অনুমানকারীরা পরিসংখ্যান এবং পরিসংখ্যানগুলির নমুনা বিতরণ থাকে (এটি হ'ল আমরা সেই পরিস্থিতি সম্পর্কে কথা বলছি যেখানে আপনি একই আকারের নমুনাগুলি আঁকেন এবং আপনার প্রাপ্ত অনুমানের বিতরণটি দেখেন, প্রতিটি নমুনার জন্য একটি)।
উদ্ধৃতিটি এমএলইগুলি বিতরণকে উল্লেখ করছে যেহেতু নমুনা আকারের অসীমতা পৌঁছে।
সুতরাং আসুন একটি সুস্পষ্ট উদাহরণ বিবেচনা করা যাক, তাত্ক্ষণিক বিতরণের প্যারামিটার (স্কেল প্যারামিটারাইজেশন ব্যবহার করে, হারের প্যারামিটারাইজেশন না)।
চ( x ; μ ) =1μই-এক্সμ;x > 0 ,μ > 0
এই ক্ষেত্রে । উপপাদ্যটি আমাদের জানিয়েছে যে নমুনার আকার আরও বড় এবং বৃহত্তর হওয়ার সাথে সাথে (একটি যথাযথ মানযুক্ত) (এক্সফোনেনশিয়াল ডেটাতে) এর বিতরণ আরও সাধারণ হয়ে উঠবে।μ^=এক্স¯এনএক্স¯
যদি আমরা বারবার নমুনা গ্রহণ করি, প্রতিটি আকারের 1, নমুনাটির ফলে প্রাপ্ত ঘনত্বটি উপরের বাম প্লটে দেওয়া হয়। যদি আমরা বারবার নমুনা গ্রহণ করি, প্রতিটি আকার 2, নমুনার মাধ্যমের ফলে প্রাপ্ত ঘনত্বটি ডানদিকের ডান প্লটে দেওয়া হয়; n = 25 এর মধ্যে নীচে ডানদিকে, নমুনা মাধ্যমের বন্টন ইতিমধ্যে আরও সাধারণ দেখতে শুরু করেছে।
(এই ক্ষেত্রে, আমরা ইতিমধ্যে সিএলটি-র কারণেই এরকমটি অনুমান করব। তবে বিতরণেও স্বাভাবিকতার দিকে যেতে হবে কারণ এটি রেট প্যারামিটারের জন্য এমএল ... এবং আপনি সিএলটি থেকে এটি পেতে পারবেন না - কমপক্ষে সরাসরি নয় * - যেহেতু আমরা মানকৃত মানে নিয়ে আর কথা বলছি না, যার অর্থ সিএলটি হচ্ছে)1 /এক্স¯। = 1 / μ
এখন জ্ঞাত স্কেল গড়ের সাথে গামা বিতরণের আকারের প্যারামিটারটি বিবেচনা করুন (এখানে স্কেল এবং আকৃতির পরিবর্তে একটি গড় এবং আকারের প্যারামিটারাইজেশন ব্যবহার করা হবে)।
এক্ষেত্রে অনুমানকারী ফর্মটি বন্ধ হয় না, এবং সিএলটি এটি প্রয়োগ করে না (আবার, কমপক্ষে সরাসরি নয় *), তবে তবুও সম্ভাবনা ফাংশনের আরগম্যাক্সটি এমএলই। আপনি আরও বড় এবং বৃহত্তর নমুনাগুলি গ্রহণ করার সাথে সাথে আকারের প্যারামিটার অনুমানের নমুনা বিতরণ আরও সাধারণ হয়ে উঠবে।
এগুলি গামা (২,২) আকারের প্যারামিটারের এমএল অনুমানের 10000 সেট থেকে কর্নেল ঘনত্বের প্রাক্কলন হিসাবে নির্দেশিত নমুনা আকারের জন্য (ফলাফলের প্রথম দুটি সেট অত্যন্ত ভারী-লেজযুক্ত ছিল; সেগুলি কিছুটা ছাঁটা হয়েছে যাতে আপনি মোডের কাছাকাছি আকারটি দেখতে পারে)। এক্ষেত্রে মোডের কাছাকাছি আকারটি এখন পর্যন্ত ধীরে ধীরে পরিবর্তিত হচ্ছে - তবে চরম লেজটি বেশ নাটকীয়ভাবে সংক্ষিপ্ত করে রেখেছে। সাধারণ দেখতে শুরু করতে কয়েক শ ' এক লাগতে পারে ।এন
-
* যেমনটি উল্লেখ করা হয়েছে, সিএলটি সরাসরি প্রয়োগ করে না (স্পষ্টতই, যেহেতু আমরা সাধারণভাবে আচরণ করছি না)। তবে আপনি একটি অ্যাসিম্পোটিক যুক্তি তৈরি করতে পারেন যেখানে আপনি একটি সিরিজে in তে কিছু প্রসারিত করতে পারেন, উচ্চতর অর্ডার শর্তাবলী সম্পর্কিত একটি উপযুক্ত যুক্তি তৈরি করতে পারেন এবং a a এর মানক সংস্করণ পেতে সিএলটি-র একটি ফর্ম অনুরোধ করতে পারেন normal স্বাভাবিকতার দিকে এগিয়ে যায় (উপযুক্ত অবস্থার অধীনে ...)।θ^θ^
আরও লক্ষ করুন যে আমরা যখন ছোট নমুনাগুলি দেখছি তখন আমরা যে প্রভাবটি দেখি (অনন্তের তুলনায় ছোট, কমপক্ষে) - বিভিন্ন পরিস্থিতিতে স্বাভাবিকতার দিকে নিয়মিত অগ্রগতি, যেমন আমরা উপরের প্লটগুলি দ্বারা অনুপ্রাণিত দেখি - তা যদি পরামর্শ দেয় যে আমরা একটি প্রমিত পরিসংখ্যানের সিডিএফ বিবেচনা করেছি, এমএলইগুলির সাথে সিএলটি যুক্তি ব্যবহারের পদ্ধতির অনুরূপ পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে বেরি এসিন অসমতার মতো কোনও কিছুর একটি সংস্করণ থাকতে পারে যা নমুনা বিতরণটি কীভাবে ধীরে ধীরে স্বাভাবিকতার দিকে যেতে পারে তার সীমা সরবরাহ করে। আমি এরকম কিছু দেখিনি, তবে এটি হয়ে গেছে তা দেখে আমার অবাক হওয়ার কিছু নেই।