অবিজ্ঞানী পূর্ব তত্ত্বের ইতিহাস

Question

আমি একটি বায়েশিয়ান স্ট্যাটিস্টিক্স কোর্সের জন্য একটি সংক্ষিপ্ত তাত্ত্বিক নিবন্ধ লিখছি (অর্থনীতিতে এম.এস.সি. তে) অননুমোদিত প্রবীণদের নিয়ে এবং আমি বুঝতে চেষ্টা করছি যে এই তত্ত্বের বিকাশের পদক্ষেপগুলি কী।

এখন অবধি, আমার টাইমলাইনটি তিনটি প্রধান পদক্ষেপ তৈরি করা হয়েছে: ল্যাপ্লেসের উদাসীনতা নীতি (1812), অ-আক্রমণকারী প্রিয়ারস (জেফ্রি (1946)), বার্নার্ডো রেফারেন্স আগে (1979)।

আমার সাহিত্য পর্যালোচনা থেকে, আমি বুঝতে পেরেছি যে উদাসীনতার নীতি (ল্যাপ্লেস) প্রথম সরঞ্জাম ছিল পূর্বের তথ্যের অভাবকে উপস্থাপন করার জন্য, তবে হতাশার অনুপস্থিতির প্রয়োজনীয়তা চল্লিশের দশক পর্যন্ত তার বিসর্জনের দিকে পরিচালিত করে, যখন জেফ্রি তার পদ্ধতিটি চালু করেছিলেন, যা ছিল চালচলনের পছন্দসই সম্পত্তি। S০ এর দশকের পূর্বে যথাযথভাবে অযৌক্তিকভাবে অযত্ন ব্যবহারের কারণে প্রান্তিকতার প্যারাডক্সের উত্থান বার্নার্ডোকে এই ইস্যুটি মোকাবেলা করার জন্য তার রেফারেন্স পূর্ববর্তী তত্ত্বটি বিশদভাবে ঠেলে দিয়েছিল।

সাহিত্য পড়া, প্রতিটি লেখক বিভিন্ন অবদানের উদ্ধৃতি দিয়েছেন: জেনেসের সর্বোচ্চ এনট্রপি, বক্স এবং টিওর ডেটা-অনুবাদিত সম্ভাবনা, জেলনার, ...

আপনার মতে, আমি যে গুরুত্বপূর্ণ পদক্ষেপগুলি মিস করছি তা কী?

সম্পাদনা : আমি আমার (মূল) উল্লেখগুলি যুক্ত করি, যদি কারওর প্রয়োজন হয়:

1) আনুষ্ঠানিক বিধি দ্বারা পূর্বে নির্বাচন, কাস, ওয়াসারম্যান

2) তথ্যহীন প্রিয়ারদের ক্যাটালগ, ইয়াং, বার্জার

3) নন-ইনফরমটিভ বায়েশিয়ানস প্রিয়ার্স ব্যাখ্যা এবং নির্মাণ এবং অ্যাপ্লিকেশনগুলির সাথে সমস্যা

Comments

একবার আপনি এই তাত্ত্বিক নিবন্ধটি শেষ করার পরে, আপনি কি এখানে এটিকে লিঙ্ক করতে কিছুটা দয়াবান হবেন?

— নিকোলাস Rieble

আপনার থিসিসটি সংক্ষিপ্ত করে আপনার নিজের প্রশ্নের উত্তর সরবরাহ করতে পারলে দুর্দান্ত হবে।

— টিম

আমি এই নিবন্ধটি এর আগে সংযুক্ত করেছি, তবে সর্বাধিক সম্ভাবনার মহাকাব্য ইতিহাস, ল্যাপ্লেস এবং জেফ্রির মধ্যে historicalতিহাসিক "ফাঁক" কে আবরণ করেছে: যেখানে গৌস, হোটেলিং, ফিশার, বার্নোল্লি এবং অন্যদের কাজ সেই সময়ের মধ্যে সর্বাধিক সম্ভাবনার দিকে অনুমান করেছিল।

— আদম

@ আলেসান্দ্রো এটি বর্ণনা করেছেন যে গৌস ইউনিফর্ম প্রিন্টগুলি বিকাশ ও ব্যবহারের পরে মূলত এক শতাব্দী ধরে কীভাবে ল্যাপ্লেসিয়ার পদ্ধতি বজায় রেখেছিলেন (তাদেরকে অ-তথ্যমূলক হিসাবে ধারণা করা)। পিয়ারসন এবং ক্রিস্টিন স্মিথ এমএলকে অস্বীকার করেছিলেন কারণ বায়েশিয়ান যেমন ইচ্ছা করবে তেমন ফলস্বরূপ অনুমানের সম্ভাবনাগুলির সাথে মোকাবিলা হয়নি।

— অ্যাডামো

মিনিট (পেডেন্টিক, যদি আপনি চান) তবে সম্ভবত দরকারী পয়েন্ট: জেফরিস = (অধ্যাপক স্যার) হ্যারল্ড জেফ্রেস, ব্রিটিশরা গণিতবিদ, ভূতত্ত্ববিদ এবং আরও অনেক কিছু প্রয়োগ করেছিলেন; তিনি 40 বছর আগে একটি চিঠিতে আমাকে ব্যাখ্যা করেছিলেন যে তিনি অধিষ্ঠিত জেফ্রি'র পছন্দকে পছন্দ করেছেন কারণ জেফ্রি 'বেশ ভুল জেফরির পরিবর্তনের জন্য দায়বদ্ধ ছিলেন। উপরে আমাদের একটি উদাহরণ আছে! (রিচার্ড সি জেফ্রি, আমেরিকান দার্শনিক, সম্পূর্ণ ভিন্ন ব্যক্তি, সম্ভাব্যতার উপরেও লিখেছেন।)

— নিক কক্স

Answer 1

আপনি যে অনুপস্থিত মনে করছেন তা হ'ল প্রাথমিক ইতিহাস। আপনি ফিনবার্গের দ্বারা কাগজটি চেক করতে পারেন (2006) কখন বায়েশিয়ান অনুকরণ "বায়সিয়ান" হয়েছিলেন ? । প্রথম, তিনি লক্ষ করেছেন যে থমাস বেয়েসই প্রথম যিনি আগে ইউনিফর্ম ব্যবহার করার পরামর্শ দিয়েছিলেন:

বর্তমান পরিসংখ্যানের ভাষায়, বয়েস পত্রিকা দ্বিপদী প্যারামিটারে অভিন্ন পূর্বে বিতরণ প্রবর্তন করে, , একটি "বিলিয়ার্ড টেবিল" দিয়ে সাদৃশ্য দ্বারা যুক্তি এবং দ্বিপদী র্যান্ডম ভেরিয়েবলের প্রান্তিক বিতরণের আকারের উপর অঙ্কন করে, এবং মূলত নীতি অনুসারে নয় not "অপর্যাপ্ত কারণ," অন্য অনেকে দাবি করেছেন।$\theta$

পিয়ের সাইমন ল্যাপ্লেস পরবর্তী ব্যক্তি যিনি এটি আলোচনা করেছেন:

$\theta$

$$f(\theta\mid x_1,x_2,\dots,x_n) \propto f(x_1,x_2,\dots,x_n\mid\theta)$$

$\theta$

তাছাড়া কার্ল ফ্রিডরিচ গাউস একটি বিব্রতকর আগে ব্যবহার করার বিষয়ে উল্লেখ করেছেন, যেমন ডেভিড এবং এডওয়ার্ডস (2001) তাদের পরিসংখ্যানের ইতিহাসে অ্যানোটেটেড রিডিংস বইটিতে উল্লেখ করেছেন :

$h$

$$f(h|x) \propto f(x|h)$$

$h$$[0, \infty)$

এবং ফিনবার্গ (2006) নোটস হিসাবে, "বিপরীত সম্ভাবনা" (এবং এর পরে, অভিন্ন প্রিরি ব্যবহার করে) 19 শতকের শুরুতে জনপ্রিয় ছিল

$t$$\mu$$\mu$$h =\sigma^{-1}$

বায়সিয়ান পদ্ধতির প্রাথমিক ইতিহাসটি স্টিলার (1986) দ্বারা তাঁর বইয়ের পরিসংখ্যানের ইতিহাসেও পর্যালোচনা করা হয়েছে: 1900 এর আগে অনিশ্চয়তার পরিমাপ ।

আপনার সংক্ষিপ্ত পর্যালোচনায় আপনি রোনাল্ড অ্যালমার ফিশার (ফিনবার্গের পরে আবার উদ্ধৃত, 2006) উল্লেখ করবেন বলে মনে হয় না:

ফিশার বিপরীত পদ্ধতি থেকে দূরে সরে গিয়ে অনুমানের দিকে তাঁর নিজস্ব পদ্ধতির দিকে এগিয়ে যাওয়ার জন্য তিনি "সম্ভাবনা" বলে অভিহিত করেছিলেন, এমন একটি ধারণা যা তিনি দাবি করেছিলেন সম্ভাবনা থেকে পৃথক। তবে এক্ষেত্রে ফিশারের অগ্রগতি ধীর ছিল। স্টিলার (১4৪) উল্লেখ করেছেন যে, ১৯১ from সাল থেকে প্রকাশিত একটি অপ্রকাশিত পাণ্ডুলিপিতে ফিশার পূর্বের ফ্ল্যাটটির সাথে সম্ভাবনা এবং বিপরীত সম্ভাবনার মধ্যে পার্থক্য করেননি, যদিও পরে তিনি এই পার্থক্যটি তৈরি করেছিলেন যদিও তিনি দাবি করেছিলেন যে এই মুহূর্তে এটি বুঝতে পেরেছেন।

জেনেস (1986) তার নিজস্ব সংক্ষিপ্ত পর্যালোচনা কাগজ বায়েশিয়ান পদ্ধতিগুলি: সাধারণ পটভূমি সরবরাহ করেছিলেন। একটি পরিচিতি টিউটোরিয়াল যা আপনি যাচাই করতে পারেন, তবে এটি অননুমোদিত প্রিয়ারগুলির উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে না। অধিকন্তু, অ্যাডামো দ্বারা উল্লিখিত হিসাবে , আপনার অবশ্যই স্টিকারার দ্বারা সর্বোচ্চ সম্ভাবনার এপিক স্টোরিটি পড়া উচিত (2007)।

এটিও উল্লেখযোগ্য যে "" তথ্যহীন পূর্ব " বলে কোনও জিনিস নেই , তাই অনেক লেখক " অস্পষ্ট প্রিয়ার " বা " সাপ্তাহিক তথ্যবহুল প্রিয়ার " সম্পর্কে কথা বলতে পছন্দ করেন ।

কাস অ্যান্ড ওয়াসারম্যান (১৯৯।) দ্বারা একটি তাত্ত্বিক পর্যালোচনা প্রথাগত বিধি দ্বারা পূর্ববর্তী বিতরণ বাছাইয়ের ক্ষেত্রে প্রদান করা হয়েছিল , যারা প্রবর্ধমানদের বেছে নেওয়ার বিষয়ে আরও বিস্তারিতভাবে যান এবং অবজ্ঞাতনামা বন্দীদের ব্যবহারের বর্ধিত আলোচনার মাধ্যমে।

Comments

এটাই ছিল আমি যে ধরণের উত্তর খুঁজছিলাম। ধন্যবাদ!

— পিএইচডিিং

আমি মনে করি ফেনবার্গ বায়েশিয়ানদের গর্বকে অনেক দূরে প্রসারিত করেছিলেন। আমি ব্যক্তিগতভাবে কোনও কিছু সংজ্ঞায়িত করতে "বিপরীত সম্ভাবনা" ব্যবহার করা পছন্দ করি না কারণ এটি অ্যাডলার এবং টেলরের প্রস্তাবিত অবিচ্ছেদ্য জ্যামিতি চিত্রের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ বলে মনে হয় না। যে কোনও ভাল পরিসংখ্যান পদ্ধতিতে এর গাণিতিক চিঠিপত্র থাকতে হবে, বিপরীত সম্ভাবনাটি এতটাই বাঁকানো হয় যে আমার অভিজ্ঞতা দ্বারা সমস্যাটি কিছুটা সংবেদনশীল হলে আপনি খুব কমই এটিকে বিশ্লেষণ করতে পারেন।

— হেনরি.এল

@ হেনরি.এল ... তা সত্ত্বেও এটি পরিসংখ্যানগত চিন্তার ইতিহাসের একটি অংশ :) এটিও লক্ষ করুন যে এটি কেবল ফিনবার্গই নয় যে এই জাতীয় উদাহরণ প্রদান করে। পুরো অ্যান্টি-ইনভার্স-সম্ভাবনা এবং বাইসিয়ান বিরোধী বিদ্রোহ শুরু হয়েছিল কারণ এটি বেশ জনপ্রিয় হয়েছিল।

— টিম

@ টিম হ্যাঁ, আমার অনুমান যে থমাস কুহন "স্কিফিং অফ স্কিম" নামে পরিচিত এবং "... বিরোধীরা অবশেষে মারা যায় এবং একটি নতুন প্রজন্ম বড় হয়" :))।

— হেনরি.এল

Answer 2

নন-ইনফরমটিভ প্রিয়ারগুলির ত্রুটিগুলি সম্পর্কে কিছু মন্তব্য (অপ্রয়োজনীয় প্রিয়ারস) সম্ভবত একটি ভাল ধারণা, যেহেতু এই জাতীয় ত্রুটিগুলি তদন্তের ফলে ইতিহাসের পূর্বে নন-ইনফর্মটিভ ধারণার বিকাশে সহায়তা করেছিল।

আপনি নন-ইনফরমটিভ প্রিয়ার গ্রহণের ত্রুটিগুলি / ত্রুটিগুলি সম্পর্কে কিছু মন্তব্য যুক্ত করতে চাইতে পারেন। অনেক সমালোচনার মধ্যে আমি দুটি উল্লেখ করি।

(1) সাধারণত নন-ইনফরমটিভ প্রিয়ারদের গ্রহণের ক্ষেত্রে ধারাবাহিকতার সমস্যা থাকে বিশেষত যখন মডেল বিতরণে বহু-মডেল আচরণ থাকে।

এই সমস্যাটি নন-ইনফরমটিভ প্রিরিয়ারদের জন্য অনন্য নয়, তবে অন্যান্য আলোচনার পাশাপাশি নিম্নোক্ত গবেষণাপত্রে বায়েশিয়ান পদ্ধতি দ্বারা ভাগ করা হয়েছে।

ডায়াকনিস, পার্সী এবং ডেভিড ফ্রিডম্যান। "বায়েসের অনুমানের ধারাবাহিকতায়" পরিসংখ্যানগুলির অ্যানালস (1986): 1-26।

আজকাল নন-ইনফরমেশনাল পূর্ব আর গবেষণার কেন্দ্রবিন্দু নয়। দেখে মনে হচ্ছে ননপ্যারামেট্রিক সেটিংগুলিতে পূর্বের আরও নমনীয় পছন্দগুলিতে আরও আগ্রহ রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ ননপ্যারমেট্রিক বেইস পদ্ধতিতে গাউস প্রক্রিয়া বা ডাইরিচলেট প্রিয়ারগুলির মিশ্রণের মতো নমনীয় মডেল, যেমন রয়েছে

আন্তোনিয়াক, চার্লস ই । "বেইসিয়ান ননপ্যারমেট্রিক সমস্যার জন্য অ্যাপ্লিকেশন সহ ডাইরিচলেট প্রক্রিয়াগুলির মিশ্রণ"। পরিসংখ্যানগুলির বার্তা (1974): 1152-1174।

তবে আবার এ জাতীয় পূর্বের নিজস্ব ধারাবাহিকতা সমস্যা রয়েছে।

(২) বেশিরভাগ তথাকথিত "ননফর্মেশনাল প্রিয়ারস" ভাল সংজ্ঞাযুক্ত নয়।

এটি সম্ভবত তাদের বিকাশের সময় ননফরম্পটিভ প্রিয়ারগুলির সাথে সম্পর্কিত সবচেয়ে স্পষ্ট সমস্যা।

একটি উদাহরণ হ'ল যথাযথ প্রিয়ারদের সিকোয়েন্সের সীমা হিসাবে পূর্বসূত্রে অ-তথ্যসূত্রের সীমা সংজ্ঞা প্রান্তিককরণের বৈপরীত্যের দিকে পরিচালিত করে। যেমন আপনি উল্লেখ করেছেন, পূর্বে বার্নার্ডোর রেফারেন্সেও সমস্যা ছিল যে বার্গার কখনই প্রমাণ করেননি যে এর আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞাটি তার নির্মাণ / বিভাজন থেকে স্বতন্ত্র। আলোচনা দেখুন

বার্জার, জেমস ও।, হোসে এম বার্নার্ডো এবং দোংচু সান "রেফারেন্স প্রিয়ারদের আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা।" পরিসংখ্যানগুলির অ্যানালস (২০০৯): 905-938।

জেফরির পূর্বের সম্পর্কে একটি সর্বোত্তম সংজ্ঞা যা ভালভাবে সংজ্ঞায়িত হয়েছে তা হ'ল এটি এমন একটি প্রাইস হিসাবে বেছে নেওয়া হয়েছে যে এটি ফিশার ইনফরমেশন মেট্রিকের সাথে সজ্জিত রিমানিয়ান বহুগুণে নির্দিষ্ট সমান্তরাল অনুবাদের অধীনে আক্রমণাত্মক, তবে এটি প্রথম সমস্যার সমাধানও করে না।

এছাড়াও আপনি প্রান্তিককরণ প্যারাডক্স সম্পর্কে আমার ব্যাখ্যা পড়তে চাইতে পারেন ।

Comments

এটি একটি দুর্দান্ত পোস্ট এবং আমরা কেউই এটি সম্পর্কে ভাবি না। দারূন কাজ.

— ডেভ হ্যারিস

আমি কোনও অর্থ বা বোঝার কোনও পরিবর্তন করার চেষ্টা না করেই প্রকাশের জন্য কয়েকটি ছোট ছোট সম্পাদনা করেছি। দয়া করে পরীক্ষা করে দেখুন যে আপনার অর্থ সম্পাদনার অধীনে অবিচ্ছিন্ন।

— নিক কক্স

Answer 3

আমি মন্তব্যগুলিতে পোস্ট করতাম তবে আমার ধারণা এখনও আমার সুনাম নেই। ইতিমধ্যে চিহ্নিত মন্তব্যে একমাত্র অনুপস্থিত জিনিসটি হ'ল নন-ফরমেশনাল প্রিয়ারদের একটি বিশেষ ঘটনা, যার উত্স যে আমি অনুসন্ধান করার চেষ্টা করেছি এবং খুঁজে পাইনি। এটি জেফরিস পেপারের আগে থাকতে পারে।

সাধারণ বিতরণের জন্য, আমি দেখেছি কচী বন্টন একটি স্বাভাবিক সম্ভাবনার সাথে ডেটার পূর্বে একটি অমূলক তথ্য হিসাবে ব্যবহৃত হয়। কারণটি হ'ল কাচি বিতরণের যথার্থতা শূন্য, যেখানে নির্ভুলতাটি বৈকল্পিক দ্বারা বিভক্ত। এটি পরস্পরবিরোধী ধারণার পরিবর্তে অদ্ভুত সেট তৈরি করে।

$$\frac{1}{\pi}\frac{\Gamma}{\Gamma^2+(x-\mu)^2}.$$

আপনি কীভাবে অবিচ্ছেদ্যকে সংজ্ঞায়িত করেন তার উপর নির্ভর করে হয় কোনও সংজ্ঞায়িত বৈকল্পিকতা নেই বা এটি মিডিয়ানটি সম্পর্কে অসীমের দিকে যায় যা বোঝায় যে নির্ভুলতা শূন্যে চলে যায়। সংযুক্তি আপডেটে, যা এখানে প্রযোজ্য হবে না, আপনি ওজনযুক্ত নির্ভুলতা যুক্ত করুন। আমি মনে করি এই কারণেই সঠিক ধারণাটির সঠিক উত্থাপিত ঘনত্ব তৈরি হয়েছিল। এটি এক ডিগ্রীর স্বাধীনতার সাথে শিক্ষার্থীর টিয়ের সমতুল্য, এটি উত্সও হতে পারে।

$2\Gamma$

কচী বিতরণের প্রথম দুটি উল্লেখ উল্লেখ হিসাবে সম্ভাব্য কাজগুলি। কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধতা উপপাদ্যের ব্যতিক্রম হিসাবে পোইসন থেকে ল্যাপ্লেসে চিঠির প্রথমটি। দ্বিতীয়টি ছিল 1851 জার্নাল নিবন্ধগুলিতে বায়ানায়ম 'এবং কচির মধ্যে সাধারণ ন্যূনতম স্কোয়ারগুলির বৈধতা নিয়ে লড়াইয়ের লড়াইয়ে।

আমি 1980 এর দশকের পূর্বে একটি অ-তথ্যমূলক হিসাবে এর ব্যবহারের উল্লেখ পেয়েছি তবে আমি কোনও প্রথম নিবন্ধ বা বই খুঁজে পাচ্ছি না। এটি প্রমাণহীন বলে প্রমাণও পাইনি। আমি সম্ভাব্যতা তত্ত্ব সম্পর্কিত জেফ্রিসের 1961 বইয়ের একটি উদ্ধৃতি পেয়েছি, কিন্তু আমি আন্তঃস্বত্ত্ব loanণের মাধ্যমে বইটির জন্য অনুরোধ করি নি।

এটি কেবল দুর্বল তথ্যমূলক হতে পারে। 99.99% সর্বাধিক ঘনত্বের অঞ্চলটি 1272 আধা-আন্তঃখণ্ড রেঞ্জ প্রশস্ত।

আমি আসা করি এটা সাহায্য করবে. এটি একটি অদ্ভুত বিশেষ কেস তবে আপনি দেখতে পাচ্ছেন এটি বেশিরভাগ রিগ্রেশন পেপারে উঠে এসেছে। এটি বেইস অ্যাকশনের প্রয়োজনীয়তাগুলি যথাযথ পূর্ববর্তী হওয়ার দ্বারা সন্তুষ্ট করে, যখন নূন্যতম অবস্থান এবং স্কেলকে প্রভাবিত করে।