সংক্ষেপ এবং কি অন্যান্য উত্তর এবং মন্তব্যে বলা হয়েছে উপর সম্প্রসারিত করার জন্য, ত্রিভুজ, স্কোয়ার এবং hexagons শুধুমাত্র গাণিতিকভাবে সম্ভব নিয়মিত tilings ওরফে নিয়মিত tessellations এর ইউক্লিডিয় সমতল । হ্যাঁ, এই স্তন্যপান। ত্রিভুজগুলি এখানে সম্পূর্ণ অকেজো, স্কোয়ারগুলি স্তন্যপান করে কারণ আপনি 1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480 ... কিছুটা অযৌক্তিক ফ্যাক্টর ছাড়াই তির্যকভাবে স্থানান্তর করতে পারবেন না; দিন বা নিন; এবং হেক্সাগনগুলি স্তন্যপান করে কারণ আপনি এমনকি উভয় দিকে সরাসরি সরতে পারবেন না। আমাকে ভুল করবেন না, আমি তবুও এগুলিকে ক্রপ রিয়েলিটি গণিতের সীমাবদ্ধতার মধ্যে স্কোয়ারের চেয়ে বেশি পছন্দ করি এবং অবশেষে হেক্স গ্রিডে স্যুইচ করার জন্য সিআই 5 তে যাই। তবে তবুও যদি হয় অষ্টকাগন দিয়ে টেসেললেট সম্ভব, কেউ কখনও হেক্সাগনগুলিতে দ্বিতীয়বার নজর রাখবে না।
আপনি বলতে পারেন "আচ্ছা, ফাঁক থাকলে আমার কিছু যায় আসে না। আমি কেবল ভান করি যে তারা সেখানে নেই।" আপনি পেতে চাই ছেঁটে ফেলা বর্গ টালি দ্বারা আচ্ছাদন যা বলা হয় বর্গ টালি দ্বারা আচ্ছাদন কারণ সামান্য বর্গ ফাঁক আছে, কিন্তু কারণ সেই octagons আসলে শুধু সমতল টালি পরিপ্রেক্ষিতে স্কোয়ার ধন্যবাদ দিতে লাগল। এই ছোট স্কোয়ারগুলি কাটা কাটা থেকে বাকি fromস্কোয়ারগুলির কোণগুলি যা প্রকৃতপক্ষে বিমানটি টাইল করবে এবং গেমের শর্তে, প্রথম স্থানে স্কোয়ার ব্যবহার না করার কারণটি ছিল সোজা এবং তির্যক চলনের জন্য সমান দূরত্ব এবং এটি আপনার এখানে নেই। বর্গাকার টাইলগুলির সাথে ডায়াগোনাল মুভগুলি টাইল কেন্দ্রগুলির সাথে একই দূরত্বটি ব্রিজ করতে হবে। বিপরীতে, যদি আপনি নিজের যাদু ডিজিটাল স্পেসের প্রকৃত গর্তগুলি ভান করেন তবে অবশ্যই আপনি এটি করতে পারেন তবে কেবল বর্গক্ষেত্র টাইল ব্যবহার এবং তির্যক পদক্ষেপগুলি সরল রাশির মতো ব্যয়বহুল চালানো থেকে কী পার্থক্য রয়েছে?
যদি সত্যিই ভাল বিকল্প যে ইউক্লিডিয়ান না হয় তবে এখন এই সমস্ত কিছু খারাপ হবে না । প্রায়শই, আমাদের গ্রিড যাইহোক কোনওরকম গ্রহে থাকে, তবে কেন একটি উপবৃত্তাকার জ্যামিতি অর্থাৎ গোলকের পৃষ্ঠকে ব্যবহার করবেন না? দুর্ভাগ্যক্রমে, যখন নিয়মিত স্নাতকের কথা আসে তখন গোলকগুলি আরও অনেক বেশি। প্লেনে যেখানে আপনি কমপক্ষে নিজের পছন্দ মতো কম বা কম টাইল ব্যবহার করতে পারেন সেখানে গোলকের পাঁচটি ব্যবস্থা রয়েছে, প্লেটোনিক সলিডস। এটাই. এবং তাদের মধ্যে কেবল দুটিই ত্রিভুজ ব্যবহার করে না। https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_polyhedra
যাইহোক, হাইপারবোলিক প্লেনটি যখন টেসেললেশনগুলির কথা আসে তখন সত্যিই দোলা দেয়। এখানে কেবল তিনটি নেই, অষ্টভুজ সহ একটি নিয়মিত টেসলেলেশনের অসীম সংখ্যা রয়েছে ।
একমাত্র সমস্যা হ'ল হাইপারবোলিক প্লেন সমতল পৃষ্ঠ বা গোলকের মতো সুন্দর কিছু নয় তবে মূলত একটি প্রিংলের পৃষ্ঠতল । একটি প্রিংলে কোনও গেমটি ন্যায়সঙ্গত করার জন্য আপনার কাছে গল্পের এক হুক দরকার;)
এখনও, অষ্টকোণী টালি দ্বারা আচ্ছাদন তাই মার্জিত এবং পোয়াঁকারে ডিস্ক সৌন্দর্য তাই সন্ত্রস্ত যে আমি সত্যিই এটা প্রায় না সম্পন্ন হয়েছে বিস্মিত (আগের আমি বললাম "না সম্পন্ন হয়েছে" এখানে কিন্তু তারপর আমি পড়তে MartianInvader এর মন্তব্যের ইশারা HyperRogue )।
বাস্তবায়ন বুদ্ধিমান, যদিও আমি নিজেই এটি কখনও করি নি, এটি আজকের 3 ডি আর্কিটেকচারের সাথে এটি বাস্তবায়ন করা মোটামুটি সহজবোধ্য হওয়া উচিত, যেহেতু একটি পয়েন্টকারি ডিস্ক দৃষ্টিভঙ্গি একটি হাইপারবোলয়েডের পৃষ্ঠের উপরে রেখে একটি দৃষ্টিভঙ্গি প্রজেকশন করে তৈরি করা যায় (দেখুন হাইপারবোলয়েড মডেলের সাথে সম্পর্কিত )।
এটি শেষ করার জন্য আরও একটি বিষয়, যদি আপনি গ্রিড ভিত্তিক স্পেস গেমটি করার এবং তিনটি মাত্রায় যাওয়ার কথা ভাবেন, এই আশায় যে জিনিসগুলি সেখানে রোজাদার দেখায় ... আরও ভাল ছেড়ে দেওয়া উচিত। আপনার কেবল 14 মুখের একটি নিয়মিত উত্তল পলিহেড্রোন প্রয়োজন নেই যা বিদ্যমান নেই , নিয়মিত উত্তল পলিহেড্রা সহ 3 ডি ইউক্যালিডিয়ান স্পেসকে টেসেললেট করার একমাত্র উপায় হ'ল কিউবস। Booooring। হাইপারবোলিক স্পেসে আপনি কমপক্ষে দুদেকাহেদ্রা (যেমন 12-মুখযুক্ত পলিহেড্রা; এটি প্রায় 14, ডান?) দিয়ে টেসেলেলটিং করে হেক্স গ্রিডের সাথে অ্যানালগনের মতো অস্পষ্টভাবে কিছু পেতে পারেন তবে এখন আপনি মোট ব্রেইনফাক জমি এবং এখনও পান নি অষ্টভুজাকার টাইলিংয়ের প্রতিরূপ:
নরকের মতো সুন্দর? হায় খোদা, হ্যাঁ! যদি আমার পরে এলিয়েন স্পেসশিপগুলি আসে এবং আমি বোধগম্যভাবে প্রতিক্রিয়া প্রত্যাশা করি তবে আমি কি পরিমাপের বাইরে আতঙ্কিত হব? আপনি বাজি ধরুন আমি। সম্ভবত এই কারণেই বেশিরভাগ লোকেরা কেবল কিউব বা ষড়ভুজীয় প্রিসিম্যাটিক স্ট্যাক ব্যবহার করেন ।
