একই মুহুর্তের সাথে বিতরণগুলি অভিন্ন কিনা

Question

নিম্নলিখিতগুলি এখানে এবং এখানে আগের পোস্টগুলির থেকে আলাদা তবে একই রকম

1. দুটি বিতরণ দেওয়া হয়েছে যা সমস্ত আদেশের মুহুর্তগুলিকে স্বীকার করে, যদি দুটি বিতরণের সমস্ত মুহুর্ত একই হয়, তবে তারা কি অভিন্ন বিতরণ করবে?
2. দুটি বিতরণ দেওয়া হয়েছে যা মুহুর্তে উত্পন্ন উত্পাদনগুলি স্বীকার করে, যদি তাদের একই মুহূর্ত থাকে, তবে তাদের মুহুর্তটি উত্পন্ন করার কাজগুলি কি একই?

Comments

প্রশ্ন # 2 অনুসারে আমি সাধারণভাবে বিশ্বাস করি, যদি দুটি ফাংশনগুলির একই এমজিএফ থাকে (যদি এটি 0 এর উন্মুক্ত প্রতিবেশে উপস্থিত থাকে) তবে তারা একই বিতরণ অনুসরণ করে। দুর্ভাগ্যক্রমে, আমি প্রমাণটি জানি না, কারণ এটি বেশ জটিল। আশা করি যা কিছুটা সাহায্য করবে।

— nicefella

@ নাইসফেলা প্রমাণটি তুলনামূলকভাবে সহজ: কাল্পনিক মানগুলিতে এমজিএফকে মূল্যায়ন করা বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশন দেয় যা বিতরণ উত্পাদন করতে উল্টানো যেতে পারে। বিপর্যয় কাজগুলি সরবরাহ করে এমজিএফ উত্সের কোনও আশেপাশে বিশ্লেষণাত্মক।

— whuber

Answer 1

আমাকে বিপরীত ক্রমে উত্তর দিন:

হ্যাঁ যদি তাদের এমজিএফ উপস্থিত থাকে তবে তারা একই * হবে।

উদাহরণস্বরূপ এখানে এবং এখানে দেখুন

প্রকৃতপক্ষে এটি পোস্ট থেকে আপনি যে ফলাফলটি দিয়েছিলেন তা থেকে আসে; যদি এমজিএফ স্বতন্ত্রভাবে ** বিতরণটি নির্ধারণ করে এবং দুটি বিতরণে এমজিএফ থাকে এবং তাদের একই বিতরণ থাকে তবে তাদের অবশ্যই একই এমজিএফ থাকতে হবে (অন্যথায় আপনারা 'এমজিএফগুলি অনন্যভাবে বিতরণগুলি নির্ধারণ করতে পারেন') এর একটি প্রতিস্থাপন করতে চান)।

'প্রায় সর্বত্র' এই বাক্যটির কারণে 'একই' এর নির্দিষ্ট মানগুলির জন্য

** ' প্রায় সর্বত্র '

1. না - যেহেতু জবাবদিহি রয়েছে।

কেন্ডল এবং স্টুয়ার্ট একটি অবিচ্ছিন্ন বিতরণ পরিবার তালিকাভুক্ত করেছেন (সম্ভবত মূলত স্টিলটিজস বা সেই মদটির কারও কারণে, তবে আমার স্মৃতিচারণ অস্পষ্ট, এটি কয়েক দশক হয়ে গেছে) যার অভিন্ন মুহুর্তের ক্রম রয়েছে এবং এখনও আলাদা।

রোমানো এবং সিগেলের বই (সম্ভাবনা ও পরিসংখ্যানের প্রতিবিজ্ঞান) বিভাগে ৩.১৪ এবং ৩.১৫ (পৃষ্ঠা ৪৮-৪৯) এর প্রতিবিম্বসমূহকে তালিকাভুক্ত করা হয়েছে। (আসলে, তাদের দিকে তাকিয়ে, আমার মনে হয় এই দুজনেই কেন্ডাল এবং স্টুয়ার্টে ছিল))

রোমানো, জেপি এবং সিগেল, এএফ (1986),
সম্ভাব্যতা এবং পরিসংখ্যানের প্রতিবিম্ব।
বোকা রেটন: চ্যাপম্যান এবং হল / সিআরসি।

3.15 এর জন্য তারা ফিলার, 1971, পি 227 ক্রেডিট করে

এই দ্বিতীয় উদাহরণ ঘনত্ব পরিবার জড়িত

$$f(x;\alpha) = \frac{1}{24}\exp(-x^{1/4})[1-\alpha \sin(x^{1/4})], \quad x>0;\,0<\alpha<1$$

$\alpha$

$f$

$\frac{1}{24}\exp(-x^{1/4}) -\alpha \frac{1}{24}\exp(-x^{1/4})\sin(x^{1/4})$

এবং তারপরে দেখানো হচ্ছে যে দ্বিতীয় অংশটি প্রতিটি মুহুর্তে 0 অবদান রাখে, তাই এগুলি সমস্তই প্রথম অংশের মুহুর্তগুলির মতো।

$\alpha=0$$\alpha=0.5$

আরও ভাল, সম্ভবত, x- অক্ষের উপরে একটি চতুর্থ-মূল স্কেল ব্যবহার করা, নীল বক্ররেখা সোজা করা এবং সবুজটি তার উপরে এবং নীচে একটি পাপ বক্ররের মতো সরানো, এরকম কিছু:

নীল বক্ররেখার উপরে এবং নীচে উইগলগুলি - বড় বা ছোট মাত্রার যাই হোক না কেন - সমস্ত ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার মুহুর্তগুলিকে অবিচ্ছিন্ন ছেড়ে চলে যেতে।

---

$X_1,X_2$$\alpha$$X_1$$-X_2$

Comments

ধন্যবাদ! আমার দ্বিতীয় প্রশ্নের আপনার জবাবে, "'একই' নির্দিষ্ট মানের জন্য" কী বোঝায়? আপনি কি আমার প্রথম প্রশ্নের জবাব দিতে পারবেন?

— টিম

এটি কেবল পূর্ববর্তী প্রশ্নের 'প্রায় সর্বত্র' দ্বারা সৃষ্ট প্রয়োজনীয় যোগ্যতার একটি উল্লেখ। সুতরাং পাল্টা উদাহরণগুলি ঘনত্ব ফাংশনগুলি দেখতে পেত যা প্রায় সর্বত্র একই ছিল তবে পয়েন্টগুলির একটি গণনাযোগ্য উপসেটে পৃথক ছিল - আমি ইতিমধ্যে আপনাকে ইতিমধ্যে একটি উদাহরণ দিয়েছি।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

আমার প্রথম প্রশ্নের জন্য (আপনার উত্তর অনুসারে হ্যাঁ আমার দ্বিতীয় প্রশ্নের উত্তর এবং আমার আগের পোস্টে আমার প্রশ্নের উত্তর), উভয় বিতরণ মুহুর্তে উত্সাহিতকরণের কার্যকারিতা স্বীকার না করলে সমস্ত প্রতিস্থাপনাগুলি কি সেই ক্ষেত্রে সম্পর্কিত?

— টিম

এটি অবশ্যই হওয়া উচিত এই বক্তব্যটির একটি পরিণতি "যদি শূন্যযুক্ত একটি উন্মুক্ত ব্যবধানে যদি এমজিএফএফ সীমাবদ্ধ থাকে তবে সংশ্লিষ্ট বিতরণটি তার মুহুর্তগুলির দ্বারা চিহ্নিত করা হয়" কার্ডিনালের উত্তরে আমি বিশ্বাস করি যে আমি লিঙ্ক করেছি। যদি কোনও এমজিএফ এই অর্থে সীমাবদ্ধ না হয়, তবে বিতরণটির মুহুর্তগুলি দ্বারা চিহ্নিত না করার একমাত্র উপায়।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

প্রথম প্রশ্নের উত্তর দেওয়া হয়েছিল stats.stackexchange.com/questions/25010/… এবং ওপস এর সাম্প্রতিক প্রশ্নে stats.stackexchange.com/questions/84158/… । স্টেলার্ট অর্ডারে স্টিল্টজেস (ফেলারের সময়ের আগে) এর জন্য দায়ী করা হয়েছে ফেলারের উদাহরণ।

— হোবার