কেন শেয়ারের দামগুলি লগন্যরমাল তবে স্টক রিটার্নগুলি স্বাভাবিক

Question

রিটার্নগুলি নেতিবাচক হতে পারে, যদিও দামগুলি ইতিবাচক হওয়া উচিত ব্যতীত, লগকে সাধারণ বিতরণ হিসাবে স্টকের দামগুলি মডেলিংয়ের পিছনে অন্য কোনও কারণ আছে তবে সাধারণ বন্টন হিসাবে স্টক রিটার্নকে মডেলিং করে?

Comments

শিরোনামে কোনও দাবিই সত্য নয়। আপনার প্রশ্নে আপনার রিটার্ন সংজ্ঞায়িত করা উচিত (আমি দুটি ভিন্ন ভিন্ন সংজ্ঞা দেখেছি, এবং এই ক্ষেত্রে কীভাবে উত্তর দেওয়া উচিত তা তার জন্য গুরুত্বপূর্ণ)

— Glen_b -Rininstate মনিকা

প্রতিদিনের রিটার্ন ... যেমন হিসাবে ... খোলার দিন হিসাবে প্রকাশিত দিনের এবং দিনের বন্ধের মধ্যে পার্থক্য open

— ভিক্টর

আপনি এখানে প্রকাশিত 3 মিনিটের ভিডিওতে স্টক রিটার্ন বিতরণ সম্পর্কিত আপডেট তথ্য পেতে পারেন: indiegogo.com/projects/fat-tails-mathematics/x/17297122#

— আন্তন নেফেদভ

একটি উচ্চ upvated & গৃহীত উত্তরের অস্তিত্ব এই প্রশ্ন উত্তর দেওয়া যথেষ্ট পরিষ্কার। আমি খোলা ছেড়ে ভোট দিচ্ছি

— গুং - মনিকা পুনরায়

Answer 1

শুরু করার জন্য কয়েকটি পয়েন্ট:

i) এই বিতরণী সম্মেলনগুলি সর্বোত্তমভাবে অনুমান করা যায়। এগুলি সুবিধাজনক মডেল হতে পারে, তবে আমাদের স্টক মূল্য বা রিটার্নের প্রকৃত বিতরণ দিয়ে এটিকে বিভ্রান্ত করা উচিত নয়।

ii) শেয়ারের দামগুলি সাধারণত বৃদ্ধি পাচ্ছে (তবে যে কোনও ক্ষেত্রে, পরিবর্তনের গড় রয়েছে; গড় স্থিতিশীল নয়)। সুতরাং যখন আমরা শেয়ারের দাম বিতরণের কথা বলছি, আমরা সাধারণত তাদের প্রান্তিক বিতরণকে উল্লেখ না করে শর্তযুক্ত বিতরণ করি distribution সুতরাং আমরা প্রায়শই আরও কিছু বোঝাতে চাইছি সাথে পরিবর্তিত হওয়া প্রায় (বিশেষত, শর্তসাপেক্ষে লগনরমাল, কিছু পূর্ববর্তী মান এবং অতিবাহিত সময়ের উপর শর্তাধীন)। বৈকল্পিকটিও, পরিবর্তন করতে পারে, এক্ষেত্রে পূর্ববর্তী মান এবং সময়ের সাথে উভয়টির গড় এবং প্রকরণের অবস্থা। সুতরাং উদাহরণস্বরূপ, "স্টকের দামগুলি প্রায় " দ্বারা আমরা $y_t$$t$$y_t/y_{t-1} \, \dot{\sim}\, \log N(\mu_\text{daily},\sigma^2_\text{daily})$বা সমানভাবে$y_t \, \dot{\sim}\, \log N(\log(y_{t-1})+\mu_\text{daily},\sigma^2_\text{daily})$

iii) নোট করুন যে ছোট , ।লগ ( 1 + এক্স ) ≈ $x$$\log(1+x)\approx x$

স্বল্প সময়ের রিটার্নের জন্য, যেমন দৈনিক আয়গুলি সাধারণত quite বেশ ছোট, সাধারণত 0.01 - বা প্রায়শই কম - এর ক্রম অনুসারে পরম মান।$\frac{y_{t}-y_{t-1}}{y_{t-1}}$

যখন অনুপাতটি ছোট হয়,$\log(y_t)-\log(y_{t-1})=\log(\frac{y_t}{y_{t-1}})\approx \frac{y_t}{y_{t-1}}-1=\frac{y_t-y_{t-1}}{y_{t-1}}$

এটি হ'ল, রিটার্নটি লগ স্টক মূল্যের প্রায় পরিবর্তন (আসল স্টকের দামের সাথে এটি ব্যবহার করে দেখুন এবং তারা প্রায় অভিন্ন)।

তাই যদি

$$y_t \, \dot{\sim} \, \log N(\log(y_{t-1})+\mu_\text{daily},\sigma^2_\text{daily})$$

যা বোঝা

$$\log(y_t) \, \dot{\sim} \, N(\log(y_{t-1})+\mu_\text{daily},\sigma^2_\text{daily})$$

তারপর

$$\frac{y_t-y_{t-1}}{y_{t-1}}\approx \log(y_t)-\log(y_{t-1})\,\dot{\sim}\,N(\mu_\text{daily},\sigma^2_\text{daily})$$

Comments

উল্লিখিত হিসাবে, স্বল্প সময়ের জন্য রিটার্ন আপনি সাধারণ বন্টনের জন্য এটি ভুল করতে পারেন। আমি আমার ব্লগে একটি পোস্টে এটি চিত্রিত করেছি ।

— জান রোথগেল