একটি সিদ্ধান্ত সমস্যা যা পিএইচ তে জানা যায় না তবে পি = এনপি হলে পি তে থাকবে

সম্পাদনা : হিসাবে রবি Boppana সঠিকভাবে নির্দিষ্ট তার উত্তর এবং স্কট Aaronson এছাড়া অন্য একটি উদাহরণ যোগ তার উত্তর , এই প্রশ্নের উত্তর নিষ্কাশিত একটি উপায় যার আমি এ সব প্রত্যাশিত নি হতে "হ্যাঁ"। প্রথমে আমি ভেবেছিলাম যে আমি যে প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করতে চেয়েছিলাম তারা তার উত্তর দেয়নি , তবে কিছু চিন্তাভাবনার পরে, এই নির্মাণগুলি আমি জিজ্ঞাসা করতে চাইলে কমপক্ষে একটি প্রশ্নের উত্তর দেয়, এটি হল, "শর্তসাপেক্ষ ফলাফল প্রমাণ করার কোনও উপায় আছে কি? ' = এনপি- এল- ∈ পি 'নিঃশর্ত ফলাফল প্রমাণ না করেই এল- পিএইচ? "ধন্যবাদ, রবি এবং স্কট!

নীচের শর্তগুলি উভয়ই সন্তুষ্ট এমন কোনও সিদ্ধান্তের সমস্যা কি এল ?

এল বহুবর্ষীয় শ্রেণিবিন্যাসে রয়েছে বলে জানা যায় না।
এটি জানা যায় যে পি = এনপি এল ∈P বোঝায় ।

একটি কৃত্রিম উদাহরণ প্রাকৃতিক হিসাবে হিসাবে ভাল। এছাড়াও, যদিও আমি " এল " চিঠিটি ব্যবহার করি এটি যদি ভাষার সাহায্য করে তবে এটি কোনও প্রতিশ্রুতি সমস্যা হতে পারে।

পটভূমি । আমরা যদি জানি যে একটি সিদ্ধান্ত সমস্যা এল বহুপদী শ্রেণীবিন্যাসে হয়, তাহলে আমরা যে "পি = দ্বারা NP ⇒ জানেন এল ∈P।" প্রশ্নই অভিপ্রায় জিজ্ঞাসা করতে বিপরীতটি ঝুলিতে কিনা। যদি কোনও ভাষা এল উপরোক্ত দুটি শর্তকে সন্তুষ্ট করে তবে তা কনভার্স ব্যর্থ হওয়ার প্রমাণ হিসাবে ভাবা যেতে পারে।

ওয়াল্টার বিশপের "" # পি = এফপি এর ফলাফল "সম্পর্কে আমার উত্তর সম্পর্কে জো ফিৎসিমনসের আকর্ষণীয় মন্তব্যে প্রশ্নটি উদ্বুদ্ধ করা হয়েছে ।

cc.complexity-theory conditional-results np polynomial-hierarchy

— সোসোশি ইতো
সূত্র

সর্বজনীন নেতিবাচক প্রমাণ করা সর্বদা শক্ত (er), তবে এই জাতীয় ভাষার অস্তিত্ব থাকলে আমি অবাক হব। জেনারালাইজড লিনিয়াল-নিসন কনজেকচার (যদি এটি সত্য হয়ে যায়) আপনি যা জিজ্ঞাসা করছেন তা বোঝায় না, আমি বিশ্বাস করি না। এর অর্থ হ'ল বিকিউপি পিএইচ তে অন্তর্ভুক্ত ছিল না। যদি পিএইচ পি-তে পতিত হয়, তবে বিকিউপি এখনও পি (এইচ) তে অন্তর্ভুক্ত থাকত না।

— ড্যানিয়েল আপন

আপনি কি জিজ্ঞাসা করছেন যে কোনও জটিলতা ক্লাসের উপস্থিত থাকলে X ম এক্স এক্স PH এর উপসেট নয়, এবং পি = এনপি -> এক্স = পি?

— ফিলিপ হোয়াইট

@ ফিলিপ: হ্যাঁ, তবে আমি মনে করি না যে সমস্যাটি পরিবর্তিত হয়েছে কারণ আমরা সাধারণত সিদ্ধান্তের সমস্যাটিকে এল এর দশম শ্রেণিতে সিদ্ধান্তের সমস্যায় পরিণত করতে পারি। সিদ্ধান্তের সমস্যার ক্ষেত্রে এই প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করার আমার উদ্দেশ্যটি ছিল কমপক্ষে was ।

— Tsuyoshi Ito

L

$L$

@ জোশুয়া: মন্তব্য এবং রেফারেন্সের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। আপডেটে বলা হয়েছে (সংশোধন 3), এখন আমি মনে করি আমি সঠিক প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করেছি (আমি সংশোধন 2-এ যা যুক্ত করেছি তার বিপরীতে)। আমি জানতে চেয়েছিলাম "নিঃশর্ত ফলাফল L∈PH প্রমাণ না করে শর্তসাপেক্ষ 'P = NP ⇒ L∈P' প্রমাণ করার কোনও উপায় আছে কি?" এই উদ্দেশ্যে, সমস্যার স্বাভাবিকতার প্রয়োজন হবে না কারণ একবার সেখানে এসেছেন এটি একটি প্রমাণ পদ্ধতি, এটি প্রাকৃতিক এবং স্বীকৃত উদাহরণ উভয় ক্ষেত্রে সমানভাবে প্রয়োগ করা উচিত।

— Tsuyoshi Ito

উত্তর:

$L$

— রবি বোপ্পানা
সূত্র

ধন্যবাদ, আমি পয়েন্টটি দেখতে পাচ্ছি (এল = {এম সংজ্ঞায়িত করুন: টুরিং মেশিন এম হোল্টস এবং পি ≠ এনপি।)। অবশ্যই, আমি যা জিজ্ঞাসা করতে চেয়েছিলাম তার উত্তর দেয় না, তবে আমি অনুমান করি যে প্রশ্নটি আমি সঠিকভাবে জিজ্ঞাসা করতে চাই তা গঠনের জন্য আমাকে আরও বেশি চিন্তা করতে হবে।

— Tsuyoshi Ito

যদি কোনও কৃত্রিম উদাহরণ সত্যই প্রাকৃতিক হিসাবে ভাল হয়, তবে আমি প্রকৃতপক্ষে এমন উদাহরণ দিতে পারি!

$x \in$

$M_1, M_2, ...$ $n$ $M_{t(n)}$ $M_i$ $n$ $x$ $n$ $x \in$ $x$ $n^{t(n)}$ একটি ফাঁকা টেপ চালানো হয় যখন পদক্ষেপ।

$\in$

$M_i$ $t(n) \le i$ $n$

$\ne$ $\notin$

$t(n)$

$\ne$

— স্কট অ্যারনসন
সূত্র

ধন্যবাদ! আমি পিএইচকে ননমمبرশিপটি প্রবেশনযোগ্য করে তোলার জন্য নির্মাণটি পরিবর্তন করতে সক্ষম হয়েছি, তবে এটি আমাকে বোঝানোর পক্ষে যথেষ্ট যে এল শর্তটি যে সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্যতার গঠনমূলক প্রমাণ দিয়ে সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য তা যুক্ত করার ফলে পরিস্থিতি খুব বেশি পরিবর্তিত হবে না। হুম।

— Tsuyoshi Ito

আমি রবি বোপনার উত্তরটি গ্রহণ করব কারণ তাঁর আগমনটিই প্রথম ছিল, যদিও আমি উভয়ই গ্রহণ করতে চাই কারণ দু'জনেই আমাকে সমস্যাটি সম্পর্কে আরও বোঝাপড়া দিয়েছেন। আমি আশা করি আপনি বুঝতে পারবেন…।

— Tsuyoshi Ito

খুশী হলাম। এটি একটি দুর্দান্ত উত্তর।

— ড্যানিয়েল আপন

@ টাইসন উইলিয়ামস: আপনি যদি বুঝতে না পেরে থাকেন তবে অন্য ব্যবহারকারীদের দ্বারা পোস্ট সম্পাদনা করার সময় দয়া করে কোনও ত্রুটি প্রবর্তন না করার জন্য খুব সাবধান হন। এটি ভাগ্যবান যে জো তা লক্ষ্য করে এটি সংশোধন করেছে।

— সোসোশি ইতো

$L$ $P = NP$ $L \in P$ $P \neq NP$ $L \notin PH$

$M_1, M_2, M_3, \dotsc$ $t(n)$ $L$ $\Sigma_{k} SAT$ $k$ $t(n) \to \infty$ $P \neq NP$ $s=(i,j)$ $\Sigma^* \to \Sigma^* \times \Sigma^*$ $M_i$ $L$ $\Sigma_{j} SAT$ $n_{s}$ $t(n_{s}) > t(n_{s-1})$ $n_{0} = 1$ $n_{s}$ $L(1^{n_{s}}) = 1 - \Sigma_{k}SAT(M_{i}(1^{n_{s}}))$ $n_{s}$ $L$

$P \neq NP$ $t(n) \to \infty$ $n \to \infty$ $n_{s}$ $L$ $PH$ $P = NP$ $L$ $L$ $P$

— জোশুয়া গ্রোচো
সূত্র

n_{s}

$n_s$

n_{s}

$n_s$

s

$s$

1^{n}

$1^n$

n

$n$

n_{s}

$n_s$

s

$s$

s

$s$

1^{n}

$1^n$

t (n)

$t(n)$

t (m)

$t(m)$

m < n

$m < n$

m < n

$m < n$

t (n) = t (m)

$t(n)=t(m)$

n

$n$

n_{s}

$n_s$

s

$s$

L (1^{n}) = 0

$L(1^n) = 0$

s

$s$

n_{s}

$n_s$

t

$t$

L (1^{n})

$L(1^n)$