31

আমি বায়েশিয়ান পরিসংখ্যানগুলিতে খুব নতুন, এবং এটি একটি মূর্খ প্রশ্ন হতে পারে। তা সত্ত্বেও:

পূর্ববর্তী একটি বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধান বিবেচনা করুন যা অভিন্ন বিতরণ নির্দিষ্ট করে। উদাহরণস্বরূপ, 0 থেকে 1 পর্যন্ত যেখানে 0 থেকে 1 কোনও প্রভাবের সম্ভাব্য মানের পূর্ণ পরিসীমা উপস্থাপন করে। এই ক্ষেত্রে, একটি 95% বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধান একটি 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের সমান?

— pomodoro
সূত্র

23

অনেক ঘন ঘন আত্মবিশ্বাসের অন্তর (সিআই) সম্ভাবনা ফাংশনের উপর নির্ভর করে। যদি পূর্বের বিতরণটি সত্যই অ-তথ্যমূলক হয়, তবে বেইসিয়ান উত্তরোত্তর কাছে মূলত সম্ভাবনা ফাংশন হিসাবে একই তথ্য রয়েছে। ফলস্বরূপ, অনুশীলনে, একটি বয়েশিয়ান সম্ভাব্যতা অন্তর (বা বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধান) একটি ঘন ঘন আস্থাভাজন বিরতির সাথে সংখ্যাসূচকভাবে হতে পারে । [অবশ্যই, সংখ্যাসূচকভাবে সমান হলেও, ঘন ঘনবাদী এবং বায়েশিয়ান অন্তর অনুমানের মধ্যে ব্যাখ্যায় দার্শনিক পার্থক্য রয়েছে ।]

দ্বিপদী সাফল্যের সম্ভাবনা নির্ধারণ করার জন্য এখানে একটি সাধারণ উদাহরণ ধরুন আমাদের সাফল্যের সাথে পর্যবেক্ষণ (ট্রায়াল) রয়েছে । $\theta.$ $n = 100$ $X = 73$

ফ্রিকোয়েনসিস্ট: traditional তিহ্যবাহী ওয়াল্ড ব্যবধান বিন্দু অনুমান এবং 95% সিআই রূপটি যা $\hat \theta = X/n = 73/100 = 0.73.$

\hat{θ} \pm 1.96 \sqrt{\frac{\hat{θ} (1 - \hat{θ})}{n}},

$\hat \theta \pm 1.96\sqrt{\frac{\hat \theta(1-\hat \theta)} {n}},$

(0.643, 0.817) .

$(0.643,\,0.817).$

n = 100;  x = 73;  th.w = x/n;  pm = c(-1,1)
ci.w = th.w + pm*1.96*sqrt(th.w*(1-th.w)/n);  ci.w
[1] 0.6429839 0.8170161

সিআই-এর এই ফর্মটি ধরে নেয় যে প্রাসঙ্গিক দ্বি-দ্বি বিতরণগুলি সাধারণের দ্বারা প্রায় অনুমান করা যায় এবং ত্রুটির well দ্বারা ভালভাবে সন্নিবেশিত হয় বিশেষত ছোট এই অনুমানগুলি সত্য হওয়া উচিত নয়। [যে ক্ষেত্রে বা বিশেষত সমস্যাযুক্ত]] $\sqrt{\theta(1-\theta)/n}$ $\sqrt{\hat\theta(1-\hat\theta)/n}.$ $n,$ $X = 0$ $X = n$

Agresti-Coull সি আই আরো সঠিক কভারেজ সম্ভাব্যতা আছে দেখানো হয়েছে। এই ব্যবধানটি 'দুটি সাফল্য এবং দুটি ব্যর্থতা' যুক্ত করে একটি কভারেজ সম্ভাব্যতা 95% এর কাছাকাছি পাওয়ার কৌশল হিসাবে। এটা তোলে বিন্দু অনুমান দিয়ে শুরু হয় যেখানে তারপর একটি 95% সি আই ফর্ম হল which যা গণনা করেজন্য এবং আস্থা অন্তর এই দুই শৈলী মধ্যে পার্থক্য প্রায় তুচ্ছ হয়। $\tilde \theta = (X+2)/\tilde n,$ $\tilde n + 4.$

\tilde{θ} \pm 1.96 \sqrt{\frac{\tilde{θ} (1 - \tilde{θ})}{\tilde{n}}},

$\tilde \theta \pm 1.96\sqrt{\frac{\tilde \theta(1-\tilde \theta)} {\tilde n}},$

(0.612, 0.792) .

$(0.612, 0.792).$

n > 100

$n > 100$

0.3 < \tilde{θ} < 0.7,

$0.3 < \tilde \theta < 0.7,$

ci.a = th.a + pm*1.96*sqrt(th.a*(1-th.a)/n);  ci.a
[1] 0.6122700 0.7915761

বায়েশিয়ান: এই পরিস্থিতিতে পূর্বের একটি জনপ্রিয় হলেনসম্ভাবনা সমানুপাতিক পূর্ববর্তী এবং সম্ভাবনার কার্নেলগুলি গুণিত করে আমাদের বিতরণ এর কার্নেল রয়েছে $\mathsf{Beta}(1,1) \equiv \mathsf{Unif}(0,1).$ $\theta^x(1-\theta)^{n-x}.$ $\mathsf{Beta}(x+1,\, n-x+1).$

তারপরে একটি 95% বায়সিয়ান অন্তর অনুমানটি উত্তর পেতে 0.025 এবং 0.975 কোয়ান্টাইল ব্যবহার করে পূর্ব বিতরণ যখন 'ফ্ল্যাট' বা 'ননফর্মেশনাল' হয় তখন বায়েশিয়ান সম্ভাব্যতা ব্যবধান এবং অগ্রেস্তি-কলের আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের মধ্যে সংখ্যাগত পার্থক্য সামান্য। $(0.635, 0.807).$

qbeta(c(.025, .975), 74, 28)
[1] 0.6353758 0.8072313

দ্রষ্টব্য: (ক) এই পরিস্থিতিতে কিছু বায়েশিয়ানরা পূর্ববর্তী(খ) 95% ব্যতীত আত্মবিশ্বাসের স্তরের জন্য, এগ্রেস্তি-কোল সিআই কিছুটা আলাদা পয়েন্টের প্রাক্কলন ব্যবহার করে। (গ) দ্বিপদী ব্যতীত অন্য ডেটার জন্য, আগে 'ফ্ল্যাট' উপলভ্য নাও হতে পারে তবে খুব কম তথ্য বহনকারী একটি বিশাল বৈকল্পিক (ছোট নির্ভুলতা) সহ একটি বেছে নিতে পারেন। (ঘ) অ্যাগ্রেস্টি-কলের সিআই সম্পর্কিত আরও আলোচনার জন্য, কভারেজের সম্ভাবনার গ্রাফ এবং কিছু উল্লেখ, সম্ভবত এই প্রশ্নোত্তরও দেখুন । $\mathsf{Beta}(.5, .5).$

— BruceET
সূত্র

10

ব্রুসেটের উত্তরটি দুর্দান্ত তবে বেশ দীর্ঘ, সুতরাং এখানে একটি দ্রুত ব্যবহারিক সংক্ষিপ্তসার রয়েছে:

যদি পূর্ববর্তী সমতল হয় তবে সম্ভাবনা এবং উত্তরোত্তর একই আকার থাকে
অন্তরগুলি অবশ্য অভিন্নভাবে হয় না কারণ এগুলি বিভিন্ন উপায়ে নির্মিত হয়। একটি স্ট্যান্ডার্ড বায়েশিয়ান 90% সিআই মধ্যবর্তী 90% কেন্দ্রীয় জুড়ে। একটি ঘন ঘন সিআইটি সাধারণত পয়েন্ট-ভিত্তিক তুলনা দ্বারা সংজ্ঞায়িত হয় (ব্রুসেটের উত্তর দেখুন)। আনবাউন্ডেড লোকেশন প্যারামিটারের জন্য (উদাহরণস্বরূপ একটি সাধারণ বিতরণের গড় অনুমান করা) পার্থক্য সাধারণত ছোট হয় তবে আপনি যদি সীমানা (0/1) এর কাছাকাছি একটি সীমাবদ্ধ প্যারামিটার (উদাহরণস্বরূপ দ্বিপদী গড়) অনুমান করেন তবে পার্থক্য যথেষ্ট পরিমাণে হতে পারে।
অবশ্যই, ব্যাখ্যাটিও পৃথক, তবে আমি মূলত "মানগুলি কখন হবে?" হিসাবে প্রশ্নের ব্যাখ্যা করি?

— ফ্লোরিয়ান হার্টিগ
সূত্র

9

যদিও কেউ এমন একটি পূর্বের জন্য সমাধান করতে পারে যা একটি বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধান দেয় যা ঘন ঘন আস্থাভাজন বিরতির সমান হয়, তবে আবেদনের সুযোগটি কতটা সংকীর্ণ তা উপলব্ধি করা গুরুত্বপূর্ণ। পুরো আলোচনাটি ধরেই নেওয়া হচ্ছে যে নমুনার আকারটি স্থির ছিল এবং এটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল নয়। এটি ধরে নেওয়া হয় যে ডেটাগুলিতে কেবলমাত্র এক নজর ছিল, এবং সেই অনুক্রমিক অনুকরণটি করা হয়নি। এটি ধরে নেওয়া হয় যে কেবলমাত্র একটি নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল ছিল এবং অন্য কোনও প্যারামিটারের আগ্রহ ছিল না। যেখানে বহুগুণ রয়েছে, সেখানে বায়েশিয়ান এবং ঘন ঘন আন্তঃব্যবস্থার বিভাজনগুলি (বায়েসীয় উত্তরোত্তর সম্ভাবনাগুলি আগাম সময়ের ভবিষ্যদ্বাণীমূলক মোডে রয়েছে এবং "আমরা কীভাবে এখানে এসেছি" বিবেচনা করার প্রয়োজন নেই, সুতরাং একাধিক বর্ণনার জন্য কোনও উপায় বা সামঞ্জস্য করার প্রয়োজন নেই)। এছাড়াও,

— ফ্র্যাঙ্ক হ্যারেল
সূত্র

"ফরওয়ার্ড-টাইম ভবিষ্যদ্বাণীমূলক মোডে" থাকার অর্থ কী এবং কেন আমাদের বাছাই বা গুণনের প্রভাবগুলি বিবেচনা করার দরকার নেই?

— ব্যাডম্যাক্স

1

এই দেখুন । গেমটি এগিয়ে যাওয়ার সাথে সাথে কোনও ফুটবল ম্যাচের বিজয়ীর পূর্বাভাস দেওয়ার কথা ভাবুন। টিম এক্স গেমটি জিতেছে এমন আপনার বর্তমান সম্ভাবনা আপনার পূর্ববর্তী পূর্বাভাসকে সম্পূর্ণ উপেক্ষা করতে পারে। তবে যদি ঘন ঘন মোডে অপারেটিং করা থাকে তবে আপনার দলটি খেলাটি হারিয়ে যাওয়ার সময় কল্পনা করতে হবে এবং আপনার পূর্বাভাস দেওয়ার ঝোঁক থাকা খেলাগুলির সময় সমস্ত পয়েন্টে স্কোরের চূড়ান্ত বিষয়টি বিবেচনা করতে হবে। আপনি ডেটা চূড়ান্ত হওয়ার সম্ভাবনাগুলি থেকে বহুগুণ আসে এবং এই কারণগুলি কেবল ঘন ঘন গণনাকারীতে।

— ফ্রাঙ্ক হ্যারেল

6

সম্ভাবনা flat ফ্ল্যাট পূর্ববর্তী সঙ্গে বায়েশিয়ান $\neq$

সম্ভাবনা ফাংশন, এবং আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান যুক্ত হয় না একই (ধারণা) একটি Bayesian অবর সম্ভাব্যতা হিসাবে একটি পূর্বে যে নির্দিষ্ট করে একটি অভিন্ন ডিস্ট্রিবিউশনের সাথে নির্মিত।

এই উত্তরের অংশ 1 এবং 2 এ যুক্তি দেওয়া হয়েছে যে ফ্ল্যাট পূর্বের উপর ভিত্তি করে সম্ভাবনা কেন বায়েশীয় উত্তরোত্তর সম্ভাবনা হিসাবে দেখা উচিত নয়।

অংশ 3 তে একটি উদাহরণ দেওয়া হয় যেখানে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান এবং বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানটি বিভিন্নভাবে পরিবর্তিত হয়। এছাড়াও এই বৈষম্যটি কীভাবে উত্থিত হয় তাও নির্দেশিত।

ভেরিয়েবল রূপান্তরিত হয় যখন 1 বিভিন্ন আচরণ

সম্ভাবনাগুলি একটি বিশেষ উপায়ে রূপান্তরিত করে । যদি আমরা সম্ভাব্যতা বন্টন বিতরণ জানি তবে রূপান্তর বিধি অনুসারে কোনও ফাংশন দ্বারা নির্ধারিত ভেরিয়েবল জন্য আমরা জানি : $f_x(x)$ $f_\xi(\xi)$ $\xi$ $x=\chi(\xi)$

f_{ξ} (ξ) = f_{x} (χ (ξ)) \frac{d χ}{d ξ} d ξ

$f_\xi(\xi) = f_x(\chi(\xi)) \frac{d\chi}{d\xi} d\xi$

আপনি যদি কোনও ভেরিয়েবল রূপান্তর করেন তবে বিতরণ কার্যটির এই পরিবর্তনের কারণে গড় এবং মোডে পৃথক হতে পারে। এর অর্থ এবং । $\bar{x} \neq \chi(\bar{\xi})$ $x_{\max f(x)} \neq \chi(\xi_{\max f(\xi)})$

সম্ভাবনা ফাংশনটি এভাবে রূপান্তরিত হয় না । এটি সম্ভাবনা ফাংশন এবং উত্তরীয় সম্ভাবনার মধ্যে বৈপরীত্য । আপনি যখন ভেরিয়েবলটি রূপান্তর করেন তখন সম্ভাব্যতা সর্বাধিক কার্যকর থাকে ।

L_{ξ} (ξ) = L_{x} (χ (ξ))

$\mathcal{L}_\xi(\xi) = \mathcal{L}_x(\chi(\xi))$

সম্পর্কিত:

ফ্ল্যাট পূর্ব দুর্বোধ্য । এটি নির্দিষ্ট পরিসংখ্যানের ফর্মের উপর নির্ভর করে।

উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনার অভিন্ন বিতরণ করা হয় (যেমন , তারপর হয় না একটি অভিন্ন বিতরণ পরিবর্তনশীল। $X$ $\mathcal{U}(0,1))$ $X^2$

এর আগে কোনও একক ফ্ল্যাট নেই যা আপনি সম্ভাবনা ফাংশনটির সাথে সম্পর্কিত করতে পারেন। যখন আপনি ফ্ল্যাট জন্য পূর্বের সংজ্ঞায়িত এটা ভিন্ন বা মত কিছু রুপান্তরিত পরিবর্তনশীল । সম্ভাবনা এই নির্ভরতা নেই না বিদ্যমান। $X$ $X^2$
সম্ভাব্যতার সীমানা (বিশ্বাসযোগ্যতা অন্তর) আপনি যখন পরিবর্তনশীলকে রূপান্তরিত করেন তখন আলাদা হবে (সম্ভাব্য ক্রিয়াকলাপগুলির জন্য এটি এমন নয়) । উদাহরণস্বরূপ কিছু পরামিতি এবং মনোোটোনিক ট্রান্সফর্মেশন (যেমন লোগারিদম) আপনি সমপরিমাণ সম্ভাবনার অন্তরগুলি $a$ $f(a)$
$\begin{array}{ccccc} a_{min} & < & a & < & a_{max} \\ f (a_{min}) & < & f (a) & < & f (a_{max}) \end{array}$ $\begin{array}{ccccc} a_{\min} &<& a &<& a_{\max}\\ f(a_{\min}) &<& f(a) &<& f(a_{\max}) \end{array}$

2 বিভিন্ন ধারণা: আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলি পূর্বের থেকে স্বতন্ত্র

ধরুন আপনি একটি পরিবর্তনশীল নমুনা (অজানা) সহ একটি জনসংখ্যা থেকে প্যারামিটার যা নিজেই (জনসংখ্যা সঙ্গে প্যারামিটার ) (জন্য সম্ভবত নানারকম মান একটি সুপার-জনসংখ্যা থেকে নমুনা হয় )। $X$ $\theta$ $\theta$ $\theta$

এক একটি বিপরীত বিবৃতি কি মূল অনুমান করার চেষ্টা করতে পারেন দেখে কিছু মান উপর ভিত্তি করে করা হয়ে থাকতে পারে পরিবর্তনশীল জন্য । $\theta$ $x_i$ $X$

বায়েশিয়ান পদ্ধতিগুলি সম্ভাব্য- বিতরণের জন্য পূর্বের বিতরণকে ধরে নিয়ে এটি করে $\theta$
এটি সম্ভাবনা ফাংশন এবং আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের সাথে বিপরীত হয়, যা পূর্ববর্তী বিতরণ থেকে স্বতন্ত্র ।

আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানের মতো পূর্বের তথ্য ব্যবহার করে না (আত্মবিশ্বাস কোনও সম্ভাবনা নয়)।

পূর্ব বিতরণ নির্বিশেষে (অভিন্ন বা না) x% -বিশ্বাসের ব্যবধানে এর ক্ষেত্রে সত্য পরামিতি থাকবে $x%$ (আত্মবিশ্বাসের বিরতিগুলি সাফল্যের হারকে উল্লেখ করে, পদ্ধতিটির প্রথম ধরণের ত্রুটি, কোনও বিশেষ ক্ষেত্রে নয়) ।

এই ধারণা (বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধান ক্ষেত্রে সময় যে ব্যবধান সত্য পরামিতি ধারণ করে) এমনকি প্রযোজ্য নয়, কিন্তু আমরা একটি frequentist অর্থে এটা ব্যাখ্যা করা হতে পারে এবং তারপর আমরা মান্য যে বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধান সত্য পরামিতি উপস্থিত থাকবে শুধুমাত্র যখন (অভিন্ন) পূর্বে সঠিকভাবে পরামিতি যে আমরা সম্মুখীন হতে পারে এর সুপার-জনসংখ্যা বর্ণনা করা হয়। ব্যবধানটি কার্যকরভাবে x% এর চেয়ে উচ্চতর বা কম সম্পাদন করতে পারে (যে বায়েশিয়ান পদ্ধতির বিভিন্ন প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার পরে এটি গুরুত্বপূর্ণ নয়, তবে এটি কেবল পার্থক্যটি লক্ষ্য করা যায়)। $%$ $x%$

3 আত্মবিশ্বাস এবং বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানের মধ্যে পার্থক্য

নীচের উদাহরণে আমরা রেট প্যারামিটার ফাংশন হিসাবে সূচকীয় বিতরণের সম্ভাবনা ফাংশন পরীক্ষা করি , নমুনাটির অর্থ , এবং নমুনা আকার : $\lambda$ $\bar{x}$ $n$

L (λ, \bar{x}, n) = \frac{n^{n}}{(n - 1)!} x^{n - 1} λ^{n} e^{- λ n \bar{x}}

$\mathcal{L}(\lambda,\bar{x},n) = \frac{n^n}{(n-1)!} x^{n-1} \lambda^n e^{-\lambda n \bar{x}}$

এই ফাংশনটি (প্রদত্ত এবং ) observe mean এবং মধ্যে একটি নমুনা গড় পর্যবেক্ষণ করার সম্ভাবনা প্রকাশ করে । $n$ $\lambda$ $\bar{x}$ $\bar{x}+dx$

^{নোট: হার প্যারামিটার থেকে যায় থেকে (এই উপ 'অনুরোধ' অসদৃশ থেকে )। এই ক্ষেত্রে পূর্বেরটি একটি অনুচিত পূর্বের হবে । নীতিগুলি পরিবর্তন হয় না। আমি সহজ দৃষ্টান্তের জন্য এই দৃষ্টিকোণটি ব্যবহার করছি। এবং এর মধ্যে প্যারামিটারগুলির সাথে বিতরণগুলি সাধারণত বিচ্ছিন্ন বিতরণ (অবিচ্ছিন্ন লাইন আঁকতে অসুবিধা) বা বিটা বিতরণ (গণনা করা কঠিন) হয় $\lambda$ $0$ $\infty$ $0$ $1$ $0$ $1$}

নীচের চিত্রটি এই সম্ভাবনা ফাংশনটি (নীল রঙের মানচিত্র) চিত্রিত করেছে, নমুনা আকারের জন্য এবং 95% অন্তর (আত্মবিশ্বাস এবং বিশ্বাসযোগ্য উভয়) জন্য সীমানা আঁকবে। $n=4$

সীমানা তৈরি করা হয় (এক-মাত্রিক) ক্রম বন্টন ফাংশন প্রাপ্ত করে। তবে, এই সংহতকরণ / সংমিশ্রণটি দুটি দিক দিয়ে করা যেতে পারে ।

ব্যবধানগুলির মধ্যে পার্থক্য দেখা দেয় কারণ 5% অঞ্চলটি বিভিন্ন উপায়ে তৈরি করা হয়।

95% আত্মবিশ্বাস ব্যবধানে মানগুলি থাকে যার জন্য পর্যবেক্ষণকৃত মান value at অন্তত 95% ক্ষেত্রে দেখা দেয়। এইভাবে. মান যাই হোক না কেন , আমরা কেবলমাত্র 95% ক্ষেত্রেই একটি ভুল রায় দেব। $\lambda$ $\bar{x}$ $\lambda$

যে কোনও জন্য আপনার সীমানা উত্তর এবং দক্ষিণের ( পরিবর্তন করা ) সম্ভাবনা কার্যকারিতার ওজনের 2.5%। $\lambda$ $\bar{x}$
95% বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানে মানগুলি রয়েছে যা পর্যবেক্ষিত মান value (একটি ফ্ল্যাট পূর্বে দেওয়া হয়েছে) হতে পারে। $\lambda$ $\bar{x}$

এমনকি প্রদত্ত জন্য পর্যবেক্ষণের ফলাফল 5 5% এর চেয়ে কম থাকলেও, বিশেষ বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানের মধ্যে থাকতে পারে। বিশেষ উদাহরণে উচ্চতর মানগুলি বিশ্বাসযোগ্য ব্যবস্থার জন্য 'পছন্দসই'। $\bar{x}$ $\lambda$ $\lambda$ $\lambda$

যে কোনও For এর জন্য আপনার সীমানার পশ্চিম এবং পূর্ব ( পরিবর্তন করা ) সম্ভাবনা ফাংশনের ওজনের 2.5%। $\bar{x}$ $\lambda$

একটি ক্ষেত্রে যেখানে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান এবং বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধান (অনুপযুক্ত পূর্বের উপর ভিত্তি করে) একত্রে গাউসীয় বিতরণযোগ্য ভেরিয়েবলের গড় অনুমানের জন্য হয় (বিতরণটি এখানে চিত্রিত করা হয়েছে: https://stats.stackexchange.com/a/351333/164061 )।

আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান এবং বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানটি মিলে না যায় এমন একটি স্পষ্ট কেস এখানে চিত্রিত করা হয়েছে ( https://stats.stackexchange.com/a/369909/164061 )। এই ক্ষেত্রে আত্মবিশ্বাসের বিরতিতে অসীমের একটি বা এমনকি উভয় (উপরের / নিম্ন) সীমা থাকতে পারে।

— সেক্সটাস এম্পেরিকাস
সূত্র

2

বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানে সত্য পরামিতি রয়েছে কিনা তা নিয়ে কথা বলবেন না। বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানটি একটি সম্ভাবনার বিবৃতি দিচ্ছে। এবং আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের জন্য x% এর প্রতিলিপিটির অর্থ কী, অর্থাত্ 'কেস' কী তা উল্লেখ করা দরকার।

— ফ্র্যাঙ্ক হ্যারেল

প্রথম বুলেটটি কেন আমার সমস্যার শেষে নোটে উল্লিখিত কিছু বায়েশিয়ানরা পূর্ববর্তী । // ওয়াল্ড বিরতি জড়িত আনুমানিকতার কারণে বিজ্ঞাপনের স্তরের কভারেজ সরবরাহ করে না। (সম্ভাবনার উপর ভিত্তি করে অবিকল নয়))

B e t a (.5, .5)

$\mathsf{Beta}(.5, .5)$

— ব্রুসেট

আমি বিশ্বাস করি না যে আমি বলেছিলাম যে ফ্ল্যাট পূর্বে সম্ভাবনাটি উত্তরোত্তর, যদিও এটি হতে পারে। ওপি'র দক্ষতার স্তর হিসাবে আমার কী ধারণা হওয়া উচিত তা নিয়ে উত্তর লেখার সাথে সামঞ্জস্য রেখে আমি আমার উত্তরটির প্রথম অনুচ্ছেদটি সাবধানতার সাথে লেখার চেষ্টা করেছি। আপনি কি বিশ্বাস করেন যে আমি যা বলেছিলাম তা আসলে ভুল, বা আপনি বলছেন এটির ভুল ব্যাখ্যা দেওয়া যেতে পারে?

— ব্রুসেট

1

এটি সাধারণত সত্য নয়, তবে এটি বেশিরভাগ ক্ষেত্রে বিবেচিত বিশেষ ক্ষেত্রে বলে মনে হতে পারে।

বিবেচনা করুনঅন্তর হ'ল একটি থিমের জন্য একটি আস্থা অন্তর যদিও কোনও সাধারণ জ্ঞানের সাথে কেউ এটি ব্যবহার করবে না। এটি ফ্ল্যাট পূর্বের থেকে cred বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানের সাথে মিলছে না । $X,Y\sim\operatorname{i.i.d}\sim\operatorname{Uniform}[\theta-1/2,\, \theta+1/2].$ $\big(\min\{X,Y\},\max\{X,Y\}\big)$ $50\%$ $\theta,$ $50\%$

আনুষঙ্গিক পরিসংখ্যানগুলিতে ফিশারের কন্ডিশনিংয়ের কৌশলটি এক্ষেত্রে একটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান লাভ করে যা সেই বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানের সাথে মিলে যায়।

— মাইকেল হার্ডি
সূত্র

0

আমার পড়া থেকে, আমি ভেবেছিলাম যে এই বিবৃতিটি সত্যানুস্মতভাবে সত্য, অর্থাত্ বড় আকারের নমুনার আকারের জন্য, এবং যদি কেউ একটি অপ্রয়োজনীয় পূর্বে ব্যবহার করে।

একটি সাধারণ সংখ্যাসূচক উদাহরণ এটির সত্যতা নিশ্চিত করবে - 90% প্রোফাইল সর্বাধিক সম্ভাবনার অন্তর এবং এমএল দ্বিপদী জিএলএম এবং বায়সিয়ান দ্বিপদী জিএলএম এর 90% বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানগুলি প্রকৃত পক্ষে কার্যত অভিন্ন n=1000, যদিও এই তফাতটি ছোটের জন্য আরও বড় হয়ে উঠবে n:

# simulate some data
set.seed(123)
n = 1000                     # sample size
x1 = rnorm(n)                # two continuous covariates 
x2 = rnorm(n)
z = 0.1 + 2*x1 + 3*x2        # predicted values on logit scale
y = rbinom(n,1,plogis(z))    # bernoulli response variable
d = data.frame(y=y, x1=x1, x2=x2)

# fit a regular GLM and calculate 90% confidence intervals
glmfit = glm(y ~ x1 + x2, family = "binomial", data = d)
library(MASS)
# coefficients and 90% profile confidence intervals :
round(cbind(coef(glmfit), confint(glmfit, level=0.9)), 2) 
#                      5 % 95 %
#   (Intercept) 0.00 -0.18 0.17
# x1            2.04  1.77 2.34
# x2            3.42  3.05 3.81

# fit a Bayesian GLM using rstanarm
library(rstanarm)
t_prior = student_t(df = 3, location = 0, scale = 100) # we set scale to large value to specify an uninformative prior
bfit1 = stan_glm(y ~ x1 + x2, data = d, 
                 family = binomial(link = "logit"), 
                 prior = t_prior, prior_intercept = t_prior,  
                 chains = 1, cores = 4, seed = 123, iter = 10000)
# coefficients and 90% credible intervals :
round(cbind(coef(bfit1), posterior_interval(bfit1, prob = 0.9)), 2) 
#                        5%  95%
#   (Intercept) -0.01 -0.18 0.17
# x1             2.06  1.79 2.37
# x2             3.45  3.07 3.85


# fit a Bayesian GLM using brms
library(brms)
priors = c(
  prior(student_t(3, 0, 100), class = "Intercept"),
  prior(student_t(3, 0, 100), class = "b")
)
bfit2 = brm(
  y ~ x1 + x2,
  data = d,
  prior = priors,
  family = "bernoulli",
  seed = 123 
) 
# coefficients and 90% credible intervals :
summary(bfit2, prob=0.9)
# Population-Level Effects: 
#           Estimate Est.Error l-90% CI u-90% CI Eff.Sample Rhat
# Intercept    -0.01      0.11    -0.18     0.18       2595 1.00
# x1            2.06      0.17     1.79     2.35       2492 1.00
# x2            3.45      0.23     3.07     3.83       2594 1.00


# fit a Bayesian GLM using arm
library(arm)
# we set prior.scale to Inf to specify an uninformative prior
bfit3 = bayesglm(y ~ x1 + x2, family = "binomial", data = d, prior.scale = Inf) 
sims = coef(sim(bfit3, n.sims=1000000))
# coefficients and 90% credible intervals :
round(cbind(coef(bfit3), t(apply(sims, 2, function (col) quantile(col,c(.05, .95))))),2)
#                       5%  95%
#   (Intercept) 0.00 -0.18 0.17
# x1            2.04  1.76 2.33
# x2            3.42  3.03 3.80

যেমন আপনি দেখতে পাচ্ছেন, উপরের উদাহরণে, n=1000দ্বিপদী GLM এর 90% প্রোফাইল কনফিডেন্স ইন্টারভেলগুলি বায়সিয়ান দ্বিপদী GLM এর 90% বিশ্বাসযোগ্য অন্তরগুলির সাথে কার্যত অভিন্ন (পার্থক্যটি বিভিন্ন বীজ এবং পৃথক পৃথক ব্যবহারের সীমার মধ্যেও রয়েছে) বায়সিয়ান-এ পুনরাবৃত্তির পরিমাণ এনআরসি ফিট করে এবং একটি সঠিক সমতাও পাওয়া যায় না যেহেতু একটি 100% অজানা তথ্য উল্লেখ করা rstanarmবা এর সাথেও সম্ভব নয় brms)।

— টম ভেনসিলিয়ার্স
সূত্র

সম্ভাবনা flat ফ্ল্যাট পূর্ববর্তী সঙ্গে বায়েশিয়ান≠≠\neq

ভেরিয়েবল রূপান্তরিত হয় যখন 1 বিভিন্ন আচরণ

2 বিভিন্ন ধারণা: আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলি পূর্বের থেকে স্বতন্ত্র

3 আত্মবিশ্বাস এবং বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানের মধ্যে পার্থক্য

সম্ভাবনা flat ফ্ল্যাট পূর্ববর্তী সঙ্গে বায়েশিয়ান $\neq$