কেন গাউসীয় রৈখিক মডেলগুলির এফ-টেস্ট সবচেয়ে শক্তিশালী?

একটি গসিয়ান রৈখিক মডেল জন্য যেখানে কিছু ভেক্টর স্থান মিথ্যা বলে ধরা হয় এবং উপর আদর্শ সাধারন বন্টনের হয়েছে , এর পরিসংখ্যাত জন্য -test যেখানে একটি ভেক্টর স্থান, একটি বৃদ্ধি একের সাথে এক ফাংশন বক্রতা পরিসংখ্যাত: আমরা কীভাবে জানতে পারি যে এই পরিসংখ্যানটি জন্য সবচেয়ে শক্তিশালী পরীক্ষা $Y=\mu+\sigma G$ $\mu$ $W$ $G$ $\mathbb{R}^n$ $F$ $H_0\colon\{\mu \in U\}$ $U \subset W$

f = ϕ (2 \log \frac{sup_{μ \in W, σ > 0} L (μ, σ | y)}{sup_{μ \in U, σ > 0} L (μ, σ | y)}) .

$f=\phi\left( 2\log \frac{\sup_{\mu \in W, \sigma>0} L(\mu, \sigma | y)}{\sup_{\mu \in U, \sigma>0} L(\mu, \sigma | y)} \right).$

H_{0}

$H_0$ (সম্ভবত অস্বাভাবিক বিশেষ কেস বাতিল করার পরে)? এটি নেইমন-পিয়ারসন উপপাদ্য থেকে শুরু করে না কারণ এই উপপাদ্যটি দাবি করে যে সম্ভাবনা-অনুপাত পরীক্ষাটি বিন্দু অনুমানের জন্য সবচেয়ে শক্তিশালী

H_{0} : {μ = μ_{0}, σ = σ_{0}}

$H_0\colon\{\mu=\mu_0, \sigma=\sigma_0\}$ এবং

H_{1} : {μ = μ_{1}, σ = σ_{1}}

$H_1\colon\{\mu=\mu_1,\sigma=\sigma_1\}$ ।

— স্টাফেন লরেন্ট
সূত্র

এমএলআর পরিবার এবং কার্লিন-রুবিন উপপাদ্য এখানে প্রাসঙ্গিক হতে পারে।

— হোবার

আপনি

পুনরায়

করতে

H_{0} : μ \in U

$H_0: \mu\in U$ পারেন

H_{0} : δ = 0

$H_0:\delta=\mathbf 0$ (বিকল্প যে এটি 0 নয়) এর

form মূলত,

δ

$\delta$ সংশ্লিষ্ট ভাগফলের

W / U

$W/U$

— উপ-স্পেস

@ গ্লেেন_বি এবং তারপরে আপনার অর্থ নেইমন-পিয়ারসন উপপাদ্যটি উপসংহারটি দিয়েছেন?

— স্টাফেন লরেন্ট

আমি এই উপাদানটির বিশেষজ্ঞের থেকে অনেক দূরে রয়েছি এবং সম্ভবত কিছু গুরুত্বপূর্ণ বিষয় আমি মিস করেছি, তবে আমি মনে করি নেইম্যান অ্যান্ড পিয়ারসনের গবেষণাপত্রে অনুমানগুলি নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে যাতে পরীক্ষার বিষয়গুলি বাদে অনির্ধারিত প্যারামিটার অন্তর্ভুক্ত রয়েছে; এটি সম্ভবত সন্ধান করা মূল্যবান।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

প্রিয় @ স্টাফেনলরেন্ট: আমরা এটি জানতে পারি না কারণ এটি সত্য নয়।

— কার্ডিনাল

আমি এই প্রশ্নটি কিছু সময়ের জন্য অনুসরণ করেছি, এই আশা করে যে শাস্ত্রীয় পরীক্ষা তত্ত্বের গভীর অন্তর্দৃষ্টি সহ কেউ ব্যাখ্যা করতে পারে যে কেন টেষ্ট সাধারণভাবে সবচেয়ে বেশি শক্তিশালী নয় ঠিক যেমন @ কার্ডিনাল একটি মন্তব্যে লিখেছেন। এটি লোকগাথা যে সমানভাবে শক্তিশালী পরীক্ষাগুলি কেবল অবিবাহিত প্যারামিটারগুলিতে একতরফা হাইপোথিসির জন্য নির্মিত যেতে পারে তবে এই জাতীয় মন্তব্য সত্যই প্রশ্নের উত্তর দেয় না। $F$ $-$

উদাহরণের 5.5 তাত্ত্বিক পরিসংখ্যান কক্সবাজার ও Hinkley অনুষ্ঠান -test একটি অবিশেষে সবচেয়ে শক্তিশালী অনুরূপ অজানা ভ্যারিয়েন্স সঙ্গে একটি univariate গড় জন্য পরীক্ষা। প্রযুক্তির কারণেই একটি রেফারেন্স সঙ্গে ভ্যারিয়েন্স বিশ্লেষণ Scheffé একই উদাহরণ দাবী যে বহুচলকীয় ক্ষেত্রে এক পরামিতি উপর একটি হাইপোথিসিস এর -test এখনও অবশিষ্ট পরামিতি সঙ্গে একটি অবিশেষে সবচেয়ে শক্তিশালী অনুরূপ পরীক্ষা ও উত্পাত প্যারামিটার হিসেবে ভ্যারিয়েন্স হয়। যখন codimension 1, হয় -test একটি সমতূল্য -test। $t$ $t$ $U$ $F$ $t$

5.20 উদাহরণ, এখনও কক্স এবং হিনকলে, একমুখী আনোভা বিবেচনা করে। এটি যুক্তি দেয় যে কমপক্ষে তিনটি গ্রুপের ক্ষেত্রে এই অনুমানের কোনও সমান শক্তিশালী অনুরূপ পরীক্ষা নেই যে গ্রুপগুলির মধ্যে কোনও পার্থক্য নেই। এটি দেখানোর জন্য উপাদানগুলি দেয় যে টেষ্ট সবচেয়ে কার্যকর নয়, কারণ নির্দিষ্ট বিকল্পগুলির জন্য আরও শক্তিশালী টেস্টস রয়েছে। তবে দ্য টেষ্টটি একইভাবে সবচেয়ে শক্তিশালী আক্রমণকারী পরীক্ষা। $F$ $t$ $F$

সুতরাং অনুরূপ এবং আক্রমণকারী মানে কি? এর আকার size পরীক্ষার জন্য সমালোচনামূলক অঞ্চলগুলির নেস্টেড অনুরূপ বলা হয় যদি অনুমানের অধীনে প্রত্যাখ্যান হওয়ার সম্ভাবনাটি (উপদ্রব প্যারামিটারগুলির সমস্ত সম্ভাব্য পছন্দগুলির জন্য)। সমালোচনামূলক অঞ্চলগুলি একদল রূপান্তরের অধীনে যদি আক্রমণাত্মক হয় তবে পরীক্ষাটি অদম্য । একমুখী আনোভা জন্য গ্রুপটি অরথোগোনাল রূপান্তরগুলির একটি গ্রুপ। আমি আরও তথ্যের জন্য কক্স এবং হিনকলে অধ্যায় 5 পড়ার পরামর্শ দিই। টেষ্টের সর্বোত্তম বৈশিষ্ট্যগুলির জন্য শেফির বইয়ের বিভাগ 2.10 দেখুন । $\alpha \in [0,1]$ $\alpha$ $F$

— NRH
সূত্র