আরআইএমএল বা এমএল দুটি ভিন্ন মিশ্র প্রভাবগুলির মডেলকে পৃথকীকরণের স্থির প্রভাবগুলির সাথে তুলনা করতে, তবে একই র্যান্ডম এফেক্টের সাথে?

Question

পটভূমি: দ্রষ্টব্য: আমার ডেটাসেট এবং আর-কোড পাঠ্যের নীচে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে

আমি আরআইকে lme4 প্যাকেজ ব্যবহার করে উত্পন্ন দুটি মিশ্র প্রভাবগুলির মডেলগুলির সাথে তুলনা করতে এআইসি ব্যবহার করতে চাই Each প্রতিটি মডেলের একটি নির্দিষ্ট প্রভাব এবং একটি এলোমেলো প্রভাব রয়েছে। নির্দিষ্ট প্রভাব মডেলগুলির মধ্যে পৃথক, তবে এলোমেলো প্রভাব মডেলগুলির মধ্যে একই থাকে। আমি খুঁজে পেয়েছি যে আমি যদি আরইএমএল = টি ব্যবহার করি, মডেল 2 এর কম এআইসি স্কোর থাকে তবে আমি যদি আরইএমএল = এফ ব্যবহার করি, মডেল 1 এর কম এআইসি স্কোর আছে।

এমএল ব্যবহারের জন্য সমর্থন:

জুয়ুর এট আল। (২০০৯; পৃষ্ঠা ১২২) পরামর্শ দেয় যে "নেস্টেড স্থির প্রভাবগুলির সাথে মডেলগুলির তুলনা করতে (তবে একই র্যান্ডম কাঠামোর সাথে), এমএল অনুমান অবশ্যই ব্যবহার করা উচিত এবং আরএমএল নয়।" এটি আমার কাছে ইঙ্গিত করে যে আমার এমএল ব্যবহার করা উচিত কারণ আমার এলোমেলো প্রভাব উভয় মডেলের ক্ষেত্রে একই, তবে আমার স্থির প্রভাবগুলি পৃথক। [জুয়ুর এট আল। 2009. আর স্প্রিন্জারের সাথে বাস্তুশাস্ত্রে মিশ্রিত প্রভাব মডেল এবং এক্সটেনশনগুলি]]

আরএমএল ব্যবহারের জন্য সমর্থন:

যাইহোক, আমি লক্ষ্য করেছি যে আমি যখন এমএল ব্যবহার করি তখন এলোমেলো প্রভাবগুলির সাথে সম্পর্কিত অবশিষ্টাংশগুলি দুটি মডেলের (মডেল 1 = 136.3; মডেল 2 = 112.9) এর মধ্যে পৃথক হয় তবে আমি যখন আরইএমএল ব্যবহার করি তখন এটি মডেলগুলির মধ্যে একই হয় (মডেল 1 = মডেল 2 = 151.5)। এটি আমার কাছে বোঝায় যে আরএএমএল পরিবর্তে আমার ব্যবহার করা উচিত যাতে এলোমেলোভাবে রেশম পরিবর্তনশীল একই মডেলগুলির মধ্যে একই র্যান্ডম পরিবর্তনশীল থাকে।

প্রশ্ন:

স্থির প্রভাবগুলি এবং র্যান্ডম এফেক্ট একই থাকে এমন মডেলগুলির তুলনায় এমএল এর চেয়ে আরএমএল ব্যবহার করা আরও কী বোঝায় না? যদি তা না হয় তবে আপনি কেন ব্যাখ্যা করতে পারেন বা আমাকে অন্য সাহিত্যের দিকে নির্দেশ করতে পারেন যা আরও ব্যাখ্যা করে?

# Model2 "wins" if REML=T:
REMLmodel1 = lmer(Response ~ Fixed1 + (1|Random1),data,REML = T)
REMLmodel2 = lmer(Response ~ Fixed2 + (1|Random1),data,REML = T)
AIC(REMLmodel1,REMLmodel2)
summary(REMLmodel1)
summary(REMLmodel2)

# Model1 "wins" if REML=F:
MLmodel1 = lmer(Response ~ Fixed1 + (1|Random1),data,REML = F)
MLmodel2 = lmer(Response ~ Fixed2 + (1|Random1),data,REML = F)
AIC(MLmodel1,MLmodel2)
summary(MLmodel1)
summary(MLmodel2)

ডেটা সেটটি:

Response    Fixed1  Fixed2  Random1
5.20    A   A   1
32.50   A   A   1
6.57    A   A   2
24.77   A   B   3
41.69   A   B   3
34.29   A   B   4
1.80    A   B   4
10.00   A   B   5
15.56   A   B   5
4.44    A   C   6
21.65   A   C   6
9.20    A   C   7
4.11    A   C   7
12.52   B   D   8
0.25    B   D   8
27.34   B   D   9
11.54   B   E   10
0.86    B   E   10
0.68    B   E   11
4.00    B   E   11

Comments

ফ্যারাওয়ের (2006) আর (পি। 156) এর সাথে রৈখিক মডেলটি প্রসারিত করে : "কারণটি হ'ল স্থায়ী প্রভাবগুলি মুছে ফেলার উপাত্তগুলির রৈখিক সংমিশ্রণগুলি বিবেচনা করে আরএমএল এলোমেলো প্রভাবগুলির অনুমান করে these যদি এই স্থির প্রভাবগুলি পরিবর্তন করা হয় তবে সম্ভাবনার সম্ভাবনাগুলি দুটি মডেল সরাসরি তুলনাযোগ্য হবে না। "

— jvh_ch

যদিও এআইসি সম্ভাবনা ভিত্তিক আমার জ্ঞানের সেরা, এটি ভবিষ্যদ্বাণী করার উদ্দেশ্যে তৈরি করা হয়েছিল। কীভাবে একজন ভবিষ্যদ্বাণী করার জন্য একটি মিশ্র মডেল প্রয়োগ করবেন?

— আদমো

@ অ্যাডামো, আপনি আরও সুনির্দিষ্ট হতে পারেন? ফিটেড মিশ্র মডেলটি পূর্বাভাসের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে, হয় জনসংখ্যা স্তরে (শর্তসাপেক্ষ মোডগুলি / বিএলইউপিউর শূন্যে সেট করে একটি অনির্ধারিত / অজানা ইউনিটের প্রতিক্রিয়াগুলির পূর্বাভাস) বা স্বতন্ত্র স্তরে (শর্তসাপেক্ষ মোড / বিএলইপিগুলির অনুমানের উপর শর্ত পূর্বাভাস) )। আপনি যদি আরও নির্দিষ্ট হতে পারেন তবে এটি একটি ভাল নতুন সিভি প্রশ্ন তৈরি করতে পারে।

— বেন বলকার

আপনি কীভাবে এই মডেলটি প্রয়োগ করতে চেয়েছিলেন তা আমার কাছে অস্পষ্ট ছিল। সমস্যাটির কিছুই হ'ল কোনও ধরণের ভবিষ্যদ্বাণী করা হয়নি, যদি কোনও হয় তবে এটি করা হচ্ছে বা এটি প্রয়োজনীয় ছিল এবং যদি তাই হয় তবে কী উদ্দেশ্যে।

— অ্যাডামো

Answer 1

জুউর এট আল।, এবং ফারাওয়ে (উপরের @ জানহোভের মন্তব্য থেকে) ঠিক আছে; আরইএমএল লাগানো বিভিন্ন স্থির প্রভাবের সাথে দুটি মডেলের তুলনা করার জন্য সম্ভাবনা-ভিত্তিক পদ্ধতিগুলি (এআইসি সহ) ব্যবহার করা সাধারণত বোকামির দিকে নিয়ে যায়।

Comments

ধন্যবাদ @ জঞ্জোহোভ, অ্যাডামো এবং বেন বলকার আমি এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার ক্ষেত্রে সহায়ক হিসাবে হারুনের এই লিঙ্কটিও পেয়েছি । এটি বলে, "আরএএমএল সম্ভাবনা নির্ভর করে যে কোন নির্দিষ্ট প্রভাবগুলি মডেলটিতে রয়েছে এবং তাই যদি স্থির প্রভাবগুলি পরিবর্তন হয় তবে তুলনামূলক নয় ble আরএইএমএল সাধারণত এলোমেলো প্রভাবগুলির জন্য আরও ভাল অনুমান হিসাবে বিবেচিত হয়, তবে সাধারণ পরামর্শটি ফিট করার জন্য আপনার চূড়ান্ত অনুমান এবং প্রতিবেদনের জন্য আরএমএল ব্যবহার করে আপনার সেরা মডেল। "

— এটি

Answer 2

$X$$\tilde{X}$$\mathbb{R}^n$$\tilde{X}$$X$$B$

$\tilde{X} = XB$

$B$$X$$B$

$V$

$|V|^{-1/2}|\tilde{X}'V^{-1}\tilde{X}|^{-1/2}\exp((y-\tilde{X}\tilde{\beta})'V^{-1}(y-\tilde{X}\tilde{\beta})/2)$

$\beta = (\tilde{X}V^{-1}\tilde{X})^{-1}y$$X = \tilde{X}B$

$|B||V|^{-1/2}||X'V^{-1}X|^{-1/2}|\exp((y-X\bar{\beta})'V^{-1}(y-X\bar{\beta})/2)$

$\bar{\beta} = (XV^{-1}X)^{-1}y$. This is the REML likelihood for the other parametrization times the determinant of $|B|$.

We therefore have an example of two different parametrizations of the same model, giving different likelihood values, assuming that $|B| \neq 1$(এ জাতীয় ম্যাট্রিক্স সহজেই পাওয়া যাবে)। একই প্যারামিটার মান উভয় ক্ষেত্রেই মানদণ্ডকে সর্বাধিক করে তুলবে তবে সম্ভাবনার মান আলাদা হবে। এটি দেখায় যে সম্ভাবনার মানটিতে একটি স্বেচ্ছাসেবী উপাদান রয়েছে এবং তাই ব্যাখ্যা করা হয় যে কেন বিভিন্ন সম্ভাব্য মানগুলি বিভিন্ন নির্দিষ্ট প্রভাবের সাথে মডেলগুলির মধ্যে তুলনার জন্য ব্যবহার করতে পারে না: আপনি ফলাফলগুলি পরিবর্তন করতে সক্ষম হবেন কেবলমাত্র গড় মান স্থানের প্যারামিট্রাইজেশন পরিবর্তন করতে একটি মডেল।

বিভিন্ন নির্দিষ্ট প্রভাবের সাথে মডেলগুলির তুলনা করার সময় কেন আরএমএল ব্যবহার করা উচিত নয় তার একটি উদাহরণ। আরএমএল, প্রায়শই, এলোমেলো প্রভাবগুলির পরামিতিগুলি আরও ভাল অনুমান করে এবং তাই কখনও কখনও একক (সম্ভবত চূড়ান্ত) মডেলটি অনুমান করার জন্য তুলনা করার জন্য এমএল ব্যবহার করার পরামর্শ দেওয়া হয় recommended