লেমার () মডেলগুলিতে এলোমেলো প্রভাবের বৈচিত্র্য বোঝা

আমার lmer()মডেলের আউটপুট বুঝতে আমার সমস্যা হচ্ছে । এটি বিভিন্ন স্টেট ইন্টারসেপ্ট / স্টেটের এলোমেলো প্রভাব সহ একটি ফলাফল পরিবর্তনশীল (সমর্থন) এর একটি সাধারণ মডেল:

mlm1 <- lmer(Support ~ (1 | State))

ফলাফলগুলি summary(mlm1):

Linear mixed model fit by REML 
Formula: Support ~ (1 | State) 
   AIC   BIC logLik deviance REMLdev
 12088 12107  -6041    12076   12082
Random effects:
 Groups   Name        Variance  Std.Dev.
 State    (Intercept) 0.0063695 0.079809
 Residual             1.1114756 1.054265
Number of obs: 4097, groups: State, 48

Fixed effects:
            Estimate Std. Error t value
(Intercept)  0.13218    0.02159   6.123

আমি এটি গ্রহণ করি যে পরিবর্তিত রাষ্ট্রের ইন্টারসেপ্ট / এলোমেলো প্রভাবগুলির বৈকল্পিকতা 0.0063695। কিন্তু যখন আমি এই রাজ্যের এলোমেলোভাবে এফেক্টস এর ভেক্টরটি বের করি এবং বৈকল্পিক গণনা করি

var(ranef(mlm1)$State)

ফলাফলটি 0.001800869:, বর্ণিত ভেরিয়েন্সের তুলনায় যথেষ্ট ছোট summary()।

আমি যতদূর বুঝতে পেরেছি, আমি যে মডেলটি নির্দিষ্ট করেছি তা লেখা যেতে পারে:

$y_i = \alpha_0 + \alpha_s + \epsilon_i, \text{ for } i = \{1, 2, ..., 4097\}$

$\alpha_s \sim N(0, \sigma^2_\alpha), \text{ for } s = \{1, 2, ..., 48\}$

যদি এটি সঠিক হয়, তবে এলোমেলো প্রভাবগুলির হওয়া উচিত ।তবুও এগুলি আসলে আমার ফিটের সমতুল্য নয় । $\alpha_s$ $\sigma^2_\alpha$ lmer()

r mixed-model random-effects-model lme4-nlme

— nomad545
সূত্র

প্যারামিটারগুলি অনুমান করার উপায় সম্পর্কে আপনার কিছু জ্ঞান আছে lmer()? মনে হচ্ছে আপনি স্বীকার্য যে

আনুমানিক র্যান্ডম প্রভাব গবেষণামূলক ভ্যারিয়েন্স দ্বারা অনুমান করা হয় । আপনার মডেলটির বর্ণনা পরিষ্কার নয় (পার্হার্পস হওয়া উচিত )। এটি কি ভারসাম্যপূর্ণ নকশা?

σ_{α}^{2}

$\sigma^2_\alpha$

{\hat{α}}_{s}

$\hat\alpha_s$

y_{i}

$y_i$

y_{i s}

$y_{is}$

— স্টাফেন লরেন্ট

এখানে কোনও একরকম আলাদা উত্তর সহ একটি খুব অনুরূপ প্রশ্ন

— আর্ন জোনাস ওয়ার্ন্ক

এটি একটি ক্লাসিক ওয়ানওয়ে আনোভা। আপনার প্রশ্নের একটি খুব সংক্ষিপ্ত উত্তর হ'ল ভেরিয়েন্স উপাদানটি দুটি পদ নিয়ে গঠিত।

{\hat{σ}}_{α}^{2} = E [\frac{1}{48} \sum_{s = 1}^{48} α_{s}^{2}] = \frac{1}{48} \sum_{s = 1}^{48} {\hat{α}}_{s}^{2} + \frac{1}{48} \sum_{s = 1}^{48} v a r ({\hat{α}}_{s})

$\hat{\sigma}^2_{\alpha}=E\left[\frac{1}{48}\sum_{s=1}^{48} \alpha_s^2\right]= \frac{1}{48}\sum_{s=1}^{48}\hat{ \alpha }_s^2 +\frac{1}{48}\sum_{s=1}^{48}var(\hat{ \alpha }_s)$

সুতরাং আপনি যে শব্দটি গণনা করেছেন তা হ'ল প্রথম শব্দটি আরএইচএসের (যেমন এলোমেলো প্রভাবের অর্থ শূন্য)। দ্বিতীয় শব্দটি এমএল এর আরএমএল ব্যবহৃত হয় কিনা এবং আপনার এলোমেলো প্রভাবগুলির স্কোয়ার স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির যোগফলের উপর নির্ভর করে ।

— probabilityislogic
সূত্র

ঠিক আছে বুঝেছি! সুতরাং, আর - এর বর্গক্ষেত্র SE এর যোগফল - 1/48 * sum((se.ranef(mlm1)$State)^2)- হয় 0.004557198। আরইএসের পয়েন্ট আনুমানিকের বৈকল্পিকতা (উপরে হিসাবে, প্রাপ্ত হিসাবে ব্যবহার করা var(ranef(mlm1)$State)) 0.001800869। যোগফলটি হ'ল 0.006358067, যা উপরের মডেলটিতে কমপক্ষে 4 বা 5 ডিজিটের ব্যবহার summary()করে রিপোর্ট করা বৈকল্পিক lmer()। অনেক ধন্যবাদ @ সম্ভাব্যতা

— nomad545

যারা এই উত্তরটির জন্য এবং সাহায্যের জন্য মন্তব্যটি খুঁজছেন তাদের জন্য নোট করুন যে nomad545 ফাংশনের armজন্য আর প্যাকেজটিও ব্যবহার করেছে se.ranef()।

— ndoogan

@ প্রব্যাবিলিসিলোগিক: কীভাবে সেই সমীকরণটি গণনা করা হয়েছিল আপনি আরও কিছু বিশদ সরবরাহ করতে পারেন? বিশেষত, দ্বিতীয় সমতা কীভাবে অর্জিত হয়েছিল? এছাড়াও, প্রথম সমতার পরে আলফাতে একটি টুপি থাকবে না?

— ব্যবহারকারী1357015

Y \sim N o r m a l (1_{n} α_{0}, Σ)

$Y\sim Normal (1_n\alpha_0,\Sigma)$

Σ = I_{n} σ_{e}^{2} + σ_{α}^{2} Z Z^{T}

$\Sigma=I_n\sigma^2_e+\sigma^2_{\alpha} ZZ^T$

E (α_{s}) = 0

$E (\alpha_s)=0$

v a r (α_{s}) = E (α_{s}^{2})

$var (\alpha_s)=E (\alpha_s^2)$