"স্থানিক স্বতঃসংশোধন" অর্থ বিভিন্ন লোকের কাছে বিভিন্ন জিনিস। যদিও একটি বৃহত্তর ধারণাটি হল যে অবস্থানগুলি locations at এ পর্যবেক্ষণ করা হয়েছে তা (ক) কোভারিয়েটস, (খ) অবস্থান এবং (গ) কাছাকাছি অবস্থানে এর মানগুলিতে কিছু নির্দিষ্ট উপায়ে নির্ভর করতে পারে । (যেখানে প্রযুক্তিগত সংজ্ঞাগুলি বিভিন্ন ধরণের ডেটা হিসাবে বিবেচনা করা হচ্ছে তার মধ্যে পৃথক, কোন "সুনির্দিষ্ট উপায়" পোষ্ট করা হয় এবং "কাছাকাছি" অর্থ কী: এগিয়ে যাওয়ার জন্য এগুলি সমস্তকে পরিমাণগত করতে হবে have)z- র
কী চলছে তা দেখতে, আসুন কোনও অঞ্চলের টোগোগ্রাফি বর্ণনা করার জন্য এই জাতীয় স্থানের একটি সাধারণ উদাহরণ বিবেচনা করি। Point হতে বিন্দুতে পরিমাপ করা উচ্চতা দিন । একটি সম্ভাব্য মডেল হ'ল কোনও of এর স্থানাঙ্কগুলিতে কিছু নির্দিষ্ট গাণিতিক উপায়ে নির্ভর করে যা আমি এই দ্বি-মাত্রিক পরিস্থিতিতে । Are পর্যবেক্ষণ এবং মডেল (যা যথারীতি শূন্য প্রত্যাশা বলে ধরে নেওয়া হয়) এর মধ্যে বিচ্যুতি উপস্থাপন (অনুমানকৃত স্বাধীন) উপস্থাপন করা, আমরা লিখতে পারি y ( z ) y z ( z 1 , z 2 ) εz- রY( z )Yz- র( জেড)1, জেড2)ε
Y( z ) = β0+ + β1z- র1+ + β2z- র2+ ε ( জেড )
একটি জন্য রৈখিক ট্রেন্ড মডেল । রৈখিক প্রবণতা ( এবং দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা ) বন্ধের জন্য নিকটবর্তী মান এবং ধারণাটি ক্যাপচার করার একটি উপায় is থেকে , একে অপরের সাথে ঘনিষ্ঠ হতে থাকে করা উচিত নয়। আমরা এমনকি এবং , এর মধ্যে পার্থক্যের আকারের প্রত্যাশিত মান বিবেচনা করে এটি গণনা করতে পারি । দেখা যাচ্ছে গণিত অনেকβ 2 y ( z ) y ( z ′ ) z z ′ y ( z ) y ( z ′ ) E [ | y ( z ) - y ( z ′ ) | ]β1β2Y( z )Y( জেড)')z- রz- র'Y( z )y(z′)E[|y(z)−y(z′)|]আরও সহজ যদি আমরা কিছুটা আলাদা ব্যবস্থার পরিমাপ ব্যবহার করি: পরিবর্তে, আমরা প্রত্যাশিত স্কোয়ার পার্থক্যটি গণনা করি :
E[(y(z)−y(z′))2]=E[(β0+β1z1+β2z2+ε(z)−(β0+β1z′1+β2z′2+ε(z′)))2]=E[(β1(z1−z′1)+β2(z2−z2)′+ε(z)−ε(z′))2]=E[(β1(z1−z′1)+β2(z2−z2)′)2+2(β1(z1−z′1)+β2(z2−z2)′)(ε(z)−ε(z′))+(ε(z)−ε(z′))2]=(β1(z1−z′1)+β2(z2−z2)′)2+E[(ε(z)−ε(z′))2]
এই মডেলটি কোনও স্পষ্টত স্থানীয় স্ব-সংশ্লেষণ মুক্ত, কারণ এর মধ্যে সরাসরি কাছের মান সম্পর্কিত কোনও পদ নেই ।y ( z ′ )y(z)y(z′)
একটি বিকল্প, ভিন্ন, মডেল লিনিয়ার প্রবণতা উপেক্ষা করে এবং কেবলমাত্র স্বতঃসংশোধন বলে মনে করে। এটি করার একটি উপায় হ'ল বিচ্যুতিগুলির কাঠামোর মাধ্যমে । আমরা এটি পোস্ট করতে পারেε(z)
y(z)=β0+ε(z)
এবং, পারস্পরিক সম্পর্ক সম্পর্কিত আমাদের প্রত্যাশার জন্য, আমরা জন্য "covariance কাঠামো" এক ধরণের গ্রহণ করব । এটি স্থানগতভাবে অর্থবহ হওয়ার জন্য, আমরা সমান এবং কারণ শূন্য অর্থ হওয়ায় এবং আরও বেশি দূরবর্তী হওয়ার সাথে সাথে হ্রাস পায় । বিশদটির কোনও গুরুত্ব নেই বলে, আসুন আমরা কেবল এই covariance । এটি স্থানিক স্বতঃসংশ্লিষ্টতা।ε ( z ) ε ( z ′ ) E [ ε ( z ) ε ( z ′ ) ] ε z z ′ C ( z , z ′ ) y ( z ) y ( z ′ )εε(z)ε(z′)E[ε(z)ε(z′)]εzz′C(z,z′) নিশ্চয় (চলিত পিয়ারসন) মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক এবং হলy(z)y(z′)
ρ(y(z),y(z′))=C(z,z′)C(z,z)C(z′,z′)−−−−−−−−−−−−√.
এই স্বীকৃতিতে, প্রথম মডেলের জন্য এর পূর্ববর্তী প্রত্যাশিত স্কোয়ার পার্থক্যটিy
E[(y(z)−y(z′))2]=(β1(z1−z′1)+β2(z2−z2)′)2+E[(ε(z)−ε(z′))2]=(β1(z1−z′1)+β2(z2−z2)′)2+C1(z,z)+C1(z′,z′)
(ধরে নেওয়া ) কারণ বিভিন্ন স্থানে স্বাধীন বলে ধরে নেওয়া হয়েছে। আমি পরিবর্তে লিখেছি এটি নির্দেশ করার জন্য এটি প্রথম মডেলের কোভেরিয়েন্স ফাংশন।z≠z′εC1C
যখন are এক অবস্থান থেকে অন্য স্থানে নাটকীয়ভাবে পরিবর্তিত হয় না (প্রকৃতপক্ষে, তারা সাধারণত ধ্রুবক হিসাবে ধরে নেওয়া হয়), এই সমীকরণটি দেখায় যে এর প্রত্যাশিত বর্গক্ষেত্রের পার্থক্য মধ্যে বিচ্ছিন্নতার সাথে চতুর্ভুজ বৃদ্ধি পায় qu এবং । বৃদ্ধির আসল পরিমাণটি প্রবণতা সহগ এবং দ্বারা নির্ধারিত হয় ।εyzz′β0β1
আসুন দেখা যাক যে নতুন মডেল, মডেল 2 এর জন্য এর প্রত্যাশিত স্কোয়ার পার্থক্যগুলি কী :y
E[(y(z)−y(z′))2]=E[(β0+ε(z)−(β0+ε(z′)))2]=E[(ε(z)−ε(z′))2]=E[ε(z)2−2ε(z)ε(z′)+ε(z′)2]=C2(z,z)−2C2(z,z′)+C2(z′,z′).
আবার এই অধিকার ভাবে আচরণ করবে: কারণ আমরা মূর্ত উচিত হ্রাস হিসাবে এবং হয়ে আরো পৃথকীকৃত, প্রত্যাশিত ছক পার্থক্য এর প্রকৃতপক্ষে যায় আপ অবস্থানগুলির বিচ্ছেদ বাড়ছে সঙ্গে।C2(z,z′)zz′y
দুটি মডেলের এর জন্য দুটি এক্সপ্রেশন তুলনা করা আমাদের দেখায় যে দ্বিতীয় মডেলটিতে এর সাথে গাণিতিকভাবে অভিন্ন ভূমিকা পালন করছে । (সেখানে একটি সংযোজক ধ্রুবক রয়েছে, এর বিভিন্ন অর্থের মধ্যে সমাহিত হয়েছে , তবে এই বিশ্লেষণে এটি কোনও ব্যাপার নয় ) এরগো , স্থানীয়ভাবে সম্পর্কিত পারস্পরিক সম্পর্কের উপর নির্ভর করে সাধারণত ট্রেন্ডের কিছু সংমিশ্রণ এবং এলোমেলো ত্রুটির উপর একটি নির্ধারিত পারস্পরিক কাঠামো হিসাবে উপস্থাপিত হয়।( β 1 ( জেড 1 - জেড ′ 1 ) + β 2 ( জেড 2 - জেড 2 ) ′ ) 2 - 2 সি 2 ( জেড , জেড ′ ) সি আই ( জেড , জেড )E[(y(z)−y(z′))2](β1(z1−z′1)+β2(z2−z2)′)2−2C2(z,z′)Ci(z,z)
আমরা এখন আশা করি, প্রশ্নের স্পষ্ট উত্তর পেয়েছি: টোবলারের ভূগোলের বিধি ("সমস্ত কিছুর সাথে সম্পর্কিত, তবে আরও নিকটবর্তী বিষয়গুলি আরও সম্পর্কিত") এর পিছনে যে কোনও ধারণা রয়েছে তা উপস্থাপন করতে পারে। কিছু মডেলগুলিতে, টোবলারের আইনটি দ্রাঘিমাংশ এবং অক্ষাংশের মতো স্থানিক স্থানাঙ্কগুলির ফাংশনগুলি (বা "ড্রিফ্ট" পদ) অন্তর্ভুক্ত করে পর্যাপ্তভাবে প্রতিনিধিত্ব করা হয়। অন্যদের মধ্যে, টোবলারের আইন অ্যাডিটিভ এলোমেলো পদগুলির মধ্যে একটি অযৌক্তিক সমবায় কাঠামোর মাধ্যমে ধরা পড়ে (ε)। অনুশীলনে, মডেল উভয় পদ্ধতি একত্রিত করে। আপনি কোনটি বেছে নিন তা আপনি মডেলটির সাথে কী অর্জন করতে চান এবং স্থানীয় স্বতঃসংশ্লিষ্টতা কীভাবে উত্থাপিত হয় তার উপর নির্ভর করে - এটি অন্তর্নিহিত ট্রেন্ডগুলির দ্বারা নিহিত কিনা বা আপনি এলোমেলোভাবে বিবেচনা করতে চান এমন বৈচিত্রগুলি প্রতিফলিত করে whether উভয়ই সর্বদা সঠিক নয় এবং কোনও প্রদত্ত সমস্যায় ডেটা বিশ্লেষণ করতে, ঘটনাটি বোঝার জন্য এবং অন্যান্য জায়গাগুলিতে এর মানগুলির পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য উভয় ধরণের মডেল ব্যবহার করা প্রায়শই সম্ভব (ইন্টারপোলেশন)।