দ্বিমুখী ডিএফএগুলির জন্য শূন্যতার সমস্যার জটিলতা কী?

12

আমি ভাবছি, দ্বিমুখী ডিএফএগুলির জন্য শূন্যতা নির্ধারণের সময়-জটিলতা কী? এটি হ'ল সসীম অটোমেটা যা কেবল তাদের পঠনযোগ্য ইনপুট টেপের পিছনে যেতে পারে।

উইকিপিডিয়া অনুসারে, তারা ডিএফএগুলির সমতুল্য, যদিও সমতুল্য ডিএফএ তাত্পর্যপূর্ণভাবে বড় হতে পারে। আমি তাদের পরিপূরক এবং ছেদগুলির জন্য রাষ্ট্র জটিলতা পেয়েছি, তবে তাদের শূন্যতা-পরীক্ষার জন্য নয়।

আমি কি এটি খুঁজে পেতে পারে এমন একটি কাগজ সম্পর্কে কেউ জানেন?

— jmite
সূত্র

1

আমি দৃ strongly়ভাবে পরামর্শ দিচ্ছি যে আপনি ডিএফএগুলিতে 2 ডিএফএ হ্রাস করার দুটি প্রমাণের মধ্যে একটি পড়ুন। তারা আপনাকে সমস্যার কিছুটা অন্তর্দৃষ্টি দিতে পারে।

— যুবাল ফিল্মাস

9

বন্ধু গুগল নীচের পরামর্শ দিয়েছে " অনুশীলন 5.5.4-এ দ্বি-মুখী নির্বিচারে সসীম-রাষ্ট্রীয় অটোম্যাটার জন্য শূন্যতার সমস্যার পিএসপিএসিই-সম্পূর্ণতা হান্ট (1973) এর কারণে " "(থিয়োরি অফ কমিউশন, আইটেন গুরারি, কম্পিউটারের একটি ভূমিকা ) বিজ্ঞান প্রেস, 1989, অনলাইন )

হান্ট, এইচ। (1973)। "ভাষার সময় এবং টেপ জটিলতায়," থিউরি অফ কম্পিউটিং, 10-19-এ 5 তম বার্ষিক এসিএম সিম্পোজিয়ামের কার্যক্রম।

( আমি এখন রেফারেন্সের দিকে নজর রেখেছি ) কাগজটি একটি বিমূর্ত পদ্ধতিতে আপনার নোট হিসাবে লেখা হয়েছে। আমাদের জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ অংশটি থিম 3.7 এর প্রমাণ, যেখানে প্রস্তাবিত যে কেউ একটি 2FSA ক্যালএ এ নির্মাণ করতে পারে যা একটি স্থির (!) স্ট্রিং (যা নিকটবর্তী ) এ রৈখিক চৌম্বক অটোমেটন- এর বৈধ গণনা গ্রহণ করে ts PSPACE এর সংজ্ঞা)। 2FSA বহুবর্ষীয় সময়ে ( এবং আকারে ) গঠনযোগ্য । একটি LBA, একটি গণনার হিসেবে লেখা যেতে পারে যেখানে হিসাবে একই দৈর্ঘ্যের সব এবং পরপর পদক্ষেপ $\cal A$ $\cal M$ $x$ $\cal A$ $\cal M$ $x$ $x\$x_1\$\dots\$x_n$ $x_i$ $x$ $\cal M$ । কেমন করে চেক করুন যে এবং (ক রাষ্ট্রের একটি খুব স্থানীয় পরিবর্তন এবং একটি LBA, অপারেশন হিসাবে একটি একক প্রতীক পর্যন্ত) সমান? চিঠির মাধ্যমে চিঠিটি পরীক্ষা করে, টেপটিতে উভয় পথে যাওয়া। তার জন্য আমাদের আকারের একটি পাল্টা দরকার এর সসীম রাষ্ট্রীয় নিয়ন্ত্রণে প্রয়োগ করা হয় । $\cal A$ $x_i$ $x_{i+1}$ $|x|$ $\cal A$

এটা পরিনত হয় যে সমস্যা Garey অ্যান্ড জনসন দ্বারা সর্বোত্তম রেফারেন্স পরিশিষ্ট উল্লেখ করা হয় কম্পিউটার এবং ব্যাপারটা যে কঠিন , সমস্যা [AL2] স্পষ্ট মন্তব্য সঙ্গে "দুটি উপায় সসীম রাষ্ট্র যন্ত্রমানব অ শূন্যতা" "PSPACE-সম্পূর্ণ এমনকি যদি হ'ল ডিটারমিনিস্টিক "। "লিনিয়ার বাউন্ডেড অটোমেটোন স্বীকৃতি থেকে রূপান্তর" (এলবিএ এবং ইনপুট , গ্রহণ করবে ?) স্পষ্টতার সাথে আবার হান্টের উল্লেখ করুন । পরবর্তী সমস্যাটি হ'ল [AL3] বিখ্যাত কার্পের (1972) পেপার "কম্বিনেটেরিয়াল সমস্যাগুলির মধ্যে হ্রাস" (যেখানে এলবিএ স্বীকৃতিটি প্রসঙ্গ-সংবেদনশীল স্বীকৃতি হিসাবে উল্লেখ করা হয়েছে) উল্লেখ। $\cal A$ $\cal A$ $x$ $\cal A$ $x$

— হেনড্রিক জান
সূত্র

1

আমি রেফারেন্স চেক। আমি নিশ্চিত যে এটি থিওরেম ৩.৮ থেকে অনুসরণ করা হয়েছে, যদিও এটি কিছুটা জটিল ছিল। এটি একটি সাধারণ "শূন্যতা পিএসপিএসি সম্পূর্ণ সম্পূর্ণ" এর চেয়ে স্বেচ্ছাসেবীর পূর্বাভাস / বৈশিষ্ট্যগুলির জন্য রাইসের উপপাদ্য-শৈলীর ফলাফল হিসাবে আরও স্পষ্টযুক্ত।

— jmite

5

ডিএফএ'র জন্য ছেদটি অ-উদাসীনতা নিম্নরূপ:

ইনপুট: , , ..., এর একটি সীমাবদ্ধ তালিকা । $D_1$ $D_2$ $D_k$

প্রশ্ন: সেখানে একটি স্ট্রিং অস্তিত্ব আছে যেমন যে প্রত্যেক জন্য , গ্রহণ ? অন্য কথায়, তাদের সম্পর্কিত নিয়মিত ভাষাগুলির ছেদটি কি খালি নয়? $w$ $i \in [k]$ $D_i$ $w$

ছেদ না করা-নিঃসরণ একটি ক্লাসিক PSPACE- সম্পূর্ণ সমস্যা (কোজেন 1977 - "প্রাকৃতিক প্রমাণ সিস্টেমের জন্য নিম্ন সীমানা")

প্রাসঙ্গিকতা: দ্বিমুখী ডিএফএর জন্য একমুখী ডিএফএ'র শূন্যতা না করার জন্য চৌরাস্তা থেকে মুক্ত-শূন্যতা থেকে একটি দুর্দান্ত এবং সাধারণ পরামিতি হ্রাস রয়েছে।

দ্বি-মুখী ডিএফএ'র জন্য অ-নিঃসরণের প্যারামিটার হিসাবে ছেদকৃত অ-নিঃসরণের প্যারামিটার হওয়ার জন্য ডিএফএর সংখ্যা এবং টার্নগুলির সংখ্যা (বাম থেকে ডানে বা ডানে বাম দিকে স্যুইচ করা) বেছে নিন।

দাবি: জন্য অন্তর্ছেদ অ শূন্যতা DFA তে এর জন্য অ শূন্যতা থেকে রূপান্তরযোগ্য হয় -turn দ্বিমুখী DFA তে আছে। (আমি বিশ্বাস করি যে অন্য দিকের জন্যও সম্পর্কিত হ্রাস রয়েছে)) $k$ $(2k-2)$

ডিএফএ-এর , , ..., , আমরা একটি -তুর দ্বি-মুখী ডিএফএ তৈরি করতে পারি যা ডিএফএ'র প্রত্যেকটির ইনপুট স্ট্রিংয়ের সময়ে একবারে মূল্যায়ন করে। $D_1$ $D_2$ $D_k$ $(2k-2)$

প্রথমত, এটি মূল্যায়ন করে। তারপরে, এটি টেপ মাথাটি আবার শুরুতে সরিয়ে দেয় এবং মূল্যায়ন করে। তারপরে, এটি টেপ আবার শুরুতে সরিয়ে দেয় এবং মূল্যায়ন করে। ... অবশেষে, এটি টেপ মাথাটি আবার শুরুতে সরিয়ে দেয় এবং মূল্যায়ন করে। $D_1$ $D_2$ $D_3$ $D_k$

যদি তাদের সমস্ত গ্রহণ করে, তবে এটি তাদের সকলের উপর মূল্যায়ন করে এবং পরে গ্রহণ করে। যদি তাদের মধ্যে একটি প্রত্যাখ্যান করে, তবে এটি বন্ধ হয়ে যায় (তাদের সকলের উপর মূল্যায়ন শেষ করে না) এবং ততক্ষণে প্রত্যাখ্যান করে।

দ্রঢ়িমা: তোমার জন্য অন্তর্ছেদ অ শূন্যতা সমাধান করতে পারেন কম সময়ে DFA তে এর সময়, তারপর শক্তিশালী সূচকীয় সময় অনুমান মিথ্যা। $k$ $n^k$

সম্পর্কিত লিঙ্ক: /cstheory/29142/deciding-empiness-of-intersication-of-regular-languages-in-subquadratic- সময় / 29166#29166

অতএব, হ্রাস দ্বারা, আপনার জন্য অ শূন্যতা সমাধান করতে পারে যদি -turn দ্বিমুখী DFA তে এর কম সময়ে সময়, তারপর শক্তিশালী সূচকীয় সময় অনুমান পাশাপাশি মিথ্যা। $(2k-2)$ $n^k$

উপসংহার: আপনি যদি দ্বিমুখী ডিএফএ'র জন্য অ শূন্যতার জন্য একটি দ্রুত অ্যালগরিদম খুঁজে পান, তবে এটি অ-নিরস্তক যন্ত্রগুলির আরও কার্যকর সিমুলেশন তৈরি করতে পারে lead আপনার যদি ভাগ করে নেওয়ার কিছু চিন্তা থাকে তবে আমাকে জানান know প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ! :)

— মাইকেল ওয়েহার
সূত্র