষেত্রের সাথে থাকতে চান? গ) নতুন প্রযুক্তি শেখার ক্ষেত্রে আপনি কতটা বিনিয়োগ করতে ইচ্ছুক?

নিয়মিত বর্গক্ষেত্রের জালগুলি নির্দিষ্টভাবে সীমানাকে সংজ্ঞায়িত করা শক্ত করে তোলে, যাতে অনেক লোক মেশানো অনুসারে পরিবর্তন করে। আয়তক্ষেত্রাকার সংযোগের সাথে জাল মেশানো খুব অনিয়মিত আকারের সাথে মানানসই অসুবিধা হয়, তাই অনেক লোক স্ট্রাকচারাল মেসগুলি (ত্রিভুজ / তেত্রাহেদা বা আরও সাধারণ) গ্রহণ করে।

নিয়মিত কার্তেসিয়ান কাঠামো না থাকা যে কোনও তথ্যের জন্য ডেরিভেটিভগুলি মূল্যায়ন করা কঠিন, তাই অনেক লোক তাদের সমস্যাগুলি অবিচ্ছেদ্য আকারে সংশোধন করে, যা সীমাবদ্ধ-উপাদান / সসীম-ভলিউম পদ্ধতিগুলির দিকে পরিচালিত করে (যা উচ্চ-ক্রম অর্জন করতে পারে)। জাল-মুক্ত পদ্ধতি রয়েছে। সীমানা-উপাদান পদ্ধতি রয়েছে। ডুবে আছে সীমানা পদ্ধতি। কাটা ঘর পদ্ধতি আছে। প্রায়শই এমন একটি পদ্ধতি রয়েছে যা বেশ কয়েকটি applicationsতিহাসিক কারণে কিছু অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে জনপ্রিয় তবে অন্যদের মধ্যে নয়।

আমি এই ধাঁধাটি নেভিগেট করতে আপনার সৌভাগ্য কামনা করছি, তবে আপনাকে অবশ্যই বুঝতে হবে যে আপনার প্রশ্নের এক-আকারের-ফিট-সব সমাধান নেই।

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.