আমি কীভাবে একটি কক্সিক বিপত্তি মডেল বেঁচে থাকার বক্ররেখা ব্যাখ্যা করব?

Question

কক্স আনুপাতিক বিপদ মডেল থেকে আপনি কীভাবে বেঁচে থাকার কার্ভটিকে ব্যাখ্যা করবেন?

এই খেলনা উদাহরণে, ধরুন আমাদের কাছে ডেটা ageপরিবর্তনের ক্ষেত্রে একটি কক্স আনুপাতিক বিপত্তি মডেল রয়েছে kidneyএবং বেঁচে থাকার বক্ররেখা উত্পন্ন করছে।

library(survival)
fit <- coxph(Surv(time, status)~age, data=kidney)
plot(conf.int="none", survfit(fit))
grid()

উদাহরণস্বরূপ, সময়ে , কোন বিবৃতিটি সত্য? নাকি দুটোই ভুল?$200$

• বিবৃতি 1: আমাদের 20% বিষয় বাকী থাকবে (উদাহরণস্বরূপ, যদি আমাদের জন থাকে, দিনের মধ্যে , আমাদের প্রায় বাকী থাকতে হবে), $1000$$200$$200$

• বিবৃতি 2: একটি প্রদত্ত ব্যক্তির জন্য, তার দিনের দিন বেঁচে থাকার সুযোগ রয়েছে ।$20\%$$200$

---

আমার প্রয়াস: আমি মনে করি না যে দুটি বক্তব্য একই রকম (আমি ভুল হলে আমাকে সংশোধন করি), যেহেতু আমাদের আইডি অনুমানটি নেই (সমস্ত মানুষের বেঁচে থাকার সময়টি স্বাধীনভাবে একটি বিতরণ থেকে আঁকছে না)। এটা আমার প্রশ্নে লজিস্টিক রিগ্রেশন অনুরূপ এখানে , প্রতিটি ব্যক্তির বিপত্তি হারের উপর নির্ভর করে সেই ব্যক্তিকে জন্য।$\beta^Tx$

Comments

নোট করুন যে আপনার মডেল ইভেন্ট সময়ের মধ্যে স্বাধীনতা ধরে।

— অক্টোবরে

বেঁচে থাকার বিশ্লেষণে স্বাধীনতা অনুমান থাকতে পারে

— আকসকল

সুতরাং দেখে মনে হচ্ছে যে প্রশ্নটি সত্যিকারের পরিসংখ্যানের চেয়ে আর কোডিংয়ের উপর। উদাহরণস্বরূপ ব্যবহৃত সিনট্যাক্স এবং নির্দিষ্ট ফাংশনগুলির বৈশিষ্ট্যগুলি জানতে হবে। যদি এটি হয় তবে এটি কোনও উপায়ে অফ-টপিক নয়? অন্যথায়, আপনাকে আর

— ਅਕসকল

Answer 1

যেহেতু বিপত্তিটি কোভারিটেটের উপর নির্ভর করে, তাই বেঁচে থাকার কাজটিও করে। মডেলটি ধরে নিয়েছে যে কোভারিয়েট ভেক্টর সহ কোনও ব্যক্তির বিপদ ফাংশন$x$ হয়

$$h(t;x) = h_0(t) e^{\beta'x}.$$ অতএব, এই ব্যক্তিটির সংশ্লেষিত বিপত্তিটি $$H(t;x) = \int_0^t h(u;x) du=\int_0^t h_0(u) e^{\beta'x} du = H_0(t)e^{\beta'x},$$ যেখানে আমরা সংজ্ঞা দিতে পারি $H_0(t)=\int_0^t h_0(u) du$বেসলাইন ক্রমবর্ধমান বিপদ হিসাবে। কোভারিয়েট ভেক্টর সহ কোনও ব্যক্তির পক্ষে বেঁচে থাকার কাজ$x$ ঘুরছে $$S(t;x) = e^{-H(t;x)}=e^{-H_0 e^{\beta'x}}=S_0(t)^{e^{\beta'x}}$$ যেখানে আমরা সংজ্ঞায়িত করি $S_0(t) = e^{-H_0(t)}$ বেসলাইন বেঁচে থাকার কাজ হিসাবে।

অনুমান দেওয়া হয়েছে $\hat\beta$ এবং $\hat S_0(t)$ রিগ্রেশন সহগ এবং বেসলাইন বেঁচে থাকার ফাংশন, কোভারিয়েট ভেক্টর সহ কোনও ব্যক্তির জন্য বেঁচে থাকার কাজটির অনুমান $x$ দেওয়া হয় $\hat S(t;x)=\hat S_0(t)^{e^{\hat\beta'x}}$।

আর এটিকে গণনা করুন আপনি newdataআর্গুমেন্টে আপনার covariates এর মান নির্দিষ্ট করে দিন । উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি আর, = 70 বয়সের ব্যক্তির পক্ষে বেঁচে থাকার কাজটি করতে চান তবে তা করুন

plot(survfit(fit, newdata=data.frame(age=70)))

আপনি যদি এটি করেন তবে newdataআর্গুমেন্টটি বাদ দিন , এর ডিফল্ট মানটি নমুনায় কোভেরিয়েটের গড় মানগুলির সমান (দেখুন ?survfit.coxph)। সুতরাং আপনার গ্রাফটিতে যা দেখানো হয়েছে এটি একটি অনুমান$S_0(t)^{e^{\beta'\bar x}}$।

Comments

আমি আপনার সাথে একমত. এটি একটি সুন্দর লিখিত উত্তর। আমি আমার ত্রুটির জন্য ওপির কাছে ক্ষমা চাইছি এবং ওপি যেভাবে এটি সংশোধন করেছে তা আমি প্রশংসা করি।

— মাইকেল আর। চেরনিক

@ hxd1101 survfit.coxphআরও যত্ন সহকারে সহায়তা পৃষ্ঠাটি পড়ার পরে , আমি আমার উত্তরে একটি ত্রুটি সংশোধন করেছি, আপডেট দেখুন।

— জারলে টুফ্টো

Answer 2

আমাদের 20% বিষয় বাকী থাকবে (উদাহরণস্বরূপ, যদি আমাদের 1000 জন থাকে, 200 জন দ্বারা, আমাদের 200 টি থাকা উচিত)? বা প্রদত্ত ব্যক্তির জন্য, 200 দিনের বেঁচে থাকার 20% সুযোগ আছে?

এর সবচেয়ে খাঁটি আকারে, আপনার উদাহরণে ক্যাপলান-মেয়ের বক্ররেখার উপরের কোনও বিবৃতি দেয় না।

প্রথম বিবৃতি একটি প্রত্যাশিত প্রজেকশন হবে তা তোলে । বেসিক বেঁচে থাকার বক্ররেখা কেবল অতীতের বর্ণনা দেয় আপনার নমুনা। হ্যাঁ, আপনার নমুনার 20% 200 দিনের মধ্যে বেঁচে গেছে 20 20% কি পরবর্তী 200 দিনে বেঁচে থাকবে? অগত্যা।

এই বিবৃতিটি তৈরি করতে আপনাকে আরও অনুমান সংযোজন করতে হবে, একটি মডেল তৈরি করতে হবে ইত্যাদি log মডেলটিকে এমনকি লজিস্টিক রিগ্রেশন এর মতো অর্থে পরিসংখ্যানিক হতে হবে না। উদাহরণস্বরূপ, এটি এপিডেমিওলজি ইত্যাদিতে PDE করতে পারে

আপনার দ্বিতীয় বিবৃতি সম্ভবত একরকম একজাতীয় ধারণার উপর ভিত্তি করে: সমস্ত মানুষ এক রকম।

Comments

আমি মনে করি না যে বিবৃতি 2 সঠিক, কারণ প্রতিটি ব্যক্তির আলাদা রয়েছে $x$ এবং $\beta^Tx$বিপদ অবদান। কীভাবে আমরা ধরে নিতে পারি যে সমস্ত মানুষ একই রকম?

— হাইটাও ডু

@ hxd1011, এটি আপনার মডেলের উপর নির্ভর করে। আপনি যদি গাড়ির যন্ত্রাংশ মডেলিং করে থাকেন তবে আপনি খুব ভালভাবে ধরে নিতে পারেন যে তারা একই রকম। অন্যদিকে তাদের ব্যর্থতা ব্যাচ সংখ্যা দ্বারা সম্পর্কিত করা যেতে পারে, তারপর তারা একই নও ইত্যাদি

— Aksakal

আমি আমার প্রশ্নটি কক্স মডেলটিতে আরও সুনির্দিষ্ট হওয়ার জন্য সম্পাদনা করেছি, কাপলান_মিয়িয়ার বক্ররেখাতে আপনার উত্তর এখনও প্রযোজ্য?

— হাইতাও ডু

Answer 3

জারলে টুফ্টোর জবাবের জন্য ধন্যবাদ। আমি মনে করি আমার নিজের দ্বারা এটির উত্তর দিতে সক্ষম হওয়া উচিত: উভয় বক্তব্যই মিথ্যা । উত্পাদিত বক্ররেখা হয়$S_0(t)$ কিন্তু না $S(t)$।

বেসলাইন বেঁচে থাকার কাজ $S_0(t)$ সমান হবে $S(t)$ শুধুমাত্র যখন $x=0$। সুতরাং বক্ররেখা পুরো জনসংখ্যা বা কোনও পৃথক ব্যক্তিকে বর্ণনা করে না।

Answer 4

আপনার প্রথম বিকল্পটি সঠিক। সাধারণত,$S(t) = 0.2$ ইঙ্গিত দেয় যে প্রাথমিক রোগীদের 20% এখনও অবধি বেঁচে আছে $t$, অ্যাকাউন্টে সেন্সর না নিয়েই । সেন্সর করা তথ্যে, এটি বলা ঠিক ঠিক নয় যে 20% এখনও সেদিন বেঁচে ছিলেন , যেহেতু কিছু আগে ফলোআপে হারিয়েছিলেন এবং তাদের অবস্থা অজানা। এটিকে রাখার একটি আরও ভাল উপায় অনুমান করা যেতে পারে যে এখনও বেঁচে থাকা রোগীদের ভগ্নাংশটি 20% ।

দ্বিতীয় বিকল্প (আরও একদিন বেঁচে থাকার সুযোগ, অবধি বেঁচে থাকার সুযোগ $t$) হয় $1-h(t)$, সঙ্গে $h(t)$ বিপত্তি ফাংশন বোঝায়।

অনুমান সম্পর্কে: আমি ভেবেছিলাম যে কোনও কক্স রিগ্রেশন সেটিংয়ের স্বাভাবিক সহগ পরীক্ষাগুলি পর্যবেক্ষণকৃত কোভেরিয়েটগুলির শর্তসাপেক্ষে স্বাধীনতা গ্রহণ করে? এমনকি কাপলান-মেয়ের অনুমানের জন্য বেঁচে থাকার সময় এবং সেন্সরিং ( রেফারেন্স ) এর মধ্যে স্বাধীনতা প্রয়োজন বলে মনে হয় । তবে আমি ভুল হতে পারি, তাই সংশোধনগুলি স্বাগত।