বিভিন্ন উত্স থেকে সম্ভাব্যতা / তথ্য একত্রিত করা

26

আসুন বলুন যে আমার কাছে তিনটি স্বাধীন উত্স রয়েছে এবং তাদের প্রত্যেকে আগামীকাল আবহাওয়ার জন্য পূর্বাভাস দিয়েছে। প্রথমটি বলে যে আগামীকাল বৃষ্টির সম্ভাবনা 0, তারপরে দ্বিতীয়টি বলে যে সম্ভাবনা 1, এবং শেষ অবধি শেষটি বলে যে সম্ভাবনা 50%। আমি তথ্যটি প্রদত্ত মোট সম্ভাব্যতা জানতে চাই।

যদি স্বতন্ত্র ইভেন্টগুলির জন্য গুণক উপপাদ্য প্রয়োগ করি তবে আমি 0 পাই, যা সঠিক বলে মনে হচ্ছে না। সমস্ত উত্স স্বতন্ত্র থাকলে কেন তিনটিই গুণ করা সম্ভব নয়? আমি নতুন তথ্য পাওয়ার সাথে সাথে পূর্বের কিছু আপডেট করার উপায় আছে কি?

দ্রষ্টব্য: এটি হোমওয়ার্ক নয়, এমন একটি বিষয় যা আমি ভাবছিলাম।

— বিলা ডেলা
সূত্র

1

আপনি কি জানেন যে স্বাধীন উত্সগুলি কতটা নির্ভরযোগ্য

— দিলীপ সরোতে

না, একটি অগ্রাধিকার আমি ধরে নেব যে সমস্ত উত্স সমানভাবে নির্ভরযোগ্য।

— বিয়েলা দিেলা

3

এটিও আমি একটি ভাল প্রশ্ন যা নিয়ে ভাবছি। আমি দ্বিতীয় প্রশ্ন যুক্ত করব: সমস্ত ভবিষ্যদ্বাণী যদি 0.75 হয় তবে সম্মিলিত সম্ভাবনাটি কী হবে? 0.75 এর চেয়ে বেশি? এই জাতীয় প্রশ্ন বিশ্লেষণের জন্য একটি আনুষ্ঠানিক কাঠামো কী হবে?

— কার্স্টেন ডব্লিউ

2

সত্যিই পর্যাপ্ত তথ্য নেই; ভবিষ্যদ্বাণীগুলি বাস্তবতার সাথে সম্পর্কিত হওয়ার জন্য আমাদের কীভাবে কিছু মডেল প্রয়োজন।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

উত্সগুলি সম্ভাবনা বা আস্থা / বিশ্বাসের স্তর সম্পর্কিত বিবৃতি সরবরাহ করে যখন "সমস্ত উত্স সমানভাবে নির্ভরযোগ্য" বলতে কী বোঝায় তা আমি নিশ্চিত নই। যদি আমরা সম্ভাব্যতা-সেই-নির্দিষ্ট-সম্ভাবনা-এর-একটি-প্রদত্ত-মান সম্পর্কে কথা বলি যা ধারণাগত সমস্যাগুলি উপস্থিত করে বলে মনে হয়। বিটিডাব্লু, যদি উত্স 1 এবং 2 সমানভাবে নির্ভরযোগ্য হয় তবে অবশ্যই তাদের উভয়ই সম্ভাব্য 0.50 ... (এবং বৃষ্টিপাতের সম্ভাবনা 1/2) সহ সঠিক হতে হবে।

— এজি

32

আপনি তিনটি বিষয় সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করেছেন: (ক) একক পূর্বাভাস পাওয়ার জন্য কীভাবে বেশ কয়েকটি পূর্বাভাসকে একত্রিত করা যায়, (খ) এখানে যদি বায়েশিয়ান পদ্ধতির ব্যবহার করা যায় এবং (গ) শূন্য-সম্ভাবনার সাথে কীভাবে মোকাবেলা করতে হয়।

পূর্বাভাসের সমন্বয় করা একটি সাধারণ অনুশীলন । যদি আপনি সেই পূর্বাভাসের গড় গ্রহণ করেন তার চেয়ে যদি আপনার বেশ কয়েকটি পূর্বাভাস থাকে তবে ফলাফলের সম্মিলিত পূর্বাভাস স্বতন্ত্র পূর্বাভাসের তুলনায় নির্ভুলতার ক্ষেত্রে আরও ভাল হওয়া উচিত। তাদের গড় হিসাবে আপনি ভারী গড় ব্যবহার করতে পারেন যেখানে ওজনগুলি বিপরীত ত্রুটিগুলির (যেমন নির্ভুলতা), বা তথ্য সামগ্রীর উপর ভিত্তি করে । যদি প্রতিটি উত্সের নির্ভরযোগ্যতার বিষয়ে আপনার জ্ঞান থাকে তবে আপনি প্রতিটি উত্সের নির্ভরযোগ্যতার সাথে আনুপাতিক ওজন নির্ধারণ করতে পারেন, তাই চূড়ান্ত সম্মিলিত পূর্বাভাসের জন্য আরও নির্ভরযোগ্য উত্সগুলি আরও বেশি প্রভাব ফেলবে। আপনার ক্ষেত্রে তাদের নির্ভরযোগ্যতা সম্পর্কে আপনার কোনও জ্ঞান নেই তাই প্রতিটি পূর্বাভাসের একই ওজন থাকে এবং তাই আপনি তিনটি পূর্বাভাসের সরল পাটিগণিত গড় ব্যবহার করতে পারেন

0 % \times .33 + 50 % \times .33 + 100 % \times .33 = (0 % + 50 % + 100 %) / 3 = 50 %

$0\%\times.33+50\%\times.33+100\%\times.33 = (0\%+50\%+100\%)/3=50\%$

যেমনটি @ অ্যান্ডডাব্লু এবং @ আর্থারবি মন্তব্যগুলিতে পরামর্শ করেছিলেন। , সহজ ওজনযুক্ত গড় ছাড়াও অন্যান্য পদ্ধতি উপলব্ধ। বিশেষজ্ঞের পূর্বাভাস গড় সম্পর্কে সাহিত্যে এ জাতীয় অনেকগুলি পদ্ধতি বর্ণনা করা হয়েছে, যা আমি আগে পরিচিত ছিলাম না তাই ধন্যবাদ বলছি। বিশেষজ্ঞের পূর্বাভাসের গড় গড় সময়ে কখনও কখনও আমরা এই সত্যটি সংশোধন করতে চাই যে বিশেষজ্ঞরা গড়পড়তা (ব্যারন এট আল, 2013) প্রতি প্রতিক্রিয়া দেখায় বা তাদের পূর্বাভাসকে আরও চূড়ান্ত করে তোলে (অ্যারিলি এট আল, 2000; এরেভ এট আল, 1994)। এটি অর্জনের জন্য স্বতন্ত্র পূর্বাভাস রূপান্তর ব্যবহার করতে পারে , যেমন লজিট ফাংশন $p_i$

\begin{matrix} (1) & l o g i t (p_{i}) = \log (\frac{p_{i}}{1 - p_{i}}) \end{matrix}

$\mathrm{logit}(p_i) = \log\left( \frac{p_i}{1-p_i} \right) \tag{1}$

থেকে মতভেদ -th ক্ষমতা $a$

\begin{matrix} (2) & g (p_{i}) = {(\frac{p_{i}}{1 - p_{i}})}^{a} \end{matrix}

$g(p_i) = \left( \frac{p_i}{1-p_i} \right)^a \tag{2}$

যেখানে , বা ফর্মের আরও সাধারণ রূপান্তর $0 < a < 1$

\begin{matrix} (3) & t (p_{i}) = \frac{p_{i}^{a}}{p_{i}^{a} + (1 - p_{i})^{a}} \end{matrix}

$t(p_i) = \frac{p_i^a}{p_i^a + (1-p_i)^a} \tag{3}$

যেখানে যদি কোন রূপান্তর প্রয়োগ করা হয়, যদি আরও চরম পৃথক পূর্বাভাস তৈরি করা হয়, যদি পূর্বাভাস কম চরম, কি নিচের ছবিতে দেখানো হয়েছে তৈরি করা হয় (Karmarkar, 1978 দেখ; ব্যারন এট, 2013 )। $a=1$ $a>1$ $0 < a<1$

এ জাতীয় রূপান্তর পূর্বাভাস গড়ের পরে (গণিত গড়, মধ্যম, ওজনযুক্ত গড় বা অন্য পদ্ধতি ব্যবহার করে) করা হয়। তাহলে সমীকরণ (1) বা (2) ছিল ব্যবহৃত ফলাফলের জন্য (1) বিপরীত logit ব্যবহার করে এবং বিপরীত ব্যাক রূপান্তরিত করা প্রয়োজন মতভেদ (2) জন্য। বিকল্পভাবে, জ্যামিতিক গড় ব্যবহার করা যেতে পারে (দেখুন জেনেট এবং জিডেক, 1986; সিএফ। ডায়েরিচ এবং তালিকা, 2014)

\begin{matrix} (4) & \hat{p} = \frac{\prod_{i = 1}^{N} p_{i}^{w_{i}}}{\prod_{i = 1}^{N} p_{i}^{w_{i}} + \prod_{i = 1}^{N} (1 - p_{i})^{w_{i}}} \end{matrix}

$\hat p = \frac{ \prod_{i=1}^N p_i^{w_i} }{ \prod_{i=1}^N p_i^{w_i} + \prod_{i=1}^N (1 - p_i)^{w_i} } \tag{4}$

বা স্যাটোপা এট আল দ্বারা প্রস্তাবিত (2014)

\begin{matrix} (5) & \hat{p} = \frac{{[\prod_{i = 1}^{N} {(\frac{p_{i}}{1 - p_{i}})}^{w_{i}}]}^{a}}{1 + {[\prod_{i = 1}^{N} {(\frac{p_{i}}{1 - p_{i}})}^{w_{i}}]}^{a}} \end{matrix}

$\hat p = \frac{ \left[ \prod_{i=1}^N \left(\frac{p_i}{1-p_i} \right)^{w_i} \right]^a }{ 1 + \left[ \prod_{i=1}^N \left(\frac{p_i}{1-p_i} \right)^{w_i} \right]^a } \tag{5}$

যেখানে ওজন আছে। বেশিরভাগ ক্ষেত্রে সমান ওজন ব্যবহৃত হয় যদি না এমনকোনও অগ্রাধিকারতথ্য উপস্থিত থাকে যা অন্য পছন্দের প্রস্তাব দেয়। এই ধরনের পদ্ধতিগুলি বিশেষজ্ঞের পূর্বাভাসের গড় হিসাবে ব্যবহৃত হয় যাতে কম বা অতিরিক্ত আত্মবিশ্বাসের জন্য এটি সঠিক হয়। অন্যান্য ক্ষেত্রে আপনার বিবেচনা করা উচিত যদি পূর্বাভাসকে আরও বেশি রূপান্তর করা হয়, বা কম চূড়ান্তভাবে ন্যায়সঙ্গত হয় কারণ এটি সামগ্রিক প্রাক্কলনটিকে সর্বনিম্ন এবং সবচেয়ে বড় স্বতন্ত্র পূর্বাভাস দ্বারা চিহ্নিত সীমানার বাইরে যেতে পারে। $w_i$ $w_i = 1/N$

আপনি যদি অবরোহমার্গী বৃষ্টি সম্ভাব্যতা জ্ঞান তোমাদের দিয়েছি পূর্বাভাস আপডেট করতে বায়েসের উপপাদ্য প্রয়োগ করতে পারেন অবরোহমার্গী বৃষ্টির সম্ভাবনা এখানে বর্ণনা অনুযায়ী অনুরূপ ফ্যাশন । প্রয়োগ করা যেতে পারে এমন একটি সহজ পদ্ধতিরও রয়েছে, যেমন আপনার পূর্বাভাসের ওজনিত গড় গণনা করুন (উপরে বর্ণিত হিসাবে) যেখানে পূর্ব সম্ভাবনা কিছু পূর্বনির্ধারিত ওজন সহ অতিরিক্ত ডেটা পয়েন্ট হিসাবে বিবেচিত হয় $p_i$ $\pi$ এই হিসেবেIMDB, উদাহরণস্বরূপ(এছাড়াও দেখুনউৎস, বাএখানেএবংএখানেআলোচনার জন্য; সিএফ। জেনেষ্ট এবং শেরভিশ, 1985), অর্থাৎ $w_{\pi}$

\begin{matrix} (6) & \hat{p} = \frac{(\sum_{i = 1}^{N} p_{i} w_{i}) + π w_{π}}{(\sum_{i = 1}^{N} w_{i}) + w_{π}} \end{matrix}

$\hat p = \frac{ \left(\sum_{i=1}^N p_i w_i \right) + \pi w_{\pi} }{ \left(\sum_{i=1}^N w_i \right) + w_{\pi} } \tag{6}$

আপনার প্রশ্ন থেকে তবে এটি অনুসরণ করে না যে আপনার সমস্যা সম্পর্কে আপনার কাছে কোনও প্রাইরি জ্ঞান আছে তাই আপনি সম্ভবত পূর্ববর্তী ইউনিফর্ম ব্যবহার করবেন, অর্থাত্ একটি প্রাকদিক বৃষ্টিপাতের সম্ভাবনাটি ধরে রাখুন এবং আপনি যে উদাহরণ দিয়েছেন তার ক্ষেত্রে এটি তেমন পরিবর্তন হয় না। $50\%$

জিরোদের সাথে ডিল করার জন্য, বিভিন্ন বিভিন্ন পদ্ধতি সম্ভব aches প্রথমে আপনার লক্ষ্য করা উচিত যে বৃষ্টিপাতের সম্ভাবনা সত্যই নির্ভরযোগ্য মূল্য নয়, যেহেতু এটি বলে যে এটি বৃষ্টি হওয়া অসম্ভব । প্রাকৃতিক ভাষা প্রক্রিয়াকরণে একই জাতীয় সমস্যাগুলি প্রায়শই ঘটে যখন আপনার ডেটাতে আপনি সম্ভবত কিছু মূল্যবোধ পর্যবেক্ষণ করবেন না (যেমন আপনি অক্ষরের ফ্রিকোয়েন্সি গণনা করেন এবং আপনার ডেটাতে কিছু অস্বাভাবিক চিঠিও ঘটে না)। এই ক্ষেত্রে সম্ভাবনার জন্য ধ্রুপদী অনুমানক, অর্থাত্ $0\%$

p_{i} = \frac{n_{i}}{\sum_{i} n_{আমি}}

$p_i = \frac{n_i}{\sum_i n_i}$

যেখানে হ'ল তম মানের ( বিভাগের বাইরে ) এর একাধিক সংঘটন, হলে আপনাকে দেয় । একে শূন্য-ফ্রিকোয়েন্সি সমস্যা বলে । এই জাতীয় মানগুলির জন্য আপনি জানেন যে তাদের সম্ভাবনা ননজারো (তাদের উপস্থিত রয়েছে!), সুতরাং এই অনুমানটি স্পষ্টতই ভুল। একটি ব্যবহারিক উদ্বেগও রয়েছে: জিরো দ্বারা গুণমান এবং ভাগ করা জিরো বা অপরিজ্ঞাত ফলাফলের দিকে পরিচালিত করে, তাই শূন্যরা কাজ করতে সমস্যাযুক্ত। $n_i$ $i$ $d$ $p_i = 0$ $n_i = 0$

সহজ এবং সাধারণভাবে ফলিত ফিক্স হয় কিছু ধ্রুবক যোগ করার জন্য আপনার গন্য করা, যাতে $\beta$

{পি}_{আমি} = \frac{{এন}_{আমি} + + β}{(\underset{আমি}{Σ} {এন}_{আমি}) + + ঘ β}

$p_i = \frac{n_i + \beta}{(\sum_i n_i) + d\beta}$

সাধারণ পছন্দ হয় অর্থাত অভিন্ন পূর্বে উপর ভিত্তি করে প্রয়োগ করা হয়, উত্তরাধিকার Laplace এর নিয়ম , Krichevsky-Trofimov অনুমান জন্য, অথবা Schurmann-Grassberger (1996) মূল্নির্ধারক জন্য। তবে খেয়াল করুন যে আপনি এখানে যা করছেন তা হ'ল আপনি আপনার মডেলটিতে ডেটা-অফ-ডেটা (পূর্বে) তথ্য প্রয়োগ করেন, সুতরাং এটি বৈদেশিক স্বাদ পেয়ে যায় Bay এই পদ্ধতির ব্যবহারের সাথে আপনার নিজের ধারণাগুলি মনে রাখতে হবে এবং সেগুলি বিবেচনায় নিতে হবে। আমাদের দৃ strong ় একটি অগ্রাধিকার আছে $\beta$ $1$ $1/2$ $1/d$ আমাদের ডেটাতে কোনও শূন্য সম্ভাবনা থাকা উচিত না এমন জ্ঞান সরাসরি এখানে বায়েশিয়ান পদ্ধতির ন্যায্যতা দেয়। আপনার ক্ষেত্রে আপনার ফ্রিকোয়েন্সি না থাকলেও সম্ভাবনা রয়েছে, তাই আপনি শূন্যগুলির সংশোধন করার জন্য কিছু খুব ছোট মান যুক্ত করবেন । তবে খেয়াল করুন যে কিছু ক্ষেত্রে এই পদ্ধতির খারাপ পরিণতি হতে পারে (যেমন লগগুলির সাথে লেনদেন করার সময় ) তাই এটি সতর্কতার সাথে ব্যবহার করা উচিত।

শুরম্যান, টি।, এবং পি। গ্রাসবার্গার। (1996)। প্রতীক ক্রমের এনট্রপি অনুমান। বিশৃঙ্খলা, 6, 41-427।

অ্যারিলি, ডি, টুং অউ, ডাব্লু।, বেন্ডার, আরএইচ, বুদেস্কু, ডিভি, ডায়েটজ, সিবি, গু, এইচ, ওয়ালস্টেন, টিএস এবং জাউবারম্যান, জি (2000)। বিচারকদের মধ্যে এবং তার মধ্যে গড়গত সাবজেক্টিভ সম্ভাবনার অনুমানের প্রভাব। পরীক্ষামূলক মনোবিজ্ঞান জার্নাল: প্রয়োগ, 6 (2), 130।

ব্যারন, জে।, মেলার্স, বিএ, টেটলক, পিই, স্টোন, ই। এবং উঙ্গার, এলএইচ (২০১৪)। একত্রিত সম্ভাবনার পূর্বাভাসকে আরও চরম করার দুটি কারণ। সিদ্ধান্ত বিশ্লেষণ, 11 (2), 133-145।

এরেভ, আই।, ওয়ালস্টেন, টিএস, এবং বুদেস্কু, ডিভি (1994)। একযোগে অতিরিক্ত ও অবিশ্বাস্য: রায় প্রক্রিয়াগুলিতে ত্রুটির ভূমিকা। মানসিক পর্যালোচনা, 101 (3), 519।

কর্মারকর, মার্কিন (1978)। বিষয়গতভাবে ওজনযুক্ত ইউটিলিটি: প্রত্যাশিত ইউটিলিটি মডেলের বর্ণনামূলক বর্ধন। সাংগঠনিক আচরণ এবং মানুষের কর্মক্ষমতা, 21 (1), 61-72।

টার্নার, বিএম, স্টাইভার্স, এম।, মের্কলে, ইসি, বুদেস্কু, ডিভি, এবং ওয়ালস্টেন, টিএস (2014)। পুনরুদ্ধারের মাধ্যমে পূর্বাভাস সমষ্টি। মেশিন লার্নিং, 95 (3), 261-289।

জেনেস্ট, সি। এবং জিদেক, জেভি (1986)। সম্ভাব্যতা বিতরণের সংমিশ্রণ: একটি সমালোচনা এবং একটি টীকাযুক্ত গ্রন্থাগার। পরিসংখ্যান বিজ্ঞান, 1 , 114-135।

সাতোপা, ভিএ, ব্যারন, জে।, ফস্টার, ডিপি, মেলার্স, বিএ, টেটলক, পিই, এবং উঙ্গার, এলএইচ (২০১৪)। একটি সাধারণ লগইট মডেল ব্যবহার করে একাধিক সম্ভাবনার পূর্বাভাসের সংমিশ্রণ। পূর্বাভাসের আন্তর্জাতিক জার্নাল, 30 (2), 344-356।

জেনেস্ট, সি। এবং শেরভিশ, এমজে (1985)। বায়েশিয়ান আপডেট করার জন্য মডেলিং বিশেষজ্ঞের রায়। পরিসংখ্যানগুলির অ্যানালস , 1198-1212।

ডায়েটরিচ, এফ। এবং তালিকা, সি। (2014)। সম্ভাব্য মতামত পুলিং (অপ্রকাশিত)

— টিম
সূত্র

2

আমি একটি নতুন উত্তর শুরু করার পরিবর্তে এটিতে যুক্ত করতে চেয়েছিলাম। আরেকটি সুপরিচিত পদ্ধতি হ'ল তিনটি (বা এন) সম্ভাবনাগুলি তাদের জ্যামিতিক গড় (তাদের পাটিগণিত গড়ের পরিবর্তে ) গ্রহণের মাধ্যমে একত্রিত করা । হিন্টন উল্লেখ করেছেন যে এটি মাঝে মাঝে আপনার বিরুদ্ধে কাজ করতে পারে এমন সমস্ত কিছুর গড় হার না করে অন্যদের মধ্যে খুব উচ্চ বা কম সম্ভাবনার সাথে একটি 'ভেটো' শক্তি দেয়।

— ঝুবার্ব

সুতরাং, তিনটি পূর্বাভাস যদি সমস্ত 75% হয় এবং তাদের নির্ভরযোগ্যতার কোনও তথ্য উপলব্ধ না হয় তবে চূড়ান্ত পূর্বাভাসটি 75% হবে?

— কার্স্টেন ডব্লিউ।

@KarstenW। হ্যাঁ, আপনি আলাদা কিছু কেন আশা করবেন? আপনার কাছে যদি প্রাইরি সম্পর্কিত কোনও তথ্য না থাকে তবে এটি আপনার কাছে কেবলমাত্র তথ্য, তাই আপনার চূড়ান্ত

— টিম

1

টেটলকের কোনও একাডেমিক কাগজ পড়েনি, তবে আমি সেখানেই শুরু করব। যেমন সমষ্টিগত সম্ভাবনার পূর্বাভাসকে আরও চরম করে তোলার দুটি কারণ । আমি ফিলের সঠিক শব্দটির সন্ধান করব, আমি চূড়ান্ত শব্দটি ভুল মনে করছি ।

— অ্যান্ডি W

1

আমি চূড়ান্ত সঙ্গে ঘনিষ্ঠ ছিল , কিন্তু বেশ না। আমি উগ্র ব্যবহার করা উচিত ছিল , এখানে দেখুন । ব্যারন এট আল ছাড়াও। উল্লিখিত কাগজটিতে, আমি দেখছি ভিলি সাতোপায়ে arxiv.org/abs/1506.06405 বিষয় নিয়ে কিছু কাজ আছে ।

— অ্যান্ডি W

6

সমস্যাটি ভাবার দুটি উপায় রয়েছে। একটি বলার অপেক্ষা রাখে না যে সূত্রগুলি সুপ্ত পরিবর্তনশীলটির একটি শোরগোল সংস্করণ পর্যবেক্ষণ করে "এটি বৃষ্টি হবে / বৃষ্টি হবে না"।

$Beta(a+b,a)$ $Beta(a,a+b)$ বন্টন যদি না হবে।

$a$ $x$ $y$ $z$

p = \frac{1}{1 + {(\frac{1}{x} - 1)}^{b} {(\frac{1}{y} - 1)}^{b} {(\frac{1}{z} - 1)}^{b}}

$p = \frac{1}{1+\left(\frac{1}{x}-1\right)^b\left(\frac{1}{y}-1\right)^b\left(\frac{1}{z}-1\right)^b}$

$b$ $b>1$ ) or over ( $b<1$ ) confident the sources are. If we assume that the sources estimates are unbiased, then $b = 1$ and the estimate simplifies as

\frac{p}{1 - p} = \frac{x}{1 - x} \frac{y}{1 - y} \frac{z}{1 - z}

$\frac{p}{1-p} = \frac{x}{1-x} \frac{y}{1-y} \frac{z}{1-z}$

Which is just saying: the odds of rain is the product of the odds given by each source. Note that it is not well defined if a source gives an estimate of exactly $1$ and another gives an estimate of exactly $0$ , but under our model, this never happens, the sources are never that confident. Of course we could patch the model to allow for this to happen.

This model works better if you're thinking of three people telling you whether or not it rained yesterday. In practice, we know that there is an irreducible random component in the weather, and so it might be better to assume that nature first picks a probability of rain, which is noisily observed by the sources, and then flips a biased coin to decide whether or not it is going to rain.

In that case, the combined estimate would look much more like an average between the different estimates.

— Arthur B.
সূত্র

এই মডেলটিতে x, y, z কী হবে?

— কার্স্টেন ডব্লিউ

It would be the three different predictions.

— আর্থার বি

The example you were wondering about would be

x = y = z = \frac{3}{4}

$x = y = z = \frac{3}{4}$ . In the framework I suggested as a reasonable choice, you would have

p = \frac{27}{28}

$p = \frac{27}{28}$ . This is because

\frac{3}{4}

$\frac{3}{4}$ represents 3 to 1 odds, so the product represents 27 to 1 odds, or a

\frac{27}{28}

$\frac{27}{28}$ সম্ভাব্যতা.

— আর্থার বি

৩/৪ থেকে ২ 27 / ২৮ পর্যন্ত যাওয়া কিছুটা চরম, এটি তিনজনের মতো আপনাকে বলছিল যে আকাশ গা blue় নীল এবং আপনি এই সিদ্ধান্তে পৌঁছেছেন যে এটি কালো ...

— টিম

এটা মডেল উপর নির্ভর করে। এখানে আমি ধরে নিচ্ছি যে প্রতিটি উত্সের একটি সুপ্ত বাইনারি পরিবর্তনশীল, বৃষ্টি বা বৃষ্টিপাতের বিষয়ে একটি গোলমাল দৃষ্টিভঙ্গি রয়েছে। এটি আরও তিনজনের মতো গতকাল বৃষ্টি হয়েছে আপনাকে বলে। বৃষ্টির সুপ্ত সম্ভাবনা এবং পূর্বাভাসের উত্সগুলি সেই পূর্বাভাসের একটি শোরগোল সংস্করণ পাওয়ার হিসাবে আপনিও সিস্টেমটি মডেল করতে পারেন।

— আর্থার বি

3

স্থানান্তরযোগ্য বিশ্বাসের মডেল (টিবিএম) এর কাঠামোয়, উদাহরণস্বরূপ "সংমিশ্রনের সংযোগমূলক নিয়ম" ব্যবহার করে বিভিন্ন পূর্বাভাসের একত্রিত করা সম্ভব। এই নিয়মটি প্রয়োগ করার জন্য আপনাকে ভবিষ্যদ্বাণীগুলির সম্ভাব্যতাকে প্রাথমিক বিশ্বাসের কার্যভারে রূপান্তর করতে হবে। এটি তথাকথিত স্বল্প-প্রতিশ্রুতিবদ্ধ-নীতি দ্বারা অর্জন করা যেতে পারে। আর তে:

library(ibelief)
#probabilities
p1 <- c(0.99, 0.01) # bad results for 0 and 1
p2 <- c(0.01, 0.99)
p3 <- c(0.5, 0.5)

# basic belief assignment, 
# each row represents a subset of (rain, not rain)
# each column represents one prediction
Mat <- LCPrincple(rbind(p1,p2,p3))

# combine beliefs
m <- DST(Mat, 1)

# resulting probability distribution (pignistic probability)
mtobetp(m)
# returns 0.5 and 0.5

০.75৫ এর তিনটি স্বতন্ত্র পূর্বাভাসের দ্বিতীয় উদাহরণের জন্য, এই পদ্ধতির একটি উচ্চতর মান ফিরে আসে:

p4 <- c(0.75, 0.25)
Mat <- LCPrincple(rbind(p4,p4,p4))
m <- DST(Mat, 1)
mtobetp(m)
#returns 0.9375 0.0625

আর্থার বি এর উত্তরে প্রদর্শিত বায়েশিয়ান পদ্ধতির থেকে এটি খুব বেশি দূরে নয়।

— কার্সটেন ডাব্লু।
সূত্র

2

আমি মনে করি যে উত্তরের একটিতে উল্লিখিত বিপরীত ত্রুটির উপর ভিত্তি করে ওজন স্কিমটি সন্ধান করা সার্থক। যদি উত্সগুলি সত্যই স্বতন্ত্র থাকে এবং আমরা ওজনকে একের সমান করতে সীমাবদ্ধ করি তবে ওজনগুলি দেওয়া হয়

W_{1} = \frac{σ_{2}^{2} σ_{3}^{2}}{σ_{1}^{2} σ_{2}^{2} + + σ_{1}^{2} σ_{3}^{2} + + σ_{2}^{2} σ_{3}^{2}}, W_{2} = \frac{σ_{1}^{2} σ_{3}^{2}}{σ_{1}^{2} σ_{2}^{2} + + σ_{1}^{2} σ_{3}^{2} + + σ_{2}^{2} σ_{3}^{2}}, W_{3} = \frac{σ_{1}^{2} σ_{2}^{2}}{σ_{1}^{2} σ_{2}^{2} + + σ_{1}^{2} σ_{3}^{2} + + σ_{2}^{2} σ_{3}^{2}} ।

$w_1 = {{\sigma_2^2 \sigma_3^2} \over {\sigma_1^2 \sigma_2^2 + \sigma_1^2 \sigma_3^2 + \sigma_2^2 \sigma_3^2}},\ w_2 = {{\sigma_1^2 \sigma_3^2} \over {\sigma_1^2 \sigma_2^2 + \sigma_1^2 \sigma_3^2 + \sigma_2^2 \sigma_3^2}},\ w_3 ={{\sigma_1^2 \sigma_2^2} \over {\sigma_1^2 \sigma_2^2 + \sigma_1^2 \sigma_3^2 + \sigma_2^2 \sigma_3^2}}.$

ওপি যেমন বলেছে, পূর্বাভাসগুলিও সমানভাবে নির্ভরযোগ্য, তবে সমস্ত ওজন সহজতর হবে $\frac{1}{3}$ এবং প্রদত্ত উদাহরণের জন্য সম্মিলিত পূর্বাভাস হবে 50%।

নোট করুন $\sigma_i$ তাদের তুলনামূলক অনুপাতটি জানা থাকলে জানা দরকার না not তাই যদি $\sigma_1^2 : \sigma_2^2 : \sigma_3^2 = 1:2:4,$ তাহলে উদাহরণে পূর্বাভাস হবে

চ = \frac{8}{14} * (0) + + \frac{4}{14} * (1) + + \frac{2}{14} * (0.5) = 0,3571

$f = { {{8} \over {14}}*(0) + {{4} \over {14}}*(1) + {{2} \over {14}}*(0.5) } = 0.3571$

— সাকলি
সূত্র

1

বৃষ্টিপাতের সম্ভাবনার জন্য তাদের সংখ্যা কেবল অর্ধেক গল্প, কারণ অনুমান করার সময় তারা যথাযথ হওয়ার সম্ভাবনাটি নিয়ে আমাদের ভবিষ্যদ্বাণীকে আরও মেঘাতে চাই।

কারণ বৃষ্টির মতো কিছু পারস্পরিক একচেটিয়া (এটি হয় বৃষ্টিপাত হয় বা হয় না, এই সেটআপে), কার্স্টেনের পরামর্শ অনুসারে 75% সম্ভাব্যতার সাথে এগুলি একসাথে সঠিক হতে পারে না (আমি মনে করি, আমি এর বিভ্রান্তির সাথে যা বলতে চাইছি তার সাথে বলতে পারছি না) "সম্মিলিত সম্ভাবনা" সন্ধান করতে)।

আবহাওয়ার পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য তাদের পৃথক দক্ষতার কথা বিবেচনা করে আমরা আগামীকাল বৃষ্টির সম্ভাবনাটি কী তা নিয়ে আমরা একটি ছুরিকাঘাত করতে পারি (একটি লা থমাস বয়েস, যেমন অন্ধকারে একটি অন্ধ শট হিসাবে)

স্টেশন 1 তাদের পূর্বাভাসের সময়গুলি 60% সময়, দ্বিতীয় 30% সময়, এবং শেষ স্টেশনটি 10% সময় দুর্বল।

ই [বৃষ্টিপাত] = পিক্স এক্স + পাই ওয়াই + পিজেড * জেড আমরা এখানে যে ফর্মটি দেখছি তা হল:

(.6) (0) + (। 3) (1) + (। 1) (। 5) = ই [বৃষ্টি] = 35% পূর্বাভাসের সঠিকতা সহ বৃষ্টিপাতের সম্ভাবনা।

— হাভোক
সূত্র

1

এই অ্যালগরিদম 1 এর উপরে মান তৈরি করতে পারে।

— অ্যান্ডি W

1

এই প্রশ্নের অনেক জটিল উত্তর দেওয়া হয়েছে, তবে বিপরীত ভার্চিয়েন্স ওয়েট মানে: https://en.wikedia.org/wiki/Inverse-variance_

একটি যন্ত্রের সাথে এন পুনরাবৃত্তি পরিমাপের পরিবর্তে, পরীক্ষক যদি বিভিন্ন পরিমাপের মানের সাথে n বিভিন্ন উপকরণের সাথে একই পরিমাণের n তৈরি করে ...

প্রতিটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল তার বৈকল্পিকের বিপরীত অনুপাতে ওজনযুক্ত।

বিপরীতমুখী ওজনযুক্ত গড় গণনা করা খুব সোজা মনে হয় এবং বোনাস হিসাবে সমস্ত ওজনযুক্ত গড়ের মধ্যে নূন্যতম বৈকল্পিক থাকে।

— র্যাফেল
সূত্র

-1

নির্ভরযোগ্যতার সংমিশ্রনের জন্য, আমার যেতে সূত্রটি r1xr2xr3 ÷ (r1xr2xr3 + (1-r1) x (1-r2) x (1-r3) So সুতরাং নির্ভরযোগ্যতার 3 উত্সের জন্য 75% সমস্ত একই কথা বলে, আমার কাছে .75 ^ 3 ÷ (.75 ^ 3 + .25 ^ 3) => সম্মিলিত প্রতিক্রিয়াটির 96% নির্ভরযোগ্যতা

— user3902302
সূত্র

1

এটি প্রশ্নের সঠিক উত্তর বলে মনে হচ্ছে না।

— মাইকেল আর চেরনিক

স্বীকার করা, এটি কার্সটেনডাব্লু মন্তব্যে প্রশ্নের সরাসরি জবাবের চেয়ে বেশি প্রতিক্রিয়া ছিল।

— ব্যবহারকারী3902302