উপরের উত্তরগুলির দ্বারা কভার করা হয়নি এমন অন্য একটি পদ্ধতি হ'ল সসীম অটোমেটনের রূপান্তর । একটি সাধারণ উদাহরণ হিসাবে, আসুন দেখান যে নিয়মিত ভাষাগুলি শফল অপারেশনের অধীনে নীচে সংজ্ঞায়িত করা বন্ধ রয়েছে :
এল1এসএল2= { x1Y1… এক্সএনYএন∈ Σ*: এক্স1… এক্সএন। এল1, y1… Yএন। এল2}
আপনি ক্লোজারের বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করে শাফলের অধীনে বন্ধ দেখতে পারেন তবে আপনি এটি সরাসরি ডিএফএ ব্যবহার করেও প্রদর্শন করতে পারেন can যে ধরুন
যে গ্রহণ করে একটি DFA তে হয়
এল আমি (জন্য
আমি = 1 , 2 )। আমরা একটি নতুন DFA তে গঠন করা
⟨ Σ , প্রশ্ন , এফ , δ , কুই 0 ⟩ নিম্নরূপ:
একজনআমি= ⟨ Σ , প্রশ্নআমি, এফআমি, δআমি, q0 i⟩এলআমিi = 1 , 2⟨ Σ , প্রশ্ন , এফ, δ, q0⟩
- রাজ্যের সেট , যেখানে তৃতীয় উপাদান স্মরণ কিনা পরবর্তী প্রতীক একটি হল এক্স আমি (যখন 1) বা Y আমি (যখন 2)।প্রশ্নঃ1× প্রশ্ন2×{1,2}xiyi
- প্রাথমিক রাষ্ট্র ।q0=⟨q01,q02,1⟩
- গ্রহণ রাজ্য ।F=F1×F2×{1}
- ট্রানজিশন ফাংশন দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং δ ( ⟨ কুই 1 , কুই 2 , 2 ⟩ , σ ) = ⟨ কুই 1 , δ 2 ( কুই 2 , σδ(⟨q1,q2,1⟩,σ)=⟨δ1(q1,σ),q2,2⟩ ।δ(⟨q1,q2,2⟩,σ)=⟨q1,δ2(q2,σ),1⟩
এই পদ্ধতির আরও পরিশীলিত সংস্করণে অনুমান করা জড়িত । উদাহরণস্বরূপ, আমাদের দেখায় যে নিয়মিত ভাষায় অধীনে বন্ধ করা হয় দিন উলটাপালটা , যে
(এখানে ( w 1 … w n ) আর = ডব্লু এন ... ডাব্লু 1
LR={wR:w∈Σ∗}.
(w1…wn)R=wn…w1।) এটি স্ট্যান্ডার্ড ক্লোজার অপারেশনগুলির মধ্যে একটি, এবং বিপরীতমুখী অধীনে বন্ধটি নিয়মিত এক্সপ্রেশনগুলির হেরফের থেকে সহজেই অনুসরণ করা হয় (যা নিয়মিত অভিব্যক্তিতে সীমাবদ্ধ অটোমেটনের রূপান্তরের প্রতিপক্ষ হিসাবে বিবেচিত হতে পারে) - কেবল নিয়মিত অভিব্যক্তিটি বিপরীত করুন। তবে আপনি এনএফএ ব্যবহার করে বন্ধও প্রমাণ করতে পারেন। যে অনুমান
একটি DFA তে দ্বারা গৃহীত
⟨ Σ , প্রশ্ন , এফ , δ , কুই 0 ⟩ । আমরা একটি এনএফএ
ruct Σ , কিউ ′ , এফ ′ , δ ′ , কিউ ′ 0 const তৈরি করি যেখানে
L⟨Σ,Q,F,δ,q0⟩⟨Σ,Q′,F′,δ′,q′0⟩
- রাজ্যের সেট ।Q′=Q∪{q′0}
- প্রাথমিক রাষ্ট্র ।q′0
- অনন্য গ্রহণযোগ্য রাষ্ট্রটি হল ।q0
- রূপান্তর ফাংশনটি নিম্নরূপে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে: , এবং যে কোনও রাষ্ট্রের জন্য Q ∈ Q এবং σ ∈ Σ , δ ( q ′ , σ ) = { q : δ ( q , σ ) = q ′ } ।δ′(q′0,ϵ)=Fq∈Qσ∈Σδ(q′,σ)={q:δ(q,σ)=q′}
(আমরা পরিত্রাণ পেতে পারেন যদি আমরা একাধিক প্রাথমিক রাজ্যের অনুমতি দেয়।) মনন উপাদান এখানে উলটাপালটা পর শব্দ চূড়ান্ত রাষ্ট্র।q′0
অনুমান করা প্রায়শই যাচাই করা জড়িত। একটি সরল উদাহরণ অধীনে অবসান হয় ঘূর্ণন :
ধরুন যে এল DFA তে দ্বারা গৃহীত ⟨ Σ , প্রশ্ন , এফ , δ , কুই 0 ⟩ । আমরা একটি NFA গঠন করা ⟨ Σ , প্রশ্ন ' , এফ ' , δ ' , কুই '
R(L)={yx∈Σ∗:xy∈L}.
L⟨Σ,Q,F,δ,q0⟩, অনুসরণ হিসেবে কাজ করে। NFA প্রথম অনুমান
কুই=δ(কুই0,এক্স)। এরপরে এটি
δ(q,y)∈Fএবং সেই
δ(q0,x)=qযাচাই করে
yথেকে
xঅ-নির্ধারিতভাবেস্থানান্তরিত করে। এটি নিম্নলিখিত হিসাবে আনুষ্ঠানিকভাবে করা যেতে পারে:
⟨Σ,Q′,F′,δ′,q′0⟩q=δ(q0,x)δ(q,y)∈Fδ(q0,x)=qyx
- রাজ্য । এছাড়াও প্রাথমিক অবস্থায় থেকে কুই ' 0 , রাজ্য ⟨ কুই , কুই গ তোমার দর্শন লগ করা দ দ , র ⟩ , যেখানে কুই রাষ্ট্র যে আমরা অনুমিত হয়, কুই গ তোমার দর্শন লগ করা দ দ বর্তমান অবস্থা, এবং গুলি করবে কিনা তা নির্দিষ্ট আমরা এ YQ′={q′0}∪Q×Q×{1,2}q′0⟨q,qcurr,s⟩qqcurrsyইনপুট অংশ (যখন 1) বা ইনপুট এর অংশে (যখন 2)।x
- চূড়ান্ত রাজ্য : আমরা গ্রহণ যখন δ ( কুই 0 , এক্স ) = Q ।F′={⟨q,q,2⟩:q∈Q}δ(q0,x)=q
- ট্রানজিশন মনন বাস্তবায়ন কুই ।δ′(q′0,ϵ)={⟨q,q,1⟩:q∈Q}q
- ট্রানজিশন (প্রতি জন্য কুই , কুই গ তোমার দর্শন লগ করা দ দ ∈ প্রশ্ন এবং গুলি ∈ { 1 , 2 } ) মূল DFA তে ভান।δ′(⟨q,qcurr,s⟩,σ)=⟨q,δ(qcurr,σ),s⟩q,qcurr∈Qs∈{1,2}
- ট্রানজিশন , যে জন্য কুই ∈ প্রশ্ন এবং কুই চ ∈ এফ , থেকে সরানোর বাস্তবায়ন Y অংশ এক্স অংশ। এটি কেবল তখনই অনুমোদিত হয় যদি আমরা y অংশে একটি চূড়ান্ত অবস্থায় পৌঁছেছি ।δ′(⟨q,qf,1⟩,ϵ)=⟨q,q0,2⟩q∈Qqf∈Fyxy
কৌশলটির অন্য একটি রূপটি সীমানাযুক্ত কাউন্টারগুলিকে অন্তর্ভুক্ত করে। উদাহরণস্বরূপ, আমাদের পরিবর্তন বিবেচনা করা যাক সম্পাদন করা দূরত্ব অবসান :
একটি DFA তে প্রদত্ত ⟨ Σ , প্রশ্ন , এফ , δ , কুই 0 ⟩ জন্য এল , ই গঠন করা একটি NFA ⟨ Σ , প্রশ্ন '
Ek(L)={x∈Σ∗: there exists y∈L whose edit distance from x is at most k}.
⟨Σ,Q,F,δ,q0⟩L জন্য
ই ট ( এল ) নিম্নরূপ:
⟨Σ,Q′,F′,δ′,q′0⟩Ek(L)
- রাজ্যের সেট হল , যেখানে দ্বিতীয় আইটেমটি এখন পর্যন্ত করা পরিবর্তনগুলির সংখ্যা গণনা করে।Q′=Q×{0,…,k}
- প্রাথমিক রাষ্ট্র ।q′0=⟨q0,0⟩
- গ্রহণ রাজ্য ।F′=F×{0,…,k}
- প্রত্যেক জন্য আমরা ট্রানজিশন আছে ⟨ δ ( কুই , σ ) , আমি ⟩ ∈ δ ' ( ⟨ কুই , আমি ⟩ , σ ) ।q,σ,i⟨δ(q,σ),i⟩∈δ′(⟨q,i⟩,σ)
- সন্নিবেশ পরিবহন দ্বারা পরিচালনা করা হয় সবার জন্য কুই , σ , আমি যে এই ধরনের আমি < ট ।⟨q,i+1⟩∈δ′(⟨q,i⟩,σ)q,σ,ii<k
- মুছে দেওয়া ট্রানজিশন দ্বারা পরিচালনা করা হয় সবার জন্য কুই , σ , আমি যেমন যে আমি < ট ।⟨δ(q,σ),i+1⟩∈δ′(⟨q,i⟩,ϵ)q,σ,ii<k
- খেলোয়াড় একভাবে পরিবহন দ্বারা হ্যান্ডলগুলি হয় সবার জন্য কুই , σ , τ , আমি যে এই ধরনের আমি < ট ।⟨δ(q,σ),i+1⟩∈δ′(⟨q,i⟩,τ)q,σ,τ,ii<k