এই নবম প্রধান পুনরাবৃত্তির (ইন) ট্র্যাকটেবিলিটি প্রমাণ করা

নিম্নরূপ আমার আগের প্রশ্নটি থেকে , আমি সঙ্গে বাজানো করে থাকেন রিম্যান হাইপোথিসিস বিনোদনমূলক গণিত একটি বিষয় হিসাবে। প্রক্রিয়াটিতে, আমি বরং একটি আকর্ষণীয় পুনরাবৃত্তি এসেছি, এবং আমি এর নাম, এর হ্রাস, এবং মৌলিক সংখ্যার মধ্যে ব্যবধানের দ্রাব্যতার দিকে ট্র্যাক্টিবিলিটি সম্পর্কে আগ্রহী।

নিখুঁতভাবে বলতে গেলে, আমরা প্রতিটি প্রধান সংখ্যার মধ্যে ব্যবধানটি পূর্ববর্তী প্রার্থী প্রাইমগুলির পুনরাবৃত্তি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করতে পারি । উদাহরণস্বরূপ, আমাদের বেসের জন্য $p_0 = 2$ , পরবর্তী প্রধানটি হবে:

$\qquad \displaystyle p_1 = \min \{ x > p_0 \mid -\cos(2\pi(x+1)/p_0) + 1 = 0) \}$

বা, যেমন আমরা পরিকল্পনা করে দেখি : । $p_1 = 3$

আমরা প্রতিটি পরীক্ষার্থীর প্রাইম পুনরাবৃত্তির মূল্যায়ন করে প্রাইমগুলির জন্য প্রক্রিয়াটি পুনরাবৃত্তি করতে পারি । ধরুন আমরা পরবর্তী প্রাইম পেতে চাই, । আমাদের প্রার্থীর কাজ হয়ে যায়: $n$ $p_2$

$\qquad \displaystyle \begin{align} p_2 = \min\{ x > p_1 \mid f_{p_1}(x) + (&(-\cos(2\pi(x+1)/p_1) + 1) \\ \cdot &(-\cos(2\pi(x+2)/p_1) + 1)) = 0\} \end{align}$

কোথায়:

$\qquad \displaystyle f_{p_1}(x) = -\cos(2\pi(x+1)/p_0) + 1$ , উপরে হিসাবে।

এটি সহজেই দেখতে পাওয়া যায় যে প্রতিটি উপাদান ফাংশনটি কেবল পূর্ণসংখ্যার মানগুলিতে শূন্য হয়ে যায় এবং এটি ত্রিগনমিতির ব্যবস্থার প্রেক্ষাপটে সংযোজন এবং গুণনের বৈশিষ্ট্যগুলিকে কীভাবে চালিত করে আমাদের ও- এবং এক্সওআর-আকৃতির সম্পর্ককে আকর্ষণ করে তা দেখানো সমান সহজ show সমীকরণ নেই।

পুনরাবৃত্তি হয়ে যায়:

$\qquad f_{p_0} = 0\\ \qquad p_0 = 2\\ \qquad \displaystyle f_{p_n}(x) = f_{p_{n-1}}(x) + \prod_{k=2}^{p_{n-1}} (-\cos(2\pi(x+k-1)/p_{n-1}) + 1)\\ \qquad \displaystyle p_n = \min\left\{ x > p_{n-1} \mid f_{p_n}(x) = 0\right\}$

... যেখানে পুরো সমস্যাটি নির্ভর করে যে আমরা বহু কার্যকালীন সময়ে এই ক্রিয়াকলাপের জন্য অপারেটরের মূল্যায়ন করতে পারি কিনা on এটি বাস্তবে একটি সাধারণীকরণ $\min$ বাস্তবে, ইরোটোথিনিসের সিভির ।

পুনরাবৃত্তিটি প্রদর্শনের জন্য পাইথন কোডে কাজ করা:

from math import cos,pi

def cosProduct(x,p):
    """ Handles the cosine product in a handy single function """
    ret = 1.0
    for k in xrange(2,p+1):
        ret *= -cos(2*pi*(x+k-1)/p)+1.0
    return ret

def nthPrime(n):
    """ Generates the nth prime, where n is a zero-based integer """

    # Preconditions: n must be an integer greater than -1
    if not isinstance(n,int) or n < 0:
        raise ValueError("n must be an integer greater than -1")

    # Base case: the 0th prime is 2, 0th function vacuous
    if n == 0:
        return 2,lambda x: 0

    # Get the preceding evaluation
    p_nMinusOne,fn_nMinusOne = nthPrime(n-1)

    # Define the function for the Nth prime
    fn_n = lambda x: fn_nMinusOne(x) + cosProduct(x,p_nMinusOne)

    # Evaluate it (I need a solver here if it's tractable!)
    for k in xrange(p_nMinusOne+1,int(p_nMinusOne**2.718281828)):
        if fn_n(k) == 0:
            p_n = k
            break

    # Return the Nth prime and its function
    return p_n,fn_n

একটি দ্রুত উদাহরণ:

>>> [nthPrime(i)[0] for i in range(20)]
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71]

সমস্যাটি হচ্ছে, আমি এখন গণিত এবং কম্পিউটার বিজ্ঞানী হিসাবে আমার মাথার উপর দিয়ে এসেছি। বিশেষত, ইউনিফর্মের কভারগুলি সংজ্ঞায়িত করে বা সাধারণভাবে জটিল বিমানের সাথে আমি ফুরিয়ার বিশ্লেষণে সক্ষম নই , এবং আমি উদ্বেগিত যে এই পদ্ধতির ফলস্বরূপ হয় না ফলস্বরূপ ভুল আছে বা একটি 3 এসএটি সমস্যাটির একটি লুক্কায়িত হররাকে আড়াল করে যা এটিকে উন্নত করে দ্বারা NP-সম্পূর্ণতার।

সুতরাং, আমার এখানে তিনটি প্রশ্ন রয়েছে:

উপরে আমার সংক্ষিপ্ত পুনরাবৃত্তিটি দেওয়া, বহিরাগত সময় এবং স্থানের শূন্যগুলির অবস্থান নির্ণয়মূলকভাবে গণনা করা বা অনুমান করা সম্ভব?

যদি তাই হয় বা না হয় তবে কি এটি লুকিয়ে রয়েছে কোনও অন্যান্য সাবপ্রব্লেমগুলি রাখছে যা একটি পলটাইম বা পলিস্পেস সমাধানকে অচল করে তুলবে?

এবং যদি কিছু অলৌকিক ঘটনা (1) এবং (2) ধরে থাকে তবে আপনি উচ্চ পর্যায় থেকে এই পুনরাবৃত্তিটি সন্তুষ্ট করতে কোন গতিশীল প্রোগ্রামিং উন্নতি করতে পারবেন? স্পষ্টতই, একাধিক ফাংশনগুলির মাধ্যমে একই পূর্ণসংখ্যার উপর পুনরাবৃত্তি হ'ল অনুচিত এবং বেশ অপব্যয়ী।

— MrGomez
সূত্র

এবং এখনও আমার পাঠ্যের প্রাচীর সত্ত্বেও এখানে যারা রয়েছেন তাদের জন্য: আমি নিশ্চিত নই যে এটি যদি রিমন জেটাতে নিজেকে কমিয়ে দেয়, ফলে এটি একই জটিলতা দেয়। যদিও আমি এটি বিশ্বাস করি না।

— মিঃগোমেজ

f

$f$

f (p_{n})

$f(p_n)$

আমি আপনার পোস্টের সমস্ত কিছুই অনুসরণ করছি না। আমার ধারণা আপনার অর্থ এনপি-সম্পূর্ণ এনপি নয়। সাধারণত একটি সংখ্যা তাত্ত্বিক ফাংশন এনপি-সম্পূর্ণ এটি প্রমাণ করা বেশ কঠিন কাজ যেহেতু তারা প্রায়শই কোনও সংযোজক কাঠামোর অভাব / আড়াল করে যা আমাদের হ্রাসের জন্য গ্যাজেটগুলি ডিজাইন করতে দেয়।

— কাভেহ

f (x)

$f(x)$

f

$f$

নীচের কাগজগুলি দেখায় যে প্রাইমস পি-তে রয়েছে (এটি ২০০ö সালে গডেল পুরষ্কারও জিতেছিল):

http://www.cse.iitk.ac.in/users/manindra/algebra/primality_v6.pdf

একেএস প্রাইমস অ্যালগরিদম (মডিউল একটি বিয়োগ) -এ নবম প্রাইম মিনিমাইজেশন প্রক্রিয়াটির সমাধান স্থাপনের মাধ্যমে, আমরা কার্যকরভাবে পুনরাবৃত্তির সম্পর্কের জন্য একটি ট্র্যাকটেবল সমাধান পেতে পারি (যদি আপনি প্রমাণ করতে পারেন যে পুনরুতরণের সম্পর্কের মাধ্যমে মূল ফাঁক দেওয়া হয়েছে)।

উত্স কোডগুলি ইন্টারনেটে পাওয়া যাবে। আমি এখানে তাদের দিকে ইশারা করছি না কারণ আমি ব্যক্তিগতভাবে তাদের পরীক্ষা করে নিই।

$\sqrt{n}$

— user13675
সূত্র

রোজটাকোড পৃষ্ঠা সম্পূর্ণরূপে ভুল-নাম দেওয়া হয়েছে। এটি একেএসের প্রাথমিকতা পরীক্ষা নয়, এবং এন এর চেয়ে কম সংখ্যক পূর্ণসংখ্যার দ্বারা পরীক্ষা বিভাগের পুনঃস্থাপন। অন্যদিকে, লক্ষণীয় যে আদিমতা পি তে রয়েছে এবং এটি যদি মূল প্রশ্নে কোনও আলোকপাত করে তবে তা জিজ্ঞাসাযোগ্য।

— দানাজে

ভাল কথা ... আমি এটি ঠিক করব ...

— ব্যবহারকারী 13675

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

\lg n

$\lg n$