যে শব্দগুলি একই ডান এবং বাম-সহযোগী পণ্য রয়েছে

9

আমি হপকক্রফ্ট এবং ওলম্যান বইটি ব্যবহার করে নন ডিস্ট্রিমেন্টিক অটোমেটা অধ্যয়ন শুরু করেছি । আমি এমন একটি সমস্যায় আটকে আছি যা আমি খুব আকর্ষণীয় বলে মনে করেছি:

নিম্নলিখিত টেবিল অনুসারে গুণিত করে বাম থেকে ডান থেকে বাম হিসাবে মূল্যায়ন করার সময় একই মান রয়েছে এমন সমস্ত স্ট্রিং গ্রহণ করে একটি অ-নিয়ন্ত্রক সসীম অটোমেটন দিন:

$\qquad \displaystyle\begin{array}{c|ccc} \times & a & b & c \\ \hline a & a & a & c \\ b & c & a & b \\ c & b & c &a \end{array}$

তাই আপনি যদি আমরা স্ট্রিং আছে , পণ্য বাঁ দিক থেকে ডানদিকে হয় এবং বাম ডান দিক থেকে পণ্য $abc$
$(a \times b) \times c=a \times c=c$
$a \times (b \times c)=a \times b=a$

সুতরাং অটোমেটার জন্য গ্রহণযোগ্য হওয়া উচিত নয়। আমার কাছে এটি স্পষ্ট যে যে কোনও স্ট্রিং বা বা একটি গ্রহণযোগ্য স্ট্রিং (তাদের ডান এবং বাম মূল্যায়ন একই আংশিক স্ট্রিংয়ের উপর কাজ করে)। বাম থেকে ডান মূল্যায়নের বর্ণনা দেয় এমন একটি এনএফএ দেওয়া সহজ তবে সমস্যাটি হ'ল যদি মেশিনটি ডান থেকে বামে মূল্যায়নের গণনা করার চেষ্টা করে তবে আমি মনে করি স্ট্রিংয়ের দৈর্ঘ্যটি জানা দরকার (সুতরাং অসীম স্মৃতি আবশ্যক)। $abc$ $aa^*$ $bb^*$ $cc^*$

সুতরাং কীভাবে একটি অরক্ষণশীল অটোমাতা বাম থেকে ডান মূল্যায়নের সাথে তুলনা করতে ডান থেকে বামে মূল্যায়ন করতে পারে?

— মিঃ এরিয়েল
সূত্র

6

এখানে প্রথম কৌশলটি হ'ল গুণের টেবিলটিকে অটোম্যাটন এর রূপান্তর টেবিল হিসাবে ভাবা প্রতিটি রাজ্যের সাথে আপনার গুণকের টেবিলের একটি চিঠি উপস্থাপন করে তবে গ্রহণযোগ্যতার বিষয়ে এখনও চিন্তা করছেন না। সুতরাং টেবিলের বামে এবং হিসাবে লেখা আরও সঠিক হবে তবে আমি তা করব না। উপরের অক্ষরগুলি হ'ল ইনপুট। $A$ $q_a, q_b, q_c$

তারপর যন্ত্রমানব গঠন করা ( " জন্য TRANSPOSE জন্য") বিপরীত গুণ পক্ষান্তরিত দ্বারা : $A_T$ $T$ $A$

$\qquad \displaystyle\begin{array}{c|ccc} A_T & a & b & c \\ \hline a & a & c & b \\ b & a & a & c \\ c & c & b & a \end{array}$

সুতরাং রাষ্ট্র প্রদর্শন করা হয় , এবং অনুরূপভাবে দশায় প্যাচসমূহ এর , আপনি নোট করুন। $A(abc)$ $c$ $A_T(cba)$ $a$ $A_T$

তবে, এ আপনাকে ধরে যে আপনি ডান থেকে বামে যাচ্ছেন এবং আমরা এখনও বাম থেকে ডানে যেতে চাই। সুতরাং দ্বিতীয় কৌশলটি হ'ল অটোমেটনকে বিপরীত করা (গুণটি নয়, যা আমাদের আবার শুরু করত আমরা শুরু করতাম), সমস্ত তীরকে বিপরীত করে, যা নীচের স্থানান্তর টেবিলের দ্বারা প্রদত্ত একটি অ-ডিস্ট্রিমেন্টিক to দিকে নিয়ে যায় , যোগসূত্র অক্ষর দ্বারা নির্দেশিত মুরগির নিচে প্রারম্ভিক রাখুন যাতে সাব-সেট নির্বাচন সঙ্গে সত্যিই । (আশা করি আমি এটি ঠিকঠাক পেয়েছি - মনে হচ্ছে এটি কাজ করবে)। $A_T$ $A_{TR}$ $ac$ $\{a,c\}$

$\qquad \displaystyle\begin{array}{c|ccc} A_{TR} & a & b & c \\ \hline a & ab & b & c \\ b & ∅ & c & a \\ c & c & a & b \\ \hline ab & ab & bc & ac \\ bc & c & ac & abc \\ ac & abc & ab & bc \\ abc & abc & abc & abc \\ ∅ & ∅ & ∅ & ∅ \end{array}$

আপনি এটির রেখা উপরে তিনটি সারি বা সমস্ত 8 টি সারি সহ একটি নির্ধারিত সংস্করণ সহ একটি অ-নিয়ন্ত্রক অটোম্যাটন হিসাবে ব্যাখ্যা করতে পারেন।

শেষ অবধি, সমস্যাটি সমাধান করার মেশিনটি মূল এবং the এর ক্রস-প্রোডাক্ট অটোমেটন , এটি দুটি আচরণ সম্পাদনের জন্য (আমাদের কোনও দরকার না) আরো)। রাজ্যের যে মত জোড়া রয়েছে । রূপান্তর ফাংশনটি স্বাধীনভাবে এবং runs চালায় runs একটি একক শুরু রাষ্ট্র মধ্যে যায় ইনপুট অধীনে অনুবাদ করে, ইনপুট অধীনে , ইত্যাদি $A$ $A_{TR}$ $A \times A_{TR}$ $A_T$ $A \times A_{TR}$ $\langle a,ac\rangle$ $A$ $A_{TR}$ $\langle 1,1 \rangle$ $\langle a,a \rangle$ $a$ $\langle b,b \rangle$ $b$

নির্বিঘ্ন সংস্করণে স্বীকৃতিপ্রাপ্ত রাজ্যগুলি ইত্যাদি the সংস্করণে, গ্রহণযোগ্য রাষ্ট্রগুলি এমন দুটি যা প্রথম উপাদান component দ্বিতীয় উপাদান সংস্থার যেমন বা । $\langle a,a \rangle$ $\in$ $\langle a,a \rangle$ $\langle b,bc \rangle$

$A \times A_{TR}$ হিসাবে হিসাবে দেখানো হয়েছে হিসাবে বাড়ানো এবং নির্ধারণ করা হয়েছে , সুতরাং যদি আমি এটিকে বিস্তারিতভাবে না লিখি তবে আমাকে ক্ষমা করুন। তবে অ-নিষেধাজ্ঞামূলক সংস্করণটিতে কেবল রাজ্য রয়েছে। $25=3\cdot 8+1$ $10=3\cdot 3+1$

— ডেভিড লুইস
সূত্র

ধন্যবাদ, এটি আপনার উত্তরটি অ-নির্ধারণবাদ এবং একটি অটোমেটার "বিপরীত" এর পিছনে ধারণাটি বুঝতে সত্যই আমাকে সহায়তা করেছে। আমি হ্যাপক্রফ্ট বইটি ব্যবহার করে এই ধারণাগুলি বুঝতে সমস্যা হচ্ছিলাম, এখন আমি সিপসারের বইটি "থিওরি অফ থিওরিটির পরিচিতি" বইটির পুনরুদ্ধারটি ব্যবহার করছি th

— মিঃ আরিয়েল

ইনপুট বিবেচনা করুন । করার প্যাচসমূহ ইনপুট পর , এবং তারপর থেকে ইনপুট অধীনে , তাই গৃহীত হয়নি, কিন্তু হওয়া উচিত?

b a

$ba$

⟨ 1, 1 ⟩

$\langle 1, 1 \rangle$

⟨ b, b ⟩

$\langle b, b \rangle$

b

$b$

⟨ c, \emptyset ⟩

$\langle c, \varnothing \rangle$

a

$a$

b a

$ba$

— সমাধি

8

$(\ast)$ তাহলে একটি নিয়মিত ভাষা, তারপর , এর মধ্যে রয়েছে ভাষা বিপরীত সমস্ত শব্দের , এছাড়াও নিয়মিত হয়। এটি একটি অনুশীলন হিসাবে গ্রহণ করুন। $L$ $L^R$ $L$

কীভাবে এটি আমাদের সমস্যার সমাধান করতে সহায়তা করে? যাক সব স্ট্রিং যে মূল্যায়ন গঠিত ভাষায় হতে যখন মূল্যায়নের বাঁ দিক থেকে ডানদিকে। আপনি যে ভাষায় আগ্রহী তা হ'ল এটি দেখায় যে যদি আপনি কীভাবে প্রমাণ করতে জানেন তবে আপনি প্রশ্নের মধ্যে ভাষাটির জন্য একটি এনএফএ তৈরি করতে পারেন। $L_a,L_b,L_c$ $a,b,c$

(L_{a} \cap L_{a}^{R}) \cup (L_{b} \cap L_{b}^{R}) \cup (L_{c} \cap L_{c}^{R}) .

$(L_a \cap L_a^R) \cup (L_b \cap L_b^R) \cup (L_c \cap L_c^R).$

(*)

$(\ast)$

প্রকৃতপক্ষে, আপনি যদি প্রুফের ধারণাটি ব্যবহার করেন তবে আপনি সম্ভবত কেবল এগিয়ে গিয়ে অটোমেটন তৈরি করতে পারেন। সুতরাং আসুন এটি বিবেচনা করা যাক। বিশেষ করে, এর জন্য একটি NFA গঠন করা চেষ্টা করা যাক , সমস্ত স্ট্রিং যে মূল্যায়ন ভাষার যখন ডান দিক থেকে মূল্যায়ন বামে। $(\ast)$ $L_a^R$ $a$

ধারণাটি এই। ধরুন আপনি যে প্রথম অক্ষরটি দেখছেন তা । তারপরে বাকী স্ট্রিংয়ের অবশ্যই মূল্যায়ন করা উচিত (যেহেতু বোঝায় )। প্রথম অক্ষর হলে অনুরূপ যুক্তি প্রযোজ্য । প্রথম অক্ষরটি যখন তবে বাকীগুলি বা মূল্যায়ন করতে পারে বা শূন্য হতে পারে। এনএফএর সাহায্যে আমরা অনুমান করতে পারি (এবং পরে আমাদের অনুমান যাচাই করতে পারি)। $b$ $b$ $bx = a$ $x = b$ $c$ $a$ $a$ $b$

এই ইঙ্গিতটি আপনাকে ভাবতে যথেষ্ট দেবে এবং আশা করি সমস্যাটি সমাধান করা উচিত।

— যুবাল ফিল্ম
সূত্র

সূত্র দিয়ে এটি প্রমাণ করার দুর্দান্ত উপায় - এটির জন্য উত্সাহ দিন। বিকল্প "অ-নিরস্তাত্মক অনুমান এবং যাচাইকরণ" ধারণা হিসাবে, এটি প্রমাণ হিসাবে সাধারণত ঠিক থাকে তবে সমস্যাটির অনুরোধ হিসাবে বাস্তবে এটি সম্পাদন করা বেশ জটিল। আমি মনে করি এখানে প্রচুর অনুপস্থিত বিশদ রয়েছে যেমন স্ট্রিংটির পিছনের প্রান্তটি কীভাবে ট্র্যাক রাখা যায়।

— ডেভিড লুইস

@ ডেভিড, বিশদটি উদ্দেশ্য অনুসারে অনুপস্থিত।

— যুবাল ফিল্মাস

@ ইউভাল - তিনি বলেননি যে এটি হোমওয়ার্ক - আমরা এখানে লোকদের বিশ্বাস করি, তাই না? আমি আরও মনে করি যে এই অস্তিত্বের প্রমাণের ফলস্বরূপ একটি বৃহত মেশিন তৈরি হবে, সম্ভবত প্রয়োজনের চেয়ে অনেক বড়।

— ডেভিড লুইস

@ ডেভিডলিউইস: গিলস আরও একটি সম্পূর্ণ উত্তর দিয়েছেন যা দেখায় যে এনএফএ সত্যই খুব বেশি বড় নয়; অবিচ্ছিন্নতা আপনার পক্ষে তা করে। যদিও সম্পর্কিত ডিএফএ বিশাল হতে পারে।

— রাফায়েল

@ মোহাম্মদআব্বাস সম্ভবত, আমি যাচাই করার পরিকল্পনা করছি না।

— যুবাল ফিল্মাস

6

চতুর।

প্রথমে একটি অটোমেটন তৈরি করুন যা পণ্যটি বাম থেকে ডানে গণনা করে। সহজ! একটি স্থানান্তর রাখুন $\overrightarrow x \xrightarrow{\;y\;} \overrightarrow z$ যখনই $x \cdot y = z$ । তিনটি রাষ্ট্র আছে $\{\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c\}$ তিনটি সম্ভাব্য পণ্য উপস্থাপন। চতুর্থ অবস্থায় শুরু করুন $\overrightarrow 1$ সঙ্গে $\overrightarrow 1 \xrightarrow{\;x\;} \overrightarrow x$ সবার জন্য $x$ । চূড়ান্ত রাষ্ট্র হয় $\overrightarrow x$ যদি এবং কেবলমাত্র বাম থেকে ডানদিকে ইনপুট শব্দটির পণ্য হয় $x$ ।

এখন আসুন একটি অটোমেটন তৈরি করুন যা পণ্যটি ডান থেকে বামে গণনা করে। এই এক অ-নিরস্ত করা হবে। আমরা যে কিভাবে করব? সরল ... অন্য দিকে যেতে, কেবল সমস্ত কিছু বিপরীত করুন : তীর এবং পণ্যের দিক।

যেখানে আমাদের আগে ছিল $\overrightarrow{x} \xrightarrow{\;y\;} \overrightarrow{x \cdot y\:}$ , আমরা এখন নিতে $\overleftarrow{x \cdot y\:} \xleftarrow{\;x\;} \overleftarrow{y}$ : আমরা যখন শব্দটি বাম থেকে ডানে ব্যবহার করি, তখন আমরা একটি পণ্য থেকে তার ডানদিকে ফ্যাক্টারে যাই। বা, অন্য কথায়, $\overleftarrow{x} \xleftarrow{\;y\;} \overleftarrow{y \cdot x\:}$ ।

সংযোগ বিচ্ছিন্ন নোড যুক্ত করুন $\overleftarrow 1$ খালি শব্দের জন্য সমস্ত নোড প্রাথমিক।

এখন আমাদের দু'টি পথ একসাথে করা দরকার, সুতরাং আমরা দুটি অটোমেটারের পণ্যটি গ্রহণ করি: $(\overrightarrow{x_1}, \overleftarrow{x_2}) \xrightarrow{\;y\;} (\overrightarrow{z_1}, \overleftarrow{z_2})$ iff $\overrightarrow{x_1} \xrightarrow{\;y\;} \overrightarrow{z_1}$ এবং $\overleftarrow{x_2} \xrightarrow{\;y\;} \overleftarrow{z_2}$ । চারটি রাজ্য যাক $(\overrightarrow 1, \overleftarrow x)$ প্রাথমিক হতে এবং চারটি রাষ্ট্র $(\overrightarrow x, \overleftarrow x)$ চূড়ান্ত হতে। কোনও শব্দ এই নন-ডিস্ট্রিমেন্টিক অটোমেটন দ্বারা স্বীকৃত হয় যদি এর পণ্যটি বাম থেকে ডানে এবং তার পণ্যটি ডান থেকে বামে একই হয় $x$ ।

— গিলস 'তাই খারাপ হওয়া বন্ধ করুন'
সূত্র

এটাকে ছুঁড়ে ফেলার জন্য আমাকে কিছুটা সমস্যা হচ্ছে। আপনাকে যাচাই করতে হবে না

\vec{x} \overset{y}{\leftarrow} \vec{y \cdot x}

$\overrightarrow{x} \xleftarrow{\;y\;} \overrightarrow{y \cdot x\:}$ একটি সীমাবদ্ধ রাষ্ট্র সেট বাড়ে? আইএসি, এটি "বিপরীত সব কিছু" এর মতোই সহজ নয়, যেহেতু আপনাকে এখনও বাম থেকে ডানে গ্রাস করতে হবে, তবে ডান থেকে বামে গুণতে হবে এবং আমি নিশ্চিত নই যে আপনি এটি করেছেন।

— ডেভিড লুইস

@ ডেভিডলিউস রাজ্য সেটটি সীমাবদ্ধ, আমি এটিকে সংজ্ঞায়িত করেছি

{o v e r l e f t a r r o w a, \overset{\leftarrow}{b}, \overset{\leftarrow}{b}, \overset{\leftarrow}{1}}

$\{overleftarrow{a},\overleftarrow{b},\overleftarrow{b},\overleftarrow{1}\}$ । আমি গুণটির ক্রমটিকে বিপরীত করেছি (আরও টাইপগুলি বাদ দিয়ে)।

— গিলস 'তাই খারাপ হওয়া বন্ধ করুন'

5

দেখে মনে হচ্ছে আপনার মূল সমস্যাটি হ'ল ননডেটরিমিনিজম ব্যবহার করছে, সুতরাং আমাকে এ সম্পর্কে বিস্তারিত জানাতে দিন।

অন্যরা যে মৌলিক ধারণাটি ব্যবহার করে তা হ'ল একটি ননডেস্ট্রিমেন্টিক মেশিন চূড়ান্ত ফলাফলটি অনুমান করতে পারে।

আমাদের আপনার ছোট উদাহরণ বিবেচনা করুন $abc$ এবং গিলস এর নির্মাণ ধারণা। ডান থেকে বাম পণ্য স্বয়ংক্রিয়করণ "কম্পিউটিং" শুরুর দিকে ফলাফলটি অনুমান করে এবং এটি যাচাই করে। সুতরাং তিনটি সম্ভাবনা রয়েছে:

অনুমান : যেমন প্রথম সিমলটি , আরএল-পণ্য হয়েছে অথবা ।
- অনুমান : দ্বিতীয় প্রতীক হিসাবে শেষ চিহ্নটি অবশ্যই ছিল ।
  - (কেমনে $b$ :) এটাই $c$ , তাই গ্রহণ করবেন না।
- অনুমান : দ্বিতীয় প্রতীক হিসাবে শেষ চিহ্নটি অবশ্যই ছিল ।
  - (কেমনে $c$ :) এটা প্রকৃতপক্ষে $c$ সুতরাং আমরা গ্রহণ করি।
অনুমান $b$ : যেমন প্রথম সিমলটি $a$ , এটি সম্ভব নয়, সুতরাং গ্রহণ করবেন না।
অনুমান : যেমন প্রথম সিমলটি , আরএল-পণ্য হয়েছে
- (কেমনে :) দ্বিতীয় প্রতীক হিসাবে শেষ চিহ্নটি অবশ্যই ছিল
  - (কেমনে $a$ :) এটাই $c$ , তাই গ্রহণ করবেন না।

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, এনএফএ অনুমান এবং প্রতিটি সম্ভাব্য গণনা ডাউন-আপ পরীক্ষা করতে সক্ষম । স্বীকৃত ভাষা কমপক্ষে একটি রান দ্বারা গৃহীত স্ট্রিংগুলির সেট হিসাবে সংজ্ঞায়িত হওয়ার কারণে, ইনপুটটিতে সমস্ত অ-গ্রহণযোগ্য রানগুলি উপেক্ষা করা হয়; এনএফএ "সর্বদা সঠিক অনুমান করে"।

এখন এই এনএফএর পক্ষে প্রথম পছন্দটি শেষ অবধি মনে রাখা সহজ। যদি এটি গ্রহণ করে তবে এটি সমান্তরালভাবে প্রাপ্ত এলআর-প্রোডাক্ট (ডিটারনিস্টিকালি) সাথে স্মরণকৃত প্রতীকটির তুলনা করতে পারে (এনএফএর সাথে ভাষার ছেদটি কীভাবে সম্পর্কিত তা অবশ্যই উলমান / হপক্রফ্ট এবং অন্য কোনও বেসিক পাঠ্যপুস্তকে আচ্ছাদিত)।

— রাফেল
সূত্র

একটি স্ট্রিং অনুমান করার ধারণাটি আমার কাছে অদ্ভুত ছিল, তবে আমি সিপসারের বইটি পড়ছি এবং আমি মনে করি যে এটি আমার মতো নবাগতদের পক্ষে গণনা তত্ত্বের জন্য আরও ভাল অভ্যাস।

— মিঃ আরিয়েল

অনুমান করা ইনপুট দিয়ে কাঁটাচামড়া হিসাবে অনুমান করার কথা ভাবেন। তবে অনুমান করার কৌশলগুলি সম্পর্কে সতর্কতা অবলম্বন করা উচিত - অনুমান করার জন্য যে কোনও স্টোরেজ সমস্ত কাঁটাযুক্ত থ্রেডের জন্য সমানভাবে সীমাবদ্ধ রয়েছে তা নিশ্চিত করুন, অন্যথায় আপনার আর কোনও সসীম-স্টেট অটোম্যাটন নেই। এছাড়াও, কাঁটা থ্রেড সক্রিয় সংখ্যার উপর আবদ্ধ ইউনিফর্মের প্রয়োজন। আমি মনে করি এখানে রাফেলের বর্ণনাটি কার্যকর হয়েছে তবে এটির কমপক্ষে উল্লেখ করা দরকার।

— ডেভিড লুইস