ফিশার এবং নেইমন-পিয়ারসনের মধ্যে "হাইব্রিড" কি আসলেই পরিসংখ্যান পরীক্ষার দিকে যাচ্ছে?


56

একটি নির্দিষ্ট বিদ্যালয় রয়েছে যা অনুসারে পরিসংখ্যান পরীক্ষার সর্বাধিক বিস্তৃত পদ্ধতির দুটি পদ্ধতির মধ্যে একটি "সংকর": ফিশার এবং নেইমন-পিয়ারসনের; এই দুটি পন্থা, দাবিটি হিসাবে যায়, "বেমানান" এবং ফলস্বরূপ "সংকর" একটি "অন্তর্নিহিত মিশম্যাশ"। আমি নীচে একটি গ্রন্থপঞ্জি এবং কিছু উদ্ধৃতি সরবরাহ করব, তবে এখনই বলা বাহুল্য যে স্ট্যাটিস্টিকাল হাইপোথিসিস পরীক্ষার উইকিপিডিয়া নিবন্ধে সে সম্পর্কে অনেক কিছু লেখা আছে । এখানে সিভিতে, এই পয়েন্টটি বারবার @ মিশেল লিউ তৈরি করেছিলেন (দেখুন এখানে এবং এখানে )।

আমার প্রশ্নটি হ'ল কেন এফ এবং এনপি পদ্ধতিগুলি বেমানান বলে দাবি করা হয় এবং সংকরকে কেন অন্তরঙ্গ বলে দাবি করা হচ্ছে? নোট করুন যে আমি কমপক্ষে ছয়টি অ্যান্টি-হাইব্রিড পেপার পড়েছি (নীচে দেখুন), তবে তবুও সমস্যা বা যুক্তিটি বুঝতে ব্যর্থ। আরও মনে রাখবেন, এফ বা এনপি আরও ভাল পদ্ধতির হলে আমি বিতর্ক করার পরামর্শ দিচ্ছি না; উভয়ই আমি ঘন ঘনবাদী বনাম বায়েশিয়ান ফ্রেমওয়ার্কগুলি নিয়ে আলোচনা করার প্রস্তাব দিচ্ছি না। পরিবর্তে, প্রশ্নটি হল: এফ এবং এনপি উভয়ই বৈধ এবং অর্থবোধক পন্থা তা গ্রহণ করে, তাদের সংকর সম্পর্কে এত খারাপ কী?


পরিস্থিতিটি আমি কীভাবে বুঝতে পারি তা এখানে। ফিশারের দৃষ্টিভঙ্গি হল মূল্য গণনা করা এবং নাল অনুমানের বিরুদ্ধে প্রমাণ হিসাবে গ্রহণ করা। পি যত কম হবে , তত বেশি প্রমাণ রয়েছে। গবেষক এই প্রমাণটিকে তার পটভূমির জ্ঞানের সাথে একত্রিত করবেন, এটি যথেষ্ট দৃinc়প্রত্যয়ী কিনা তা সিদ্ধান্ত নেবেন এবং সেই অনুযায়ী অগ্রসর হন। (উল্লেখ্য যে ফিশার এর মতামত বছর ধরে পরিবর্তন, কিন্তু এই কি তিনি অবশেষে পোষণ করা যায় converged। মনে হয়) এর বিপরীতে, Neyman-পিয়ারসন পদ্ধতির চয়ন করা হয় α যদি চেক ইন করার সময় এগিয়ে এবং তারপর পি αppαpα; যদি তা হয় তবে এটিকে তাৎপর্যপূর্ণ বলুন এবং নাল অনুমানকে প্রত্যাখ্যান করুন (এখানে আমি এনপি গল্পের বড় অংশ বাদ দিচ্ছি যার বর্তমান আলোচনার কোনও প্রাসঙ্গিকতা নেই)। ফিশার এবং নেইম্যান-পিয়ারসন কাঠামোটি কখন ব্যবহার করবেন তা সম্পর্কে @ গ্যাংয়ের একটি দুর্দান্ত উত্তরও দেখুন ?

হাইব্রিড পদ্ধতির ভ্যালুটি গণনা করা , এটি রিপোর্ট করা (স্পষ্টতই মনে করা হয় যে আরও ছোট আরও ভাল), এবং যদি ফলাফলগুলি উল্লেখযোগ্য হয় তবে পি α (সাধারণত α = 0.05 ) এবং অন্যথায় উল্লেখযোগ্য নয়। এটি অন্তর্নিহিত বলে মনে করা হচ্ছে। একসাথে দুটি বৈধ কাজ করা কীভাবে অবৈধ হতে পারে, আমাকে মারধর করে।ppαα=0.05

বিশেষত অসম্পূর্ণ বিরোধী হাইব্রিডবিদরা মূল্যগুলিকে পি < 0.05 , পি < 0.01 , বা পি < 0.001 (বা এমনকি পি 0.0001 ) হিসাবে প্রকাশের বিস্তৃত অনুশীলনকে দেখেন , যেখানে সর্বদা সবচেয়ে শক্তিশালী বৈষম্য বেছে নেওয়া হয়। যুক্তি হতে পারে, (ক) প্রমাণ শক্তি সঠিকভাবে যেমন সঠিক মূল্যায়ন করা যাবে না বলে মনে হয় পি রিপোর্ট করা হয় না, এবং (খ) মানুষ হিসেবে বৈষম্য ডানদিকের সংখ্যা ব্যাখ্যা করতে ঝোঁক α এবং ধরন আমি রেট এরর যেমন দেখতে , এবং এটি ভুল। আমি এখানে একটি বড় সমস্যা দেখতে ব্যর্থ। প্রথমত, প্রতিবেদন সঠিক পিpp<0.05p<0.01p<0.001p0.0001pαpঅবশ্যই একটি ভাল অনুশীলন, তবে যদি উদাহরণস্বরূপ 0.02 বা 0.03 হয় তবে কেউই সত্যিই চিন্তা করে না , সুতরাং এটি লগ স্কেলে গোল করা খুব খারাপ নয় (এবং 0.0001 এর নিচে যাওয়া কোনওভাবেই বোঝা যায় না, দেখুন কীভাবে ছোট পি-মানগুলি প্রতিবেদন করা উচিত ? )। দ্বিতীয়ত, যদি sensক্যমত্যটি 0.05 এর নীচে সমস্ত কিছুকে কল করতে হয় , তবে ত্রুটির হার হবে α = 0.05 এবং p α , যেমন @ গ্যাং অনুমানের পরীক্ষায় পি-ভ্যালুর ব্যাখ্যায় ব্যাখ্যা করেছেনp0.020.030.00010.05α=0.05pα। যদিও এটি সম্ভাব্য একটি বিভ্রান্তিকর সমস্যা, এটি আমাকে পরিসংখ্যানগত পরীক্ষার (সংকরটির বাইরে) অন্যান্য ইস্যুগুলির চেয়ে বেশি বিভ্রান্তিকর হিসাবে আঘাত করে না। এছাড়াও, প্রত্যেক পাঠককে তার নিজের প্রিয় থাকতে পারে যখন একটি সংকর কাগজ, এবং এর ফলে তার নিজের ত্রুটি হার পড়া মনে। তাহলে বড় ব্যাপারটি কী?α

কারণ এটা আক্ষরিক কারণে আমি এই প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করতে চান তার এক ব্যাথা দেখতে কিভাবে উইকিপিডিয়ার নিবন্ধের অনেক পরিসংখ্যানগত অনুমান পরীক্ষামূলক সংকর lambasting ভক্তি করা হয়। হাল্পিন ও স্ট্যামের অনুসরণ করে দাবি করা হয়েছে যে এএ নির্দিষ্ট লিন্ডকুইস্টকে দোষ দেওয়া হয়েছে (তাঁর পাঠ্যপুস্তকের হলুদ বর্ণিত "ত্রুটিগুলি" এমন একটি বড় স্ক্যানও রয়েছে) এবং অবশ্যই লিন্ডকুইস্ট সম্পর্কে উইকির নিবন্ধটি একই অভিযোগ থেকে শুরু হয়। তবে তারপরে, আমি কিছু মিস করছি।


তথ্যসূত্র

দর

জিগেরেনজার: মনোবিজ্ঞানের অনুমানমূলক পরিসংখ্যান হিসাবে যা প্রাতিষ্ঠানিক হয়ে উঠেছে তা ফিশেরিয়ান পরিসংখ্যান নয়। এটি একদিকে ফিশারের কিছু ধারণার একটি অস্পষ্ট মিশ্রমাশ এবং অন্যদিকে নেইমন এবং ইএস পিয়ারসনের কিছু ধারণাগুলি। আমি এই মিশ্রণটিকে পরিসংখ্যানগত অনুক্রমের "হাইব্রিড লজিক" হিসাবে উল্লেখ করি।

গুডম্যান: [নেইম্যান-পিয়ারসন] হাইপোথিসিস পরীক্ষার পদ্ধতির মাধ্যমে বিজ্ঞানীদের একটি ফিউস্টিয়ান দর কষাকষির প্রস্তাব দেওয়া হয়েছিল - এটি দীর্ঘমেয়াদে ভুল সিদ্ধান্তের সংখ্যা সীমাবদ্ধ করার একটি আপাতদৃষ্টিতে স্বয়ংক্রিয় উপায়, তবে কেবল প্রমাণের পরিমাপ করার যোগ্যতা [একটি লা ফিশার] ত্যাগ করে এবং মূল্যায়ন করার মাধ্যমে একক পরীক্ষা থেকে সত্য।

pαpনেইমন-পিয়ারসন হাইপোথিসিস পরীক্ষার সাথে এটি এম্বেড হয়ে গেছে। [...] উদাহরণস্বরূপ, গিবনস এবং প্র্যাট ভ্রান্তভাবে বলেছিলেন: "পি-ভ্যালু প্রতিবেদন করা, সঠিক বা অন্তরালের মধ্যেই হোক না কেন বাস্তবে প্রতিটি ব্যক্তিকে তার নিজের তাত্পর্যকে সর্বোচ্চ সহনীয় সম্ভাবনা হিসাবে বেছে নেওয়ার অনুমতি দেয় টাইপ আমি ত্রুটি। "

হাল্পিন ও স্ট্যাম: লিন্ডকুইস্টের 1940 পাঠটি ফিশার এবং নেইমন-পিয়ারসন পদ্ধতির সংকরনের মূল উত্স ছিল। [...] পরিসংখ্যানগত পরীক্ষার কোনও নির্দিষ্ট ব্যাখ্যা মেনে চলার পরিবর্তে মনোবিদরা ফিশার এবং নেইমন-পিয়ারসন বিতর্কে জড়িত ধারণাগত অসুবিধাগুলি সম্পর্কে উদাসীন এবং সত্যই অবহেলিত রয়েছেন।

লিউ: আমাদের কাছে যা আছে তা একটি হাইব্রিড পদ্ধতির যা ত্রুটি হারকে নিয়ন্ত্রণ করে না এবং প্রমাণের শক্তির মূল্যায়নও করতে দেয় না।


এই ভাল গবেষণা (দীর্ঘ এমনকি) প্রশ্নের জন্য +1। এটি আমার সম্ভবত ভাবতে সহায়তা করবে যে ঠিক কী বিভ্রান্ত করছে তা নির্দিষ্ট করে রাখতে। ফিশারের পক্ষে বিকল্প বিকল্পটির অস্তিত্ব নেই, তবে এনপি-র পক্ষে সম্ভাবনার জগৎ নাল এবং বিকল্প উভয় ক্ষেত্রেই ক্লান্ত হয়ে পড়েছে কি তা জানা যথেষ্ট? আমার কাছে যথেষ্ট অসম্পূর্ণ মনে হচ্ছে তবে হায় হায় আমি হাইব্রিড জিনিসটি সারাক্ষণ করি কারণ আপনি এড়াতে পারবেন না, তাই জড়িত হয়ে উঠেছে।
মোমো

2
H0:μ=0H1:μ0

2
সবেমাত্র লিউ পড়ে (এবং বুঝতে পেরে আমি এটি আগে সম্ভবত 2006 এর আশেপাশে পড়েছিলাম), আমি এটি বেশ ভাল পেয়েছি, তবে আমি মনে করি না যে এটি পি-মানগুলি কীভাবে ব্যবহার করে তা উপস্থাপন করে। আমার তাত্পর্য স্তরগুলি - বিরল ঘটনাগুলিতে আমি হাইপোথিসিস টেস্টিং ব্যবহার করি * - সর্বদা সামনে থাকে এবং যেখানে নমুনা আকারের উপর আমার কোনও নিয়ন্ত্রণ থাকে, ক্ষমতা বিবেচনার পরে, দুটি ত্রুটির ধরণের ব্যয়ের জন্য কিছু বিবেচনা করা হয় - ইত্যাদি মূলত নেইমন-পিয়ারসন। আমি এখনও পি-মানগুলি উদ্ধৃত করছি, তবে ফিশারের পদ্ধতির কাঠামোর মধ্যে নেই .... (সিটিডি)
গ্লেন_বি

2
(সিটিডি) ... * (আমি প্রায়শই লোকদের অনুমানের পরীক্ষা থেকে দূরে সরিয়ে নিয়ে যাই - তাই প্রায়শই তাদের আসল প্রশ্নগুলি প্রভাব পরিমাপের সাথে সম্পর্কিত হয়, এবং অন্তরগুলি তৈরি করে আরও ভাল উত্তর দেওয়া হয়)। 'হাইব্রিড' পদ্ধতির জন্য লিউ উত্থাপিত নির্দিষ্ট সমস্যাটি এমন কিছু ক্ষেত্রে প্রযোজ্য যা আমি না করি এবং লোকেদের করণীয় সম্পর্কে সতর্ক করার প্রবণতা রাখে। যদি লোকেরা সত্যই তার নির্দেশিত পদ্ধতির মিশ্রণ করে তবে কাগজটি ঠিক আছে fine পি-মানগুলির অর্থ এবং পদ্ধতির ইতিহাসের পূর্বের আলোচনাটি দুর্দান্ত বলে মনে হয়।
গ্লেন_বি

1
@ গ্লেন_বি, লিউর historicalতিহাসিক সংক্ষিপ্ত বিবরণটি খুব সুন্দর এবং স্পষ্ট, আমি পুরোপুরি একমত। আমার সমস্যাটি বিশেষত হাইব্রিড ইস্যুতে রয়েছে (বিভাগ "কোন পদ্ধতির সর্বাধিক ব্যবহৃত হয়?")। অবশ্যই সেখানে হয় মানুষ করছেন সে ওখানে কি বর্ণনা করে, পি <.001 শক্তিশালী প্রতিবেদন অর্থাত, <.01, অথবা <.05; আমি সব সময় স্নায়ুবিজ্ঞানে এটি দেখি। আপনি যখন পরীক্ষা ব্যবহার করেন তখন একটির ক্ষেত্রে বিবেচনা করুন। আপনি যেমন আলফা = .05 চয়ন করুন এবং এনপি কাঠামোটি অনুসরণ করুন। আপনি যখন পি = .00011 পাবেন, তখন আপনার এইচ 1 সম্পর্কে নিশ্চিততা এবং আপনার শব্দগোলনের পছন্দটি আপনি যখন পি = .049 পাবেন তখন থেকে আলাদা হবে? তা হলে হাইব্রিড! তা না হলে কীভাবে আসবে?
অ্যামিবা

উত্তর:


16

আমি বিশ্বাস করি যে আপনি যেগুলি কাগজপত্র, নিবন্ধগুলি, পোস্ট ইত্যাদির সাথে আপনি নিবিড়ভাবে সংগ্রহ করেছিলেন, সেখানে দুটি পদ্ধতির কোথায় এবং কেন পার্থক্য রয়েছে সে সম্পর্কে পর্যাপ্ত তথ্য এবং বিশ্লেষণ রয়েছে। তবে আলাদা হওয়ার অর্থ বেমানান হওয়া নয়

"হাইব্রিড" সমস্যাটি হ'ল এটি একটি সংকর এবং সংশ্লেষ নয় , এবং এই কারণেই যদি আপনি শব্দ- প্লেটি ক্ষমা করেন তবে এটি অনেককে হাইব্রিস হিসাবে ধরা হয় ।
সংশ্লেষণ না হয়ে, দুটি পদ্ধতির পার্থক্য একত্রিত করার চেষ্টা করে না, এবং হয় একটি ifiedক্যবদ্ধ এবং অভ্যন্তরীণভাবে সামঞ্জস্যপূর্ণ দৃষ্টিভঙ্গি তৈরি করে, বা বৈজ্ঞানিক অস্ত্রাগারে উভয় পদ্ধতিরই পরিপূরক বিকল্প হিসাবে রাখে, যাতে খুব জটিলটির সাথে আরও কার্যকরভাবে মোকাবেলা করতে পারে বিশ্ব আমরা পরিসংখ্যানের মাধ্যমে বিশ্লেষণ করার চেষ্টা করি (কৃতজ্ঞতা, এই শেষ জিনিসটি ক্ষেত্রের অন্যান্য মহান গৃহযুদ্ধ, ঘন ঘন ঘনবাদী-বায়সিয়ান এক সঙ্গে ঘটছে বলে মনে হয়)।

আমি বিশ্বাস করি এর সাথে অসন্তুষ্টি এই সত্য থেকে আসে যে এটি প্রকৃতপক্ষে পরিসংখ্যান সরঞ্জাম প্রয়োগ এবং পরিসংখ্যানগত ফলাফল ব্যাখ্যা করার ক্ষেত্রে ভুল বোঝাবুঝি তৈরি করেছে , প্রধানত পরিসংখ্যানবিদ নয় এমন বিজ্ঞানীরা , ভুল বোঝাবুঝি যা সম্ভবত খুব মারাত্মক এবং ক্ষতিকারক প্রভাব ফেলতে পারে (ক্ষেত্র সম্পর্কে চিন্তাভাবনা) ওষুধের বিষয়টি ইস্যুটিকে তার যথাযথ নাটকীয় স্বরে দিতে সহায়তা করে)। এই অপব্যবহারটি কি আমি বিশ্বাস করি, সত্য হিসাবে এটি ব্যাপকভাবে গৃহীত হয়েছিল এবং সেই দিক থেকে "বিরোধী সংকর" দৃষ্টিভঙ্গিকে ব্যাপক হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে (অন্ততপক্ষে তার পরিণতিগুলির কারণে, যদি পদ্ধতিগত ইস্যুগুলির জন্য না হয়)।

p

হাইব্রিডের উত্থান হয়েছিল, আমি বিশ্বাস করি যে এরকম সহজ উত্তর নেই বলে উপলব্ধি করেই এবং এমন এক বাস্তব-জগতের ঘটনাও ঘটেছিল যার সাথে এক পদ্ধতির অপরটির চেয়ে ভাল উপযোগী ( এই পোস্টটির দেখুন , আমার মতে এই উদাহরণটি অন্তত, যেখানে ফিশেরিয়ান পদ্ধতির আরও উপযুক্ত মনে হয়)। তবে দু'জনকে "পৃথক এবং অভিনয়ের জন্য প্রস্তুত" রাখার পরিবর্তে তারা অতিমাত্রায় একসাথে জড়িয়ে পড়ে।

আমি একটি উত্স অফার করি যা এই "পরিপূরক বিকল্প" পদ্ধতির সংক্ষিপ্তসার করে: স্প্যানোস, এ। (1999)। সম্ভাবনা তত্ত্ব এবং পরিসংখ্যানগত অনুমান: পর্যবেক্ষণমূলক ডেটা সহ একনোমেট্রিক মডেলিং। ক্যামব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস. , সিএইচ। ১৪ , বিশেষত ধারা ১৪.৫, যেখানে আনুষ্ঠানিকভাবে এবং স্বতন্ত্রভাবে দুটি পদ্ধতির উপস্থাপন করার পরে , লেখক তাদের পার্থক্যগুলি পরিষ্কারভাবে তুলে ধরার মতো অবস্থানে আছেন এবং যুক্তিও দিয়েছেন যে তাদের পরিপূরক বিকল্প হিসাবে দেখা যেতে পারে।


6
pα

6
pα

6
আমার পক্ষে যোগাযোগ করুন, এটি হাইব্রিড পদ্ধতির "আপনার পিষ্টকটি খাও এবং এটিও খাও" ইস্যু। উদাহরণস্বরূপ, পাওয়ার-টেস্ট গণনা ছাড়াই একটি এনপি পদ্ধতির কল্পনাতীত হওয়া উচিত, তবে আমরা সমস্ত সময় এনপি কাঠামোর মধ্যে পরীক্ষা দেখি, কিন্তু পাওয়ার গণনা সম্পর্কে কোনও উল্লেখ করি না।
অ্যালেকোস পাপাদোপল্লো

বিষয় ছাড়াই, তবে ... যেহেতু আপনি আরিস স্প্যানোসের উদ্ধৃতি দিচ্ছেন, তাই আমি ভাবছি আপনি যদি তার পদ্ধতি সম্পর্কে এই প্রশ্নের উত্তর দিতে সক্ষম হন তবে ? (আমি একবার এরিস স্প্যানোসকে সরাসরি প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করেছি, এবং তিনি এর সদুত্তর দিয়ে উত্তর দেওয়ার জন্য কিছুটা চেষ্টা করেছিলেন। দুর্ভাগ্যক্রমে, তাঁর উত্তর তাঁর কাগজপত্রগুলির মতো একই ভাষায় ছিল, সুতরাং এটি আমার খুব বেশি উপকারে আসেনি।)
রিচার্ড হার্ডি

13

আমার নিজের প্রশ্নটি গ্রহণ করা হ'ল সংকর (যেমন স্বীকৃত) পদ্ধতির মধ্যে বিশেষভাবে বেমানান কিছু নেই। তবে যেহেতু আমি নিশ্চিত ছিলাম না যে আমি সম্ভবত অ্যান্টি-হাইব্রিড গবেষণাপত্রগুলিতে উপস্থাপন করা যুক্তিগুলির বৈধতা বুঝতে ব্যর্থ হচ্ছি, তাই এই কাগজের সাথে প্রকাশিত আলোচনাটি পেয়ে আমি খুশি হয়েছি:

দুর্ভাগ্যক্রমে, আলোচনা হিসাবে প্রকাশিত দুটি উত্তর পৃথক নিবন্ধ হিসাবে ফর্ম্যাট করা হয়নি এবং তাই সঠিকভাবে উদ্ধৃত করা যায় না। তবুও, আমি তাদের উভয়ের কাছ থেকে উদ্ধৃতি দিতে চাই:

বার্ক: বিভাগ 2 এবং 3 এর থিমটি মনে হচ্ছে যে ফিশার নেইমন এবং পিয়ারসনের যা পছন্দ করেছেন তা পছন্দ করেন নি এবং ফিশার যা করেছিলেন তা নেইমন পছন্দ করেন না এবং তাই আমাদের দুটি পদ্ধতির সমন্বয়কারী এমন কিছু করা উচিত নয়। এখানে কোন দল বেঁধে নেই, তবে যুক্তি আমার হাত থেকে বাঁচল।

কার্লটন:লেখকরা দৃama়তার সাথে জোর দিয়েছিলেন যে ফিশেরিয়ান এবং নেইমন-পিয়ারসোনিয়ান ধারণার বিবাহকে কেন্দ্র করে বেশিরভাগ বিভ্রান্তি সৃষ্টি হয়েছিল, যে এই জাতীয় বিবাহ আধুনিক পরিসংখ্যানবিদদের পক্ষ থেকে একটি বিপর্যয়মূলক ত্রুটি [...] [টি] আরে এই পি মানগুলিকে প্রতিষ্ঠা করতে অভিপ্রাণ বলে মনে হয় এবং টাইপ প্রথম ত্রুটি একই মহাবিশ্বের সহাবস্থান করতে পারে না। আমরা একই বাক্যে লেখকরা "পি মান" এবং "টাইপ আই ত্রুটি" উচ্চারণ করতে না পারার কারণে কোনও যুক্তিযুক্ত কারণ দিয়েছেন কিনা তা স্পষ্ট নয়। [...] তাদের [এফ এবং এনপি] অসম্পূর্ণতার "সত্য" আমার কাছে অবাক করার মতো খবর হিসাবে আসে, কারণ আমি নিশ্চিত যে এটি নিবন্ধটি পড়ার কয়েক হাজার যোগ্য পরিসংখ্যানবিদদের পক্ষে হয়েছে। লেখকরা এমনকি এখানে পরামর্শ দিয়েছেন যে পরিসংখ্যানবিদদের এখন এই দুটি ধারণাকে তালাক দেওয়ার কারণ হ'ল ফিশার এবং নেইম্যান একে অপরের (বা একে অপরের ভীষণ পছন্দ করেননি) পরীক্ষার উপর দর্শন)। আমি সর্বদা আমাদের বর্তমান অনুশীলনটি দেখেছি, যা ফিশার এবং নেইমানের দর্শনকে একীভূত করে এবং পি মান এবং টাইপ-এ উভয় ত্রুটির আলোচনার অনুমতি দেয় - যদিও সমান্তরালে নয় - আমাদের শৃঙ্খলার বৃহত্তর বিজয়ের মধ্যে একটি হিসাবে।

উভয় প্রতিক্রিয়া পড়া খুব মূল্যবান। মূল লেখকদের দ্বারা একটি পুনঃসৌ .়তাও রয়েছে, যা আমার কাছে মোটেই বিশ্বাসযোগ্য মনে হয় না


1
এটি সহ-অস্তিত্ব থাকার জন্য একটি জিনিস, একে অন্যটিকে বিবেচনা করা অন্যরকম। তবে প্রকৃতপক্ষে, এন্টি-হাইব্রিড পদ্ধতির এই স্ট্র্যান্ডটি "এতে কোনও সংশ্লেষণ হতে পারে না" - এর চেতনায় আমি দৃ strongly়ভাবে একমত নই। তবে বর্তমান সংকরটিকে আমি একটি সফল বিবাহ হিসাবে দেখছি না ।
আলেকোস পাপাদোপল্লো

2
@ লাইভ, আপনার মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ, এটি আকর্ষণীয় তবে আমি এখানে আরও আলোচনা থেকে বিরত থাকতে চাই। আপনি চাইলে আমি আপনাকে নতুন উত্তর পোস্ট করতে উত্সাহিত করব। তবে যদি আপনি এটি করার সিদ্ধান্ত নেন তবে মূল ইস্যুতে মনোযোগ দেওয়ার চেষ্টা করুন, যা হ'ল: ফিশার এবং এনপি উভয়ের তুলনায় "হাইব্রিড" সম্পর্কে কী খারাপ। আপনি তাত্পর্যপূর্ণ পরীক্ষার পুরো পদ্ধতিকে "নীল নাল হাইপোথিসিস" ইত্যাদি ঘৃণা করছেন বলে মনে হয়, তবে এই প্রশ্নটি এই নয় !
অ্যামিবা বলেছেন মনিকাকে

1
@ লাইভ: হুমম্ম, আপনি কেন এটি হাইব্রিডের একটি স্বতন্ত্র বৈশিষ্ট্য বলে কেন তা স্পষ্ট করে বলতে পারেন? খাঁটি ফিশারে বা খাঁটি এনপিতে নাল কী হবে? বলুন যে আপনার দুটি গ্রুপ রয়েছে এবং একটি গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্যের জন্য পরীক্ষা করতে চান ("নীল নাল")। খাঁটি ফিশার, খাঁটি এনপি এবং সংকর: তিনটি পদ্ধতির সাথেই কি কেউ এই পরিস্থিতির কাছে যেতে পারে না?
অ্যামিবা বলেছেন মোনিকা

2
@ লাইভ, আমি শূন্যতার বিরুদ্ধে আপনার যুক্তিগুলি বুঝতে পেরেছি, আমি কেবলমাত্র মনে করি যে এই সমস্যাটি সংকর ইস্যুটির সংলগ্ন। আমাকে স্মৃতিতে হাইব্রিড বিরোধী কাগজগুলি রিফ্রেশ করতে হবে, তবে যতদূর আমি মনে করি সংকর সম্পর্কে তাদের সমালোচনা মোটেও নীল নলের কেন্দ্রিক নয়। পরিবর্তে, এটি ফিশার এবং এনপি একত্রিত করার বিষয়ে। আবার, আপনি যদি এর সাথে একমত নন তবে দয়া করে একটি উত্তর পোস্ট করার বিষয়টি বিবেচনা করুন; এই মুহুর্তের জন্য, এটি এটি ছেড়ে দিন।
অ্যামিবা বলেছেন মনিকা পুনরায়

2
আমার কাছে একটি নোট: আমার এই উত্তরটির সাথে এই কাগজটির কিছু উদ্ধৃতি অন্তর্ভুক্ত করা উচিত: লেহম্যান 1992, দ্য ফিশার, টেস্ট হাইপোথেসিসের নেইমন-পিয়ারসন তত্ত্বগুলি: একটি তত্ত্ব বা দুটি?
অ্যামিবা বলেছেন রিনিস্টেট মনিকা

8

আমি আশঙ্কা করি যে এই দুর্দান্ত প্রশ্নের সত্যিকারের প্রতিক্রিয়ার জন্য একটি পূর্ণ দৈর্ঘ্যের কাগজ লাগবে। যাইহোক, এখানে কয়েকটি পয়েন্ট রয়েছে যা প্রশ্ন বা বর্তমান উত্তরগুলির মধ্যে নেই।

  1. পদ্ধতির সাথে ত্রুটির হার 'সম্পর্কিত' তবে প্রমাণগুলি পরীক্ষামূলক ফলাফলের সাথে 'সম্পর্কিত'। সুতরাং নাল হাইপোথিসিসের বিরুদ্ধে খুব দৃ strong় প্রমাণের সাথে একটি ফলাফল পাওয়া সিক্যুয়ালিস্টিক স্টপিং বিধি সহ বহু-পর্যায়ের প্রক্রিয়াগুলির সাথে সম্ভব তবে একটি গুরুত্বপূর্ণ অনুমানের পরীক্ষার ফলাফল নয়। এটি একটি শক্তিশালী বেমানান হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে।

  2. আপনি যদি অসম্পূর্ণতাগুলির প্রতি আগ্রহী হন তবে আপনার অন্তর্নিহিত দর্শনের প্রতি আগ্রহী হওয়া উচিত। দার্শনিক অসুবিধা সম্ভাবনা নীতির সাথে সম্মতি এবং পুনরাবৃত্ত নমুনা নীতি মেনে চলার মধ্য থেকে একটি নির্বাচন থেকে আসে। এলপি মোটামুটিভাবে বলেছে যে, একটি পরিসংখ্যানের মডেল দেওয়া হলে, আগ্রহের প্যারামিটারের সাথে সম্পর্কিত একটি ডেটাসেটের প্রমাণগুলি প্রাসঙ্গিক সম্ভাবনা কার্যক্রমে সম্পূর্ণভাবে অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। আরএসপি বলছে যে দীর্ঘমেয়াদে ত্রুটির হার দেয় এমন পরীক্ষাগুলি পছন্দ করা উচিত যা তাদের নামমাত্র মানের সাথে সমান হয়।


3
জেও বার্গার এবং আরএল ওলপার্টের মনোগ্রাফ "দ্য সম্ভাবনা নীতি" (২ য় সংস্করণ। 1988), আমার মতে একটি শান্ত, ভারসাম্যহীন এবং পয়েন্ট ২-এর ভাল প্রকাশ।
অ্যালেকোস পাপাদোপল্লো

5
বার্জার এবং ওলপার্ট প্রকৃতপক্ষে একটি ভাল প্রদর্শনী, এবং প্রামাণিকও। তবে আমি এডাব্লুএফ এডওয়ার্ডসের আরও ব্যবহারিকভাবে পরিচালিত এবং কম ম্যাথমেট্যাটিক্যাল বই "সম্ভাবনা" পছন্দ করি। এখনও মুদ্রণ, আমি মনে করি। books.google.com.au/books/about/Likeiversity.html?id=LL08AAAAAAAJ
মাইকেল লিউ

2
@ মিশেললিউ ব্যাখ্যা করেছেন যে পি মানগুলির একটি বৈধ ব্যবহার প্রভাবের আকারের সংক্ষিপ্তসার। তিনি এই নিবন্ধটি
লাইভড

@ লাইভড পেপারটি আকর্ষণীয়, তবে নতুন পাঠকের জন্য এটি নিম্নোক্তরূপে লক্ষ্য করার মতো: মূল ধারণাটি, যে পি 'সূচককে' মূল্যায়িত করে (সম্ভবত: এর সাথে একের সাথে সম্পর্কযুক্ত) সম্ভাবনা কার্যকারিতা, সাধারণত মিথ্যা বলে বোঝা যায় কারণ নমুনা স্কিমের উপর নির্ভর করে একই সম্ভাবনা বিভিন্ন পি-মানের সাথে মিল রয়েছে। এই ইস্যুটি কাগজে কিছুটা আলোচনা করা হয়েছে, তবে সূচীকরণ খুব অস্বাভাবিক অবস্থান (যা অবশ্যই এটি ভুল করে না, অবশ্যই)।
কনজুগেটেপরিওর

8

দুটি পদ্ধতির মধ্যে প্রায়শই দেখা (এবং সম্ভবত স্বীকৃত) ইউনিয়ন (বা আরও ভাল: "সংকর"):

  1. α
  2. Ho:μ=0H1:μ0
  3. α

    α

    • Ho
    • HoH1
    • 100%(1α)H1

    পি মানটি যদি ছোট না হয় তবে আপনি বলবেন

    • Ho
    • HoH1

এখানে নেইমন-পিয়ারসনের দিকগুলি হল:

  • আপনি কিছু সিদ্ধান্ত নিন
  • Ho
  • আপনি টাইপ আই ত্রুটির হার জানেন

ফিশেরিয়ান দিকগুলি হ'ল:

  • আপনি পি মান রাষ্ট্র। সিদ্ধান্তের জন্য যে কোনও পাঠকের নিজস্ব স্তরের (যেমন একাধিক পরীক্ষার জন্য কঠোরভাবে সংশোধন করা) ব্যবহার করার সম্ভাবনা রয়েছে
  • মূলত, কেবল নাল অনুমানের প্রয়োজন কারণ বিকল্পটি কেবল বিপরীত
  • μ0

অ্যাড-অনের

যদিও ফিশার, এনপির বা এই হাইব্রিড পদ্ধতির দার্শনিক সমস্যাগুলি সম্পর্কে আলোচনা সম্পর্কে সচেতন হওয়া ভাল (কিছু লোকের দ্বারা প্রায় ধর্মীয় উন্মাদনায় শেখানো হয়েছে), এর বিরুদ্ধে লড়াই করার জন্য পরিসংখ্যানগুলিতে আরও অনেক প্রাসঙ্গিক বিষয় রয়েছে:

  • অননুমোদিত প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করা (যেমন বাইনারি হ্যাঁ / পরিমাণগত "কত" প্রশ্নের পরিবর্তে কোনও প্রশ্ন নয়, অর্থাত্ আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের পরিবর্তে পরীক্ষাগুলি ব্যবহার করা)
  • ডেটা চালিত বিশ্লেষণ পদ্ধতিগুলি যা পক্ষপাতদুষ্ট ফলাফলের দিকে পরিচালিত করে (ধাপে ধাপে রিগ্রেশন, পরীক্ষার অনুমান ইত্যাদি)
  • ভুল পরীক্ষা বা পদ্ধতি নির্বাচন করা
  • ভুল ব্যাখ্যা
  • অ-এলোমেলো নমুনার জন্য ক্লাসিক পরিসংখ্যান ব্যবহার করে

1
(+1) এটি হাইব্রিডের একটি ভাল বর্ণনা (এবং কেন এটি ঠিক সংকর) তবে এটির মূল্যায়ন কী তা আপনি স্পষ্ট করে বলেননি। আপনি কি সম্মত হন যে আপনি যা বর্ণনা করেছেন তা একটি "অন্তর্নিহিত মিশম্যাশ"? যদি তাই হয় তবে কেন? অথবা আপনি কি মনে করেন এটি একটি যুক্তিসঙ্গত প্রক্রিয়া? যদি তা হয়, তবে দাবি করা লোকেরা কি এই অসম্পর্কিত, তার কোনও বক্তব্য আছে, বা তারা কেবল ভুল?
অ্যামিবা বলছেন মনিকা পুনরায়

1
α

4

এফ এবং এনপি উভয়ই বৈধ এবং অর্থবোধক পদ্ধতি হিসাবে গ্রহণ করে, তাদের সংকর সম্পর্কে এত খারাপ কী?

সংক্ষিপ্ত উত্তর: শূন্যের ব্যবহার (কোনও পার্থক্য নেই, কোনও সম্পর্ক নেই) নাল অনুমানটি প্রসঙ্গে নির্বিশেষে। প্রক্রিয়াটি কী অর্জন করতে পারে সে সম্পর্কে নিজেরাই রূপকথার কাহিনী তৈরি করেছেন এমন লোকেদের দ্বারা সমস্ত কিছু "অপব্যবহার"। পৌরাণিক কাহিনীগুলি লোকেরা তাদের সমস্যার সাথে প্রক্রিয়াটির অযোগ্যতার সাথে কর্তৃত্ব এবং sensক্যমত্যের হিউরিস্টিকের উপর বিশ্বাসের (কখনও কখনও উপযুক্ত) ব্যবহারের পুনর্মিলন করার চেষ্টা করার মাধ্যমে উত্থাপিত হয়েছিল।

আমি যতদূর জানি গার্ড গিগেরেনজার "সংকর" শব্দটি নিয়ে এসেছিলেন:

আমি লেখককে [একজন বিশিষ্ট পরিসংখ্যান পাঠ্যপুস্তক লেখকের কাছে জিজ্ঞাসা করেছি, যার বইটি বহু সংস্করণে পড়েছিল এবং যার নাম কিছু আসে যায় না] কেন তিনি বেয়েসের উপরের অধ্যায়টি সরিয়ে দিয়েছিলেন এবং পরবর্তীকালে সমস্ত সংস্করণ থেকে নির্দোষ বাক্যটি কেন সরিয়েছেন? “কী আপনাকে এমন পরিসংখ্যান উপস্থাপন করল যাতে কোনও সরঞ্জামবক্স না করে কেবল একটি হাতুড়ি থাকে? কেন আপনি ফিশারস এবং নেইমন – পিয়ারসনের তত্ত্বগুলিকে এমন একটি বেমানান সংকর সংমিশ্রণ করলেন যা প্রতিটি ভদ্র পরিসংখ্যানবিদ প্রত্যাখ্যান করবে? "

তার কৃতিত্বের সাথে আমার বলা উচিত যে লেখক এই অস্বীকার করার চেষ্টা করেন নি যে তিনি কেবল একটি হাতিয়ার আছে এই ধারণাটি তৈরি করেছিলেন। তবে তিনি আমাকে জানান যে এর জন্য কে দোষী ছিল। তিনজন অপরাধী ছিলেন: তাঁর সহ গবেষক, বিশ্ববিদ্যালয় প্রশাসন এবং তার প্রকাশক। তিনি যুক্তি দিয়েছিলেন, বেশিরভাগ গবেষকই পরিসংখ্যানগত চিন্তায় আসলেই আগ্রহী নন, তবে কেবল কীভাবে তাদের কাগজপত্র প্রকাশিত হবে সে সম্পর্কে [...]

নাল আচার:

  1. "কোনও গড় পার্থক্য নয়" বা "শূন্য সম্পর্ক" সম্পর্কিত একটি পরিসংখ্যান নাল অনুমান সেটআপ করুন your আপনার গবেষণা অনুমানের বা কোনও বিকল্প সংক্ষিপ্ত অনুমানের ভবিষ্যদ্বাণীগুলি নির্দিষ্ট করবেন না।

  2. p<0.05p<0.01p<0.001p

  3. সর্বদা এই পদ্ধতিটি সম্পাদন করুন।

জিগেরেনজার, জি (নভেম্বর 2004) " মাইন্ডলেস পরিসংখ্যান "। জার্নাল অফ সোশিও-ইকোনমিকস 33 (5): 587–606। ডোই: 10,1016 / j.socec.2004.09.033।

সম্পাদনা: এবং আমাদের সর্বদা উল্লেখ করা উচিত, কারণ "হাইব্রিড" এতটাই পিচ্ছিল এবং দুর্বল সংজ্ঞায়িত, যে পি-মান পেতে নীল নাল ব্যবহার করে বিভিন্ন নমুনা আকারের সাথে প্রভাবিত আকারের তুলনা করার উপায় হিসাবে পুরোপুরি ঠিক আছে। এটিই "পরীক্ষা" দিকটি সমস্যার পরিচয় দেয়।

সম্পাদনা 2: @ আমোবা একটি পি-মান সংক্ষিপ্ত পরিসংখ্যান হিসাবে সূক্ষ্ম হতে পারে, এক্ষেত্রে নীল নাল অনুমানটি কেবল একটি স্বেচ্ছাসেবী ল্যান্ডমার্ক: http://arxiv.org/abs/1311.0081 । যাইহোক, আপনি কোনও উপসংহার আঁকতে বা সিদ্ধান্ত নেওয়ার চেষ্টা শুরু করার সাথে সাথেই (অর্থাত "নাল অনুমান") এটি বোধগম্য হওয়া বন্ধ করে দেয়। দুটি গ্রুপের তুলনা করার উদাহরণে আমরা জানতে চাই যে দুটি গ্রুপ কীভাবে পৃথক রয়েছে এবং সেই পরিমাণ এবং প্রকারের পার্থক্যের জন্য বিভিন্ন সম্ভাব্য ব্যাখ্যা থাকতে পারে।

পার্থক্যের মাত্রা আমাদের বলার জন্য পি মানটি সংক্ষিপ্ত পরিসংখ্যান হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে। যাইহোক, শূন্য পার্থক্যটিকে "অস্বীকার / প্রত্যাখ্যান" করতে এটি ব্যবহার করার ফলে আমি বলতে পারি না এমন কোনও উদ্দেশ্য নেই। এছাড়াও, আমি মনে করি এই একাধিক স্টাডি ডিজাইন যা একক সময়ব্যাপী জীবিত জিনিসের গড় পরিমাপের তুলনা করে বিপথগামী। সময়ের সাথে সাথে সিস্টেমের স্বতন্ত্র উদাহরণগুলি কীভাবে পরিবর্তিত হয় তা পর্যবেক্ষণ করা উচিত, তারপরে এমন একটি প্রক্রিয়া উপস্থিত হবে যা পর্যবেক্ষণের ধরণটি ব্যাখ্যা করে (কোনও গ্রুপের পার্থক্য সহ)।


2
+1, আপনার উত্তর এবং লিঙ্কের জন্য ধন্যবাদ। দেখে মনে হচ্ছে আমি এই নির্দিষ্ট কাগজটি পড়িনি, আমি একবার দেখে নেব। যেমনটি আমি আগেই বলেছিলাম, আমার ধারণা ছিল যে "নীল নাল" "হাইব্রিড" ইস্যুটির একটি গোঁড়া বিষয়, তবে আমার ধারণা, এটি পরীক্ষা করার জন্য আমার জিগেরেনজারের লেখাগুলি পুনরায় পড়তে হবে। নিম্নলিখিত দিনগুলিতে সময় খোঁজার চেষ্টা করবে। তা ছাড়া: আপনি কি দয়া করে আপনার শেষ অনুচ্ছেদটি ("সম্পাদনা") পরিষ্কার করতে পারেন? আমি কী সঠিকভাবে বুঝতে পেরেছিলাম যে আপনি বোঝাতে চেয়েছিলেন যে দুটি প্রভাবের মাপের তুলনা করার সময় শূন্য নাল থাকা ঠিক আছে, তবে কোনও প্রভাবের আকারকে শূন্যের সাথে তুলনা করার সময় শূন্য নাল রাখা ঠিক নয়?
অ্যামিবা বলেছেন মনিকাকে

1

আমি দেখতে পাচ্ছি যে আমার চেয়ে বেশি দক্ষতার সাথে তারা উত্তর সরবরাহ করেছে তবে আমি মনে করি আমার উত্তরটিতে আরও কিছু যুক্ত করার সম্ভাবনা রয়েছে, তাই আমি এটিকে অন্য একজন সাধারণ ব্যক্তির দৃষ্টিকোণ হিসাবে উপস্থাপন করব।

সংকর পদ্ধতির কি অন্তর্নিহিত?   আমি বলব যে এটি গবেষক যে নিয়মগুলি দিয়ে শুরু করেছিলেন তার সাথে সঙ্গতিপূর্ণ আচরণ শুরু করে কিনা তার উপর নির্ভর করে: বিশেষত হ্যাঁ / কোনও নিয়ম যা আলফা মান নির্ধারণের সাথে কার্যকর হয়।

অসংলগ্ন

নেইমন-পিয়ারসন দিয়ে শুরু করুন। গবেষক আলফা = 0.05 সেট করে, পরীক্ষা চালায়, পি = 0.052 গণনা করে। গবেষক সেই পি-মানটির দিকে নজর রাখেন এবং ফিশেরিয়ান ইনফারেন্স (প্রায়শই স্পষ্টভাবে) ব্যবহার করে ফলাফলটিকে পরীক্ষার অনুমানের সাথে যথেষ্ট পরিমাণে বেমানান বলে মনে করেন যে তারা এখনও দাবি করবে যে "কিছু" চলছে। পি-মানটি আলফা মানের চেয়ে বেশি হলেও ফলাফলটি কোনওভাবেই "যথেষ্ট ভাল"। প্রায়শই এটি "প্রায় তাত্পর্যপূর্ণ" বা "তাত্পর্যপূর্ণতার দিকে প্রবণতা" বা lines লাইনগুলির সাথে কিছু শব্দের সাথে ভাষার জুড়ি তৈরি হয়।

যাইহোক, পরীক্ষা চালানোর আগে একটি আলফা মান নির্ধারণের অর্থ হ'ল যে কেউ নেইমন-পিয়ারসন প্ররোচিত আচরণের পদ্ধতির পছন্দ করেছে। পি-মান গণনার পরে সেই আলফা মানটিকে অগ্রাহ্য করা বাছাই করা এবং এইভাবে কিছু দাবি করা এখনও একরকম আকর্ষণীয় বলে মনে হয় যে এটি দিয়ে শুরু হওয়া পুরো পদ্ধতির ক্ষতি করে। যদি কোনও গবেষক পাথ এ (নেইমন-পিয়ারসন) থেকে শুরু করে তবে অন্য পথে (ফিশার) ঝাঁপিয়ে পড়ে যখন তারা যে পথে চলছে তার পছন্দ না করে, আমি সেই অন্তর্নিহিত বিবেচনা করি। তারা যে সূচিত (অন্তর্ভুক্ত) বিধিগুলি দিয়ে শুরু করেছে তার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হচ্ছে না।

সুসংহত (সম্ভবত)

এনপি দিয়ে শুরু করুন। গবেষক আলফা = 0.05 সেট করে, পরীক্ষা চালায়, পি = 0.0014 গণনা করে। গবেষক পি <আলফা পর্যবেক্ষণ করেন এবং এইভাবে পরীক্ষার অনুমানকে প্রত্যাখ্যান করেন (সাধারণত কোনও প্রভাব নাল হয় না) এবং বিকল্প অনুমানটি গ্রহণ করেন (প্রভাবটি আসল)। এই মুহুর্তে গবেষক ফলাফলটিকে বাস্তব প্রভাব (এনপি) হিসাবে বিবেচনা করার সিদ্ধান্ত নেওয়ার পাশাপাশি সিদ্ধান্ত নেন (ফিশার) যে সিদ্ধান্তটি বাস্তবের সত্য তা প্রমাণের খুব দৃ strong় প্রমাণ সরবরাহ করে। তারা যে পদ্ধতির সাথে শুরু করেছিল তাতে তারা সংক্ষিপ্তসার যুক্ত করেছে, তবে শুরুতে একটি আলফা মান নির্বাচন করে নির্ধারিত বিধিগুলির বিরোধিতা করেনি।

সারাংশ

যদি কোনও আলফা মান চয়ন করে শুরু হয়, তবে কেউ নেইমন-পিয়ারসন পথ নেওয়ার সিদ্ধান্ত নিয়েছে এবং সেই পদ্ধতির জন্য নিয়মগুলি অনুসরণ করবে। যদি তারা কোনও পর্যায়ে ফিশেরিয়ান অনুমানকে ন্যায়সঙ্গত হিসাবে ব্যবহার করে সেই নিয়মগুলি লঙ্ঘন করে তবে তারা বেমানান / অসংলগ্ন আচরণ করেছে।

আমি মনে করি যে কেউ আরও এক ধাপ এগিয়ে যেতে পারে এবং ঘোষণা করতে পারে যেহেতু হাইব্রিডটি অন্তর্নিহিতভাবে ব্যবহার করা সম্ভব , সুতরাং পদ্ধতির অন্তর্নিহিতভাবে অন্তর্নিহিত, তবে এটি দার্শনিক দিকগুলিতে আরও গভীর হয়ে উঠছে বলে মনে হয়, যা আমি নিজেকে যোগ্য হিসাবেও বিবেচনা করি না উপর একটি মতামত প্রস্তাব।

মাইকেল লিউয়ের কাছে টুপি। তাঁর 2006 এর নিবন্ধটি আমাকে এই বিষয়গুলি অন্য কোনও সংস্থার চেয়ে ভালভাবে বুঝতে সহায়তা করেছে।

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.