স্থায়ী

এটি এই প্রশ্নের অনুসরণ এবং এটি শিব কিনালীর এই প্রশ্নের সাথে সম্পর্কিত ।

দেখে মনে হয় যে এই কাগজপত্রগুলির প্রমাণগুলি ( অ্যালেন্ডার , কাসিনাস-ম্যাকেনজি-থেরিয়ান- ভোলমার , কোইরান-পেরিফেল ) হায়ারার্কি উপপাদ্যগুলি ব্যবহার করে। আমি জানতে চাই যে প্রমাণগুলি " খাঁটি " তির্যক তাত্ত্বিক, বা যদি তারা সাধারণ তির্যককরণের আরও কিছু ব্যবহার করে। আমার প্রশ্ন তাই

একটি যুক্তিসঙ্গত আপেক্ষিকতা যা ইউনিফর্ম স্থায়ীভাবে রাখে ? $\mathsf{TC^0}$

নোট করুন যে ইউনিফর্ম জন্য কীভাবে ওরাকল অ্যাক্সেসের সংজ্ঞা দেওয়া যায় তা আমি নিশ্চিত নই , আমি জানি যে ছোট জটিলতার ক্লাসগুলির জন্য সঠিক সংজ্ঞা খুঁজে পাওয়া অনর্থক। আরেকটি সম্ভাবনা হ'ল স্থায়ী সম্পূর্ণ আপেক্ষিক মহাবিশ্বের জন্য সম্পূর্ণ নয় , এক্ষেত্রে আমার এর পরিবর্তে আপেক্ষিক মহাবিশ্বের জন্য কিছু সম্পূর্ণ সমস্যা ব্যবহার করা উচিত এবং আমি মনে করি যে কোনও যুক্তিসঙ্গতভাবে সম্পূর্ণ সমস্যা হওয়া উচিত আপেক্ষিক মহাবিশ্ব। $\mathsf{TC^0}$ $\mathsf{\#P}$ $\mathsf{\#P}$ $\mathsf{\#P}$

— Kaveh
সূত্র

আপনি স্থায়ী একটি আপেক্ষিক সংস্করণ সংজ্ঞা কিভাবে? বা আপনি কি এমন একটি আপেক্ষিক বিশ্বের সন্ধান করছেন যেখানে পিপিটিসি ^ 0?

— Tsuyoshi Ito

@Tsuyoshi: সমস্যা আমি নিশ্চিত প্রমাণ স্থায়ী হচ্ছে সম্পূর্ণ সম্পর্কে নই

। আমার কাছে মনে হয় স্থায়ীভাবে ইউনিফর্ম

তে নেই বলে প্রমাণ অন্য কোনও সম্পূর্ণ সমস্যার জন্যও কাজ করে। একজন যুক্তিবাদী relativization যে রাখে

ভিতরে

আমার প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে।

s h a r p P

$sharpP$

T C^{0}

$TC^0$

s h a r p P

$sharpP$

T C^{0}

$TC^0$

— কাভেহ

"যুক্তিসঙ্গত" আপেক্ষিককরণ বলতে কী বোঝাতে চেয়েছি তা নিশ্চিত। যে কোনও দুটি জটিল শ্রেণীর জন্য, একটি শক্তিশালী পর্যায়ে ওরাকল গ্রহণ করে কেউ তাদের সমান করতে পারে, না? যেমন

। ( "কিউবিএফ গেটস" সহ প্রথম শ্রেণি

))

A C 0^{P S P A C E} = P S P A C E = P S P A C E^{P S P A C E}

$AC0^{PSPACE} = PSPACE = PSPACE^{PSPACE}$

A C 0

$AC0$

— রায়ান উইলিয়ামস

@ রায়ান: আমি ভেবেছিলাম যে ওরাকল অ্যাক্সেসটিকে যেভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে তা গুরুত্বপূর্ণ এবং যদি সংজ্ঞাটি সঠিক না হয় তবে অদ্ভুত ঘটনা ঘটতে পারে। উদাহরণস্বরূপ এই cs.toronto.edu/~sacook/homepage/rel-web.ps দেখুন । (দ্রষ্টব্য: আমি মনে করি না যে তারা

নিয়েও আলোচনা করে )) আরও সংস্থানযুক্ত একটি মেশিন একই বিধ্বংসী এক রূপের চেয়ে আরও জটিল প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করতে পারে এবং এ কারণেই আমাদের একটি (যুক্তিসঙ্গত) নেই ) রিলেটিভেশন যা টিটিমে (এন) = টিটাইম (

) তৈরি করবে, তাই আমার কাছে মনে হয় এটি আপনার মত সরল সামনে নয়, তাই না?

T C^{0}

$TC^0$

n^{2}

$n^2$

— কাভেহ

(লগ সময় অনুক্রমের)

, তাই না একটি যুক্তিসঙ্গত relativization যা করতে হবে হওয়া উচিত

। আমি মনে করি যে পূর্ববর্তী লাইনে আমার যুক্তি দিয়ে কিছু ভুল হয়েছে, আমরা কি

জানি?

A C^{0} = L H

$AC^0 = LH$

\subset P H \subseteq P S p a c e

$\subset PH \subseteq PSpace$

A C^{0} = P S p a c e

$AC^0 = PSpace$

L H \subset P H

$LH \subset PH$

— কাভেহ

"বহুভিত্তিক সংস্থানসমূহ" এর অধীনে বন্ধ ক্লাসগুলির যে কোনও পৃথকীকরণের ক্ষেত্রে তাদের সমান করে দেওয়ার একটি বাণী রয়েছে। (এটি সরবরাহ করা হয়েছে ওরাকল প্রক্রিয়াটি ন্যায্য এবং উভয়ই মেশিন মডেলকে বহুপদী দৈর্ঘ্য অনুসন্ধান করতে এবং আরও কিছু করার অনুমতি দেয়))

যাক হবে " ওরাকল জন্য দরজা দিয়ে "। লেটিং একটি হতে অধীনে -complete ভাষা কমানোর, আমরা , যেখানে ওরাকল প্রক্রিয়া মধ্যে জন্য $TC0^{O}$ $TC0$ $O$ $O$ $PSPACE$ $TC0$ $TC0^{O} = PSPACE = PSPACE^{O} = PP^{O}$ , আমরা বাকী মেমরির সাথে ওরাকল টেপের স্থান ব্যবহার গণনা করি। (সুতরাং কেবল বহু বহুবর্ষীয় দৈর্ঘ্যের প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করা হয়।) এই জাতীয় সমতা অনেক শ্রেণীর জন্য ধারণ করে "বহুত্বের উত্সের অধীনে বন্ধ", এই অর্থে যে তারা বহুবর্ষীয় দৈর্ঘ্যের প্রশ্নগুলি কোনও ওরাকলকে জিজ্ঞাসা করতে পারে, তবে এর চেয়ে বড় কোনও নয়। এই শ্রেণীগুলিতে , , মতো স্টাফ অন্তর্ভুক্ত রয়েছে(ভিন্ন ভিন্ন ওরাকল প্রক্রিয়ার অধীনে যা স্থানের সীমানার দিকে ওরাকল অনুসন্ধানগুলি গণনা করে না), , , , এবং $PSPACE$ $AC0$ $TC0$ $LOGSPACE$ $P$ $NP$ $PH$ । সুতরাং এই তালিকার শ্রেণিগুলির যে কোনও বিভাজন অবশ্যই অবিচ্ছিন্নভাবে কিছু ধরণের "নন-রিলেটিভাইজিং" যুক্তি ব্যবহার করবে। এই (উদাহরণস্বরূপ) যে বোঝা নেই প্যারিটি ভালো জিনিস প্রাকৃতিক নিদর্শন অ relativizing হয় (কিন্তু এই বেশি সহজ: সমস্ত তোমাকে এখানে চাই সমতা একটি ওরাকল, তাই আপনি পেতে )। $PP$ $AC0$ $AC0[2]$

আপনি যে প্রমাণগুলি উদ্ধৃত করেছেন তার সংগ্রহে, আমি বিশ্বাস করি যে তাদের মধ্যে বেশিরভাগ (সমস্ত না থাকলে) ধরে ধরে এবং একটি বৈপরীত্য অর্জন করে work এই ধরণের ফলাফলগুলিকে "পরোক্ষ ডায়াগোনাইজেশন" বলা হয়। সুতরাং তাদের প্রমাণ একটি relativization বলতে হবে: "যদি , তারপর অসঙ্গতি ..." কিন্তু এই ধৃষ্টতা কিছু ওরাকেল জন্য আসলে সত্য । $TC0 = PP$ $TC0^{O} = PP^{O}$ $O$

মন্তব্যে, এটি নির্দেশিত হয়েছিল যে আমি যেভাবে এটি ব্যবহার করছি। এগুলি কেবল ওরাকল প্রক্রিয়াটির সাথে সূক্ষ্মতা। LOGSPACE দিকে, ক্যোয়ারী টেপটি স্থানের সীমানার অংশ হতে পারে না, যেহেতু কোয়েরিগুলি বহু-দৈর্ঘ্যের দৈর্ঘ্য। PSPACE দিকে, ক্যোয়ারী টেপ হয় $LOGSPACE^{O} = PSPACE^{O}$ স্থান সীমানা অংশ হিসাবে নেওয়া। এটি ছিল বিষয়গুলিকে "ফর্সা" করা। তবে আপনি যদি তাদেরকে ঠিক একই অরাকল মেকানিজম দেন তবে প্রকৃতপক্ষে আপনি তাদের আবার তির্যক দ্বারা পৃথক করতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, যদি ক্যোয়ারীগুলি স্থানের সীমাবদ্ধ না থেকে গণনা করা হয় তবে PSPACE {{PSPACE in এ আপনি PSPACE কে দ্রুত দীর্ঘ প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করতে পারেন, সুতরাং এটিতে এক্সপ্যাসেসি রয়েছে। আমি স্পষ্টভাবে এটি আগে না বলে ক্ষমাপ্রার্থী।

স্পেস-বাউন্ডেড গণনা ওরাকলসের ক্ষেত্রে খুব সূক্ষ্ম। ওরাকল এবং স্পেস-সীমাবদ্ধ গণনা কেন সর্বদা মিশে না যায় তার ভাল সংক্ষিপ্তসার জন্য ফর্টনোর এই নিবন্ধের পৃষ্ঠা 5 দেখুন ।

— রায়ান উইলিয়ামস
সূত্র

আমরা LOGSPACE এর জন্য যে মডেলটি ব্যবহার করেছি তাতে EXPSPACE সমন্বিত PSPACE {SP PSPACE comment সম্পর্কে মন্তব্য করার জন্য ধন্যবাদ। আমার বিভ্রান্তি পরিষ্কার হয়ে গেছে।

— রবিন কোঠারি

অহলিগ, কুক এবং এনগুইন, ছোট জটিলতা ক্লাস এবং তাদের তত্ত্বগুলি পুনরায় তুলনামূলকভাবে দেখুন ।

— যুবাল ফিল্মাস