প্রশ্নাবলীর থেকে অর্ডিনাল ডেটা কীভাবে সঠিক বিরতি ডেটাতে রূপান্তর করা যায়?

Question

অর্ডিনাল স্তরের ডেটাগুলিকে অন্তর্বর্তী স্তরে রূপান্তরিত করার কোনও সোজা পদ্ধতি আছে (যেমন এটি অন্যভাবে করার জন্য রয়েছে)? এবং এক্সেল বা এসপিএসএসে পারফর্মযোগ্য?

ডেটা থাকা, বলুন: অরডিনাল স্তরে 10 টি প্রশ্ন (0-5 স্কেল বলুন, যেখানে 0 = "একেবারেই নয়", 5 = "সর্বকালে"), আমি তাদের ট্রান্সফর্ম করতে চাই যাতে তাদের যথাযথ হিসাবে বিবেচনা করা যায় প্যারামেট্রিক পরীক্ষার উদ্দেশ্যে ব্যবধান স্তরের ডেটা (সাধারণ বিতরণ, প্রশ্ন ছাড়াই নন-প্যারামেট্রিক পরীক্ষা)।

উত্তরের জন্য অত্যন্ত কৃতজ্ঞ হবে!

Comments

একজনের কীভাবে 0-5 স্কেলের 6, 7, 8, 9, 10 মান থাকতে পারে বা আমি কিছু মিস করছি?

— ttnphns

সোজা বলতে কী বোঝ? শ্রেণিবদ্ধ ভেরিয়েবলগুলিকে মেট্রিক স্কেলে রূপান্তর করা কোনও সহজ কাজ নয়। কিছু অনুমিত পরিবর্তনশীল মডেল রয়েছে (যেমন আইআরটি মডেল) যা নির্দিষ্ট অনুমানের পরে তা করার অনুমতি দেয়। আরেকটি উপায় অনুকূল স্কেলিং। তবে এর জন্য আমি মনে করি আপনাকে অবশ্যই আর এর সাথে কিছু করতে ইচ্ছুক থাকবেন এবং সুপ্ত পরিবর্তনশীল মডেল বা ননলাইনার পিসিএ এর মতো কিছু উন্নত পরিসংখ্যান অনুসন্ধান করবেন। শব্দটি কি ঠিক আছে?

— মোমো 20

Answer 1

এই প্রতিক্রিয়াটি পরিমাপের দৃষ্টিকোণ থেকে সম্ভাব্য মডেলগুলি নিয়ে আলোচনা করবে , যেখানে আমাদের পর্যবেক্ষণকৃত (প্রকাশিত) আন্তঃসম্পর্কিত ভেরিয়েবলগুলির একটি সেট দেওয়া হয় বা ব্যবস্থা করা হয়, যার অংশীদারি বৈকল্পিক সুস্পষ্টভাবে চিহ্নিত তবে সরাসরি পর্যবেক্ষণযোগ্য নির্মাণ (সাধারণত প্রতিফলনযোগ্য) হিসাবে পরিমাপের জন্য অনুমান করা হয় পদ্ধতি), যা একটি সুপ্ত পরিবর্তনশীল হিসাবে বিবেচিত হবে । আপনি যদি সুপ্ত বৈশিষ্ট্য পরিমাপের মডেলটির সাথে অপরিচিত হন তবে আমি নিম্নলিখিত দুটি নিবন্ধের সুপারিশ করব: ডেনি বোর্সবুম দ্বারা সাইকোমেট্রিকের আক্রমণ , এবং লেটেন্ট ভেরিয়েবল মডেলিং: অ্যান্ডারস স্ক্রোনডাল এবং সোফিয়া রাবে-হেস্কেথের একটি জরিপ । আমি একাধিক প্রতিক্রিয়া বিভাগের আইটেমগুলির সাথে ডিল করার আগে বাইনারি সূচকগুলির সাথে প্রথমে কিছুটা ডিগ্রেশন করব।

অন্তর্বর্তী স্তরের অর্ডিনাল স্তরের ডেটা রূপান্তর করার একটি উপায় হ'ল কিছু ধরণের আইটেম রেসপন্স মডেল ব্যবহার করা। একটি সুপরিচিত উদাহরণ হ'ল রাশ মডেল , যা বাইনারি-স্কোর আইটেমগুলির সাথে লড়াই করার জন্য শাস্ত্রীয় পরীক্ষা তত্ত্ব থেকে সমান্তরাল পরীক্ষার মডেলটির ধারণা প্রসারিত করেএকটি সাধারণীকরণের মাধ্যমে (লজিট লিঙ্ক সহ) মিশ্র-প্রভাব লিনিয়ার মডেল ('আধুনিক' সফ্টওয়্যার বাস্তবায়নের কয়েকটি ক্ষেত্রে) যেখানে কোনও প্রদত্ত আইটেমকে সমর্থন করার সম্ভাবনা হ'ল 'আইটেম অসুবিধা' এবং 'ব্যক্তি দক্ষতার' একটি কার্য (যা ধরে নেই সেখানে) সুস্পষ্ট বৈশিষ্ট্যের উপরের অবস্থানের সাথে একই অবস্থান এবং একই লজিট স্কেলে আইটেমের অবস্থানের মধ্যে মিথস্ক্রিয়া - যা কোনও অতিরিক্ত আইটেম বৈষম্য পরামিতি বা ব্যক্তিগত-নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে মিথস্ক্রিয়ার মাধ্যমে ধরা যেতে পারে - যাকে ডিফারেন্সিয়াল আইটেম ক্রিয়াকলাপ বলা হয় )। অন্তর্নিহিত কনস্ট্রাক্টটি একক মাত্রা হিসাবে ধরে নেওয়া হয়েছে, এবং রাশ মডেলের যুক্তিটি কেবলমাত্র যে উত্তরদাতাকে একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ 'কাঠামো' রয়েছে - আসুন বিষয়টির দায়বদ্ধতা (তার / তার 'ক্ষমতা') সম্পর্কে কথা বলুন,$\theta$, যেমন কোনও আইটেম যা এই নির্মাণকে সংজ্ঞায়িত করে (তাদের 'অসুবিধা')। কি সুদ হয় পরিমাপ স্কেল, উপর উত্তরদাতা অবস্থান এবং আইটেমের অবস্থান মধ্যে পার্থক্য । একটি দৃ concrete় উদাহরণ দেওয়ার জন্য, নিম্নলিখিত প্রশ্নটি বিবেচনা করুন: "আমার উদ্বেগ ব্যতীত অন্য কোনও বিষয়তে মনোযোগ দেওয়া আমার পক্ষে কঠিন" (হ্যাঁ / না)। উদ্বেগজনিত ব্যাধিজনিত একজন ব্যক্তি সাধারণ জনগণের কাছ থেকে নেওয়া এলোমেলো ব্যক্তির তুলনায় এবং ডিপ্রেশন বা উদ্বেগজনিত ব্যাধি সম্পর্কিত কোনও অতীত ইতিহাস না থাকার তুলনায় এই প্রশ্নের ইতিবাচক উত্তর দেওয়ার সম্ভাবনা বেশি।$\theta$

বড় আকারের মার্কিন গবেষণা থেকে উদ্ভূত 29 আইটেমের প্রতিক্রিয়া বক্ররেখার একটি চিত্র যা উদ্বেগজনিত ব্যাধিগুলি ^(1,2) মূল্যায়ন করে একটি ক্যালিব্রেটেড আইটেম ব্যাংক তৈরি করতে লক্ষ্য করে নীচে দেখানো হয়েছে। নমুনার আকার ; অনুসন্ধানী ফ্যাক্টর বিশ্লেষণটি স্কেলের একক মাত্রা নিশ্চিত করেছে (প্রথম ইগেনুয়ালু দ্বিতীয় ইজেনভ্যালু (17 গুন পরিমাণ দ্বারা) এবং অবিশ্বাস্য 2 য় ফ্যাক্টরের অক্ষ (1 এর উপরে ইগেনভ্যালু জায়েস্ট) সমান্তরাল বিশ্লেষণ দ্বারা নিশ্চিত হয়েছে, এবং এই স্কেল নির্ভরযোগ্যতা দেখায় দ্বারা নির্ধারিত হিসাবে গ্রহণযোগ্য সূচক ( , 95% বুটস্ট্র্যাপ সিআই সহα = 0.971 [ 0.967 ; 0.975 $N=766$$\alpha=0.971$$[0.967;0.975]$)। প্রথমদিকে, প্রতিটি আইটেমের জন্য পাঁচটি প্রতিক্রিয়া বিভাগ প্রস্তাব করা হয়েছিল (1 = 'কখনই নয়', 2 = 'কদাচিৎ', 3 = 'কখনও কখনও', 4 = 'প্রায়শই' এবং 5 = 'সর্বদা')। আমরা এখানে কেবল বাইনারি-স্কোর প্রতিক্রিয়া বিবেচনা করব।

_{(এখানে, লিকার্ট-জাতীয় আইটেমগুলির প্রতিক্রিয়াগুলি বাইনারি প্রতিক্রিয়া হিসাবে পুনঃনির্মাণ করা হয়েছে (1/2 = 0, 3-5 = 1), এবং আমরা বিবেচনা করি যে প্রতিটি আইটেমটি ব্যক্তিদের মধ্যে সমানভাবে বৈষম্যমূলক, তাই আইটেম বক্রাকার opালুগুলির মধ্যে সমান্তরালতা (রাস মডেল).)}

যেমন দেখা যায়, এক্সিসের ডানদিকে অবস্থিত লোকেরা , যা সুপ্ত বৈশিষ্ট্য (উদ্বেগ) প্রতিফলিত করে, যারা এই বৈশিষ্ট্যটির আরও বেশি প্রকাশ করে বলে মনে করা হয় তারা "আমি আতঙ্কিত বোধ করি" (ভয়াবহ বোধ করি) এর মতো প্রশ্নের ইতিবাচক উত্তর দেবার সম্ভাবনা বেশি ) বা "আমার হঠাৎ আতঙ্কের অনুভূতি হয়েছিল" (আতঙ্ক) বাম দিকে অবস্থিত লোকদের তুলনায় (সাধারণ জনসংখ্যা, কেস হিসাবে বিবেচিত হওয়ার সম্ভাবনা); অন্যদিকে, সাধারণ জনগণের কেউ ঘুমিয়ে থাকতে (ঘুমিয়ে থাকতে) অসুবিধাগ্রস্থ হওয়ার কথা বলার সম্ভাবনা নেই: সুপ্ত বৈশিষ্ট্যের মধ্যবর্তী পরিসরে অবস্থিত যে কোনও ব্যক্তির জন্য, 0 লজিট বলুন, তার বা তার সম্ভাব্যতা 3 বা তার বেশি হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে প্রায় 0.5 (যা আইটেম অসুবিধা)।$x$

অর্ডারযুক্ত বিভাগগুলির সাথে বহুভোজী আইটেমগুলির জন্য , বেশ কয়েকটি পছন্দ রয়েছে: আংশিক credit ণদানের মডেল , রেটিং স্কেল মডেল বা গ্রেড রেসপন্স মডেলটির নাম, তবে কয়েকটি যা বেশিরভাগ প্রয়োগ গবেষণায় ব্যবহৃত হয়। প্রথম দুটি আইআরটি মডেলগুলির তথাকথিত "রাশ পরিবার" এর সাথে সম্পর্কিত এবং নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলি ভাগ করুন: (ক) প্রতিক্রিয়া সম্ভাবনা ফাংশনের একঘেয়েমি (আইটেম / বিভাগের প্রতিক্রিয়া বক্ররেখা), (খ) মোট পৃথক স্কোরের পর্যাপ্ততা (সুপ্ত সহ) স্থির হিসাবে বিবেচিত প্যারামিটার), (গ) স্থানীয় স্বাধীনতার অর্থ যে আইটেমগুলির প্রতিক্রিয়াগুলি স্বাধীন, সুপ্ত বৈশিষ্ট্যের শর্তাধীন এবং (ঘ) ডিফারেনশনাল আইটেমের কার্যকারিতার অনুপস্থিতি meaning এর অর্থ, সুপ্ত বৈশিষ্ট্যের শর্তাধীন, প্রতিক্রিয়াগুলি বাহ্যিক স্বতন্ত্র-নির্দিষ্ট ভেরিয়েবলগুলির (যেমন, লিঙ্গ, বয়স, জাতি, এসইএস) থেকে পৃথক।

পাঁচটি প্রতিক্রিয়া বিভাগ কার্যকরভাবে গণনা করা হয় সেই ক্ষেত্রে পূর্ববর্তী উদাহরণটি প্রসারিত করে, কোনও রোগীর উদ্বেগজনিত ব্যাধিগুলির পূর্বসূরিতা ছাড়াই সাধারণ জনগোষ্ঠীর নমুনা প্রাপ্ত ব্যক্তির তুলনায় 3 থেকে 5 এর প্রতিক্রিয়া বিভাগ বাছাই করার সম্ভাবনা বেশি থাকে। Dichotomous আইটেমের মডেলিং উপরে বর্ণিত তুলনায় এই মডেলের বিবেচনা পারেন ক্রমসঞ্চিত (যেমন, 3 বনাম 2 বা কম উত্তর মতভেদ) অথবা সংলগ্ন-বিভাগ থ্রেশহোল্ড, যা Agresti এর আলোচনা করা হয় (3 বনাম 2 উত্তর মতভেদ) শ্রেণীগত তথ্য বিশ্লেষণ(অধ্যায় 12)। উপরোক্ত মডেলগুলির মধ্যে মূল পার্থক্যটি একটি প্রতিক্রিয়া বিভাগ থেকে অন্যটিতে পরিবর্তনের জন্য যেভাবে পরিচালিত হয় তার মধ্যে রয়েছে: আংশিক ক্রেডিট মডেল কোনও প্রদত্ত প্রান্তিক অবস্থান এবং প্রচ্ছন্ন বৈশিষ্ট্যের উপরের চৌম্বক অবস্থানগুলির মধ্যকার পার্থক্যটি ধরে নিবে না বা আইটেম জুড়ে অভিন্ন, রেটিং স্কেল মডেলের বিপরীতে। এই মডেলগুলির মধ্যে আরেকটি সূক্ষ্ম পার্থক্য হ'ল তাদের মধ্যে কিছু (অনিয়ন্ত্রিত গ্রেড প্রতিক্রিয়া বা আংশিক creditণ মডেলের মতো) আইটেমের মধ্যে অসম বৈষম্য পরামিতিগুলির জন্য মঞ্জুরি দেয়। আরও তথ্যের জন্য রিভ এবং ফেয়ার্স, অথবা ফ্র্যাঙ্ক বি বাকেরের আইটেম রেসপন্স তত্ত্বের ভিত্তিতে , প্রশ্নাবলী আইটেম এবং স্কেল বৈশিষ্ট্যগুলি মূল্যায়নের জন্য আইটেম রেসপন্স থিওরি মডেলিং প্রয়োগ করা দেখুন ।

কারণ পূর্ববর্তী ক্ষেত্রে আমরা দ্বৈতভাবে স্কোর করা আইটেমগুলির প্রতিক্রিয়াগুলির সম্ভাবনা বক্ররেখার ব্যাখ্যা নিয়ে আলোচনা করেছি, আসুন একই লক্ষ্য আইটেমগুলিকে হাইলাইট করে গ্রেড রেসপন্স মডেল থেকে প্রাপ্ত আইটেম প্রতিক্রিয়া বক্ররেখাগুলি দেখি:

_{(নিয়ন্ত্রণহীন গ্রেড রেসপন্স মডেল, আইটেমগুলির মধ্যে অসম বৈষম্যকে মঞ্জুরি দেয়))}

এখানে, নিম্নলিখিত পর্যবেক্ষণগুলি কিছু বিবেচনার দাবি রাখে:

• $[2;2.5]$
• ঘুমের গুণমান নির্ধারণকারী আইটেম এবং আরও গুরুতর অবস্থার মূল্যায়নকারী আইটেমগুলির মধ্যে বাম থেকে ডানে একটি সামগ্রিক শিফট রয়েছে, যদিও ঘুমের ব্যাধিগুলি অস্বাভাবিক নয়। এটি প্রত্যাশিত: সর্বোপরি, এমনকি সাধারণ জনগণের লোকেরা ঘুমানোর মধ্যে কিছুটা অসুবিধাগ্রস্থ হতে পারে, তাদের স্বাস্থ্যের অবস্থা থেকে পৃথক এবং মারাত্মক হতাশাগ্রস্থ বা উদ্বিগ্ন লোকেরা এই জাতীয় সমস্যা দেখা দেওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে। তবে, 'সাধারণ ব্যক্তিরা' (যদি এর কোনও অর্থ থাকে) আতঙ্কিত ব্যাধি হওয়ার কিছু লক্ষণ দেখাতে পারে না (তারা সর্বোচ্চ প্রতিক্রিয়া বিভাগটি বেছে নেওয়ার সম্ভাবনাকে মধ্যবর্তী পরিসীমা পর্যন্ত বা আরও সুপ্ত বৈশিষ্ট্যের মধ্যে অবস্থিত লোকের জন্য শূন্য, [ 0; 1])।

$\theta$

সত্যিকারের পরিমাপের মডেল হিসাবে ভাবা ছাড়াও , যা রশ মডেলগুলিকে আকর্ষণীয় করে তোলে তা হল পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান হিসাবে সমষ্টি স্কোরগুলি সুপ্ত স্কোরগুলির জন্য সারোগেট হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে। তদুপরি, পর্যাপ্ত বৈশিষ্ট্যটি সহজেই মডেল (ব্যক্তি এবং আইটেম) পরামিতিগুলির পৃথকীকরণকে বোঝায় (বহুগুণীয় আইটেমগুলির ক্ষেত্রে, একজনকে ভুলে যাওয়া উচিত নয় যে সবকিছু আইটেম প্রতিক্রিয়া বিভাগের স্তরে প্রযোজ্য), সুতরাং সংযোজনকে সংযুক্ত করুন।

আর বাস্তবায়নের সাথে আইআরটি মডেল শ্রেণিবিন্যাসের একটি ভাল পর্যালোচনা পাওয়া যায় মাইর এবং হাটজিঞ্জারের নিবন্ধে প্রকাশিত হয় জার্নাল অফ স্ট্যাটিস্টিকাল সফটওয়্যার : বর্ধিত রাশ মডেলিং: আর-তে আইআরটি মডেলগুলির প্রয়োগের জন্য ইআরএম প্যাকেজ । অন্যান্য মডেলগুলির মধ্যে লগ-লিনিয়ার মডেলগুলি , মোকেন মডেল বা গ্রাফিক্যাল মডেলের মতো নন-প্যারামিট্রিক মডেল অন্তর্ভুক্ত রয়েছে ।

আর ব্যতীত, আমি এক্সেল বাস্তবায়ন সম্পর্কে সচেতন নই, তবে এই থ্রেডে বেশ কয়েকটি পরিসংখ্যান প্যাকেজ প্রস্তাব করা হয়েছিল: আইটেম রেসপন্স তত্ত্ব প্রয়োগ এবং কী সফ্টওয়্যার ব্যবহার করবেন তা কিভাবে শুরু করবেন?

পরিশেষে, আপনি যদি কোনও পরিমাপের মডেলটিকে অবলম্বন না করে আইটেমের সেট এবং প্রতিক্রিয়ার ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্কগুলি অধ্যয়ন করতে চান তবে অনুকূল স্কেলিংয়ের মাধ্যমে কিছু পরিবর্তনশীল পরিমাণ নির্ধারণের বিষয়টি আকর্ষণীয়ও হতে পারে। এছাড়াও আর বাস্তবায়নের ঐ থ্রেড আলোচনা থেকে SPSS সমাধান এছাড়াও প্রস্তাব করা হয়েছে সংশ্লিষ্ট থ্রেড ।

তথ্যসূত্র

1. পিলকোনিস, পি।, ছোই, এস।, রিইজ, এস।, স্টোভার, এ। এবং রিলে, ডব্লিউ। এট আল। (2011)। রোগীর রিপোর্টিত ফলাফল পরিমাপ তথ্য ব্যবস্থা (প্রোমিস) থেকে মানসিক সঙ্কট মেটাতে আইটেম ব্যাংকগুলি: হতাশা, উদ্বেগ এবং ক্রোধ । মূল্যায়ন , 18 (3), 263–283।
2. ছোই, এস।, গিবনস, এল। এবং ক্রেন, পি। (2011)। লর্ডিফ: পুনরাবৃত্তি সংকর অর্ডিনাল লজিস্টিক রিগ্রেশন / আইটেম রেসপন্স থিওরি এবং মন্টি কার্লো সিমুলেশন ব্যবহার করে ডিফারেনশিয়াল আইটেমের কার্যকারিতা সনাক্ত করার জন্য একটি আর প্যাকেজ । পরিসংখ্যান সফটওয়্যার জার্নাল , 39 (8)।

Comments

@ মোমো ধন্যবাদ এটা কৌতূহলী। উত্তর দেওয়ার সময় (এবং আজ এই উত্তরটি পুনর্নির্মাণ করে) আমি আপনার মন্তব্যটি লক্ষ্য করি নি যা একটি বড় +1 এর মূল্য। দয়া করে আপনি যেখানে উপযুক্ত দেখেন আমার প্রতিক্রিয়া সম্পাদনা করতে দ্বিধা বোধ করবেন।

— chl

Answer 2

অ্যারালিনাল শ্রেণিবদ্ধ তথ্য বিশ্লেষণের বইটিতে অ্যালান আগ্রেস্তি বেশ কয়েকটি বর্ণনা করেছেন। এর মধ্যে একটি হ'ল মুক্তি, যা আমি আমার ব্লগে আলোচনা করি

Comments

আপনি এই আরও কিছুটা ব্যাখ্যা করতে পারেন? প্রথম ভাবাতে, এটি এমন কোনও পদ্ধতির মতো বলে মনে হচ্ছে যা অন্তরালের ডেটাগুলিতে অবজেক্টাল ডেটা অনুবাদ করার দাবি করে যাদুকর হতে পারে, যেহেতু মনে হয় আপনি সর্বদা এমন কোনও প্যাথলজিকাল কাউন্টারিক্স উদাহরণ দিতে পারেন যা কোনও পদ্ধতি "ভেঙে" ফেলতে পারে তবে আমি অনুপস্থিত হতে পারি গুরুত্বপূর্ণ কিছু. এটিরও মনে হয় যে এটির জন্য মূল বিভাগগুলির মধ্যে দূরত্বের কিছুটা প্রাথমিক ধারণা প্রয়োজন - এটি কোথা থেকে আসে?

— ম্যাক্রো

সূত্রগুলি ব্লগ পোস্টে রয়েছে এবং পুরো আলোচনাটি এগ্রেস্টির বইয়ে রয়েছে, তবে মূলত, এটি "গড় ক্রমবর্ধমান অনুপাত" তৈরি করতে ডেটা ব্যবহার করে এবং সেগুলি স্কোর হিসাবে ব্যবহার করে। দূরত্বগুলি প্রতিটি প্রতিক্রিয়ায় অনুপাত থেকে আসে, বরং বিভাগগুলিতে নিজের থেকে কিছু না করে।

— পিটার ফ্লুম - মনিকা পুনরায়

+1 টি। অল্প সহজেই ভগ্নাংশ কম + (1/2) ভগ্নাংশ সমান হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয়। সুতরাং, যদি 1, 2, 3, 4, 5 ভগ্নাংশ বা সম্ভাবনাগুলি 0.2, 0.4, 0.2, 0.1, 0.1 পর্যবেক্ষণ করে থাকে তবে 1 এর বিছানা 0.1 হয়; 2 এর মান 0.4, ইত্যাদি হয় R

— নিক কক্স

নাম বিচ্ছিন্নতা নিজেই ব্রোস দ্বারা মনোযোগ সহকারে উদ্দিষ্ট করা হয়েছিল (দ্রষ্টব্য: রেফারেন্স প্রয়োজন) এবং অনুমিত ব্যাখ্যাটি গীব্রিশ। আরও ভাল নামগুলি মধ্য বিতরণ ফাংশন (পারজেন 1993) এবং গ্রেড ফাংশন হাবম্যান (1996)। হাবম্যান, এসজে 1996. উন্নত পরিসংখ্যান খণ্ড I: জনসংখ্যার বর্ণনা । নিউ ইয়র্ক: স্প্রিংগার। পারজেন, ই। 1993. পিপি প্লট এবং ক্রমাগত নমুনা কোয়ান্টাইল ফাংশন পরিবর্তন করুন। পরিসংখ্যানগুলিতে যোগাযোগ - তত্ত্ব এবং পদ্ধতি 22: 3287-3304।

— নিক কক্স

প্রস্থানগুলি এগুলি স্বাভাবিক বা গাউসিয়ান কোয়ান্টাইল ফাংশনগুলির মাধ্যমে ঠেলা যায়।

— নিক কক্স