জনসংখ্যার আর-বর্গ পরিবর্তনের উপর আস্থার ব্যবধান কীভাবে পাবেন

Question

একটি সাধারণ উদাহরণের জন্য ধরে নিন যে দুটি লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেল রয়েছে

• মডেল 1 গেছে তিন ভবিষ্যতবক্তা, x1a, x2b, এবংx2c
• মডেল 2 এর মডেল 1 থেকে তিনটি ভবিষ্যদ্বাণী এবং দুটি অতিরিক্ত ভবিষ্যদ্বাণী x2aএবংx2b

একটি জনসংখ্যার রিগ্রেশন সমীকরণ রয়েছে যেখানে জনসংখ্যার বৈচিত্রটি বর্ণিত হয়েছে মডেল 1 এর জন্য $\rho^2_{(1)}$ এবং মডেল 2 এর জন্য is জনসংখ্যার মডেল 2 দ্বারা বর্ণিত বর্ধিত পরিবর্তনগুলি হ'ল$\rho^2_{(2)}$$\Delta\rho^2 = \rho^2_{(2)} - \rho^2_{(1)}$

আমি এর একজন অনুমানকারীর জন্য স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি এবং আত্মবিশ্বাসের । উদাহরণটিতে যথাক্রমে 3 এবং 2 ভবিষ্যদ্বাণী জড়িত রয়েছে, আমার গবেষণার আগ্রহটি বিভিন্ন সংখ্যক ভবিষ্যদ্বাণী (যেমন, 5 এবং 30) এর বিস্তৃত বিষয় নিয়ে উদ্বেগ প্রকাশ করে। আমার প্রথম চিন্তাটি ছিল একটি অনুমানকারী হিসাবে ব্যবহার করুন এবং এটি বুটস্ট্র্যাপ করুন তবে আমি নিশ্চিত নই যে এটি হবে কিনা উপযুক্ত হতে$\Delta\rho^2$$\Delta r^2_{adj} = r^2_{adj(2)} - r^2_{adj(1)}$

প্রশ্নাবলি

• Is একটি যুক্তিসঙ্গত মূল্নির্ধারক ?$\Delta r^2_{adj}$$\Delta \rho^2$
• জনসংখ্যার আর-বর্গ পরিবর্তনের জন্য আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান কীভাবে পাওয়া যাবে (যেমন, ) ? )?$\Delta\rho^2$
• আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান গণনার জন্য কি বুটস্ট্র্যাপিং উপযুক্ত হবে?$\Delta\rho^2$

সিমুলেশন বা প্রকাশিত সাহিত্যের কোনও উল্লেখও সর্বাধিক স্বাগত জানায়।

উদাহরণ কোড

যদি এটি সহায়তা করে তবে আমি আর তে সামান্য সিমুলেশন ডেটাসেট তৈরি করেছি যা একটি উত্তর প্রদর্শনের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে:

n <- 100
x <- data.frame(matrix(rnorm(n *5), ncol=5))
names(x) <- c('x1a', 'x1b', 'x1c', 'x2a', 'x2b')
beta <- c(1,2,3,1,2)
model2_rho_square <- .7
error_rho_square <- 1 - model2_rho_square
error_sd <- sqrt(error_rho_square / model2_rho_square* sum(beta^2))
model1_rho_square <- sum(beta[1:3]^2) / (sum(beta^2) + error_sd^2)
delta_rho_square <- model2_rho_square - model1_rho_square

x$y <- rnorm(n, beta[1] * x$x1a + beta[2] * x$x1b + beta[3] * x$x1c +
               beta[4] * x$x2a + beta[5] * x$x2b, error_sd)

c(delta_rho_square, model1_rho_square, model2_rho_square)
summary(lm(y~., data=x))$adj.r.square - 
        summary(lm(y~x1a + x1b + x1c, data=x))$adj.r.square

বুটস্ট্র্যাপ নিয়ে উদ্বেগের কারণ

আমি প্রায় 300 টি কেস সহ কিছু ডেটা, এবং সাধারণ মডেলটিতে 5 ভবিষ্যদ্বাণী এবং সম্পূর্ণ মডেলটিতে 30 ভবিষ্যদ্বাণী নিয়ে একটি বুটস্ট্র্যাপ চালিয়েছি। সামঞ্জস্য করা আর-বর্গ পার্থক্য ব্যবহার করে নমুনা অনুমান করার সময় 0.116, বুস্ট্রিপড আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি বেশিরভাগ ক্ষেত্রে সিআই 95% (0.095 থেকে 0.214) বেশি ছিল এবং বুটস্ট্র্যাপগুলির গড় নমুনা অনুমানের কাছাকাছি ছিল না। বরং উত্সাহিত নমুনার গড়টি নমুনায় আর-স্কোয়ারের মধ্যে পার্থক্যের নমুনা অনুমানকে কেন্দ্র করে প্রদর্শিত হয়েছিল। এটি পার্থক্যটি অনুমান করার জন্য আমি নমুনা সমন্বিত আর-স্কোয়ারগুলি ব্যবহার করছিলাম তা সত্ত্বেও এটি।

মজার বিষয় হল, আমি হিসাবে বিকল্প উপায় চেষ্টা করেছি$\Delta\rho^2$

1. নমুনা আর-বর্গ পরিবর্তনের গণনা করুন
2. স্ট্যান্ডার্ড অ্যাডজাস্টেড আর-বর্গ সূত্র ব্যবহার করে নমুনা আর-বর্গ পরিবর্তনকে সামঞ্জস্য করুন

নমুনা তথ্য প্রয়োগ যখন এই হিসেব কমিয়ে থেকে কিন্তু আস্থা অন্তর .118 গড় সঙ্গে পদ্ধতি আমি প্রথম উল্লেখ করা হয়েছে, CI95% (.062, .179) জন্য উপযুক্ত বলে মনে হলো।$\Delta \rho^2$.082

বিস্তৃতভাবে, আমি উদ্বিগ্ন যে বুটস্ট্র্যাপিং অনুমান করে যে নমুনাটি জনসংখ্যা, এবং অতএব অনুমান করা হয় যে ওভারফিটিংয়ের জন্য হ্রাস যথাযথভাবে সম্পাদন করতে পারে না।

Comments

"তবে আমি উদ্বিগ্ন যে এই জাতীয় জনসংখ্যার সমন্বিত মান বুটস্ট্র্যাপিং সমস্যাযুক্ত হতে পারে।" - কেন?

— জানুয়ারী

@ জানুয়ারী আমি প্রশ্নটি সম্পাদনা করেছি এবং সামঞ্জস্য করা আর-স্কোয়ারের সাথে বুটস্ট্র্যাপিং সম্পর্কে আমার উদ্বেগ প্রকাশ করার চেষ্টা করেছি।

— জেরোমি অ্যাংলিম

$\sigma^2_y$$y_i$

@ স্টাফেনলরেন্ট এটি জনসংখ্যার হারের সমীকরণ দ্বারা জনসংখ্যায় ব্যাখ্যা করা বৈকল্পিকতার শতাংশ। অথবা আপনার নমুনার আকার অনন্তের কাছে যাওয়ার সাথে সাথে আপনার নমুনায় বিবিধতার অনুপাত ব্যাখ্যা করার সাথে সাথে আপনি এটিকে সংবেদনশীলভাবে সংজ্ঞায়িত করতে পারেন। আরও দেখুন সংক্রান্ত এই উত্তরটি জনসংখ্যা R-স্কোয়ারের পক্ষপাতিত্বহীন অনুমান । এটি মনোবিজ্ঞানের ক্ষেত্রে বিশেষত প্রাসঙ্গিক যেখানে আমরা প্রায়শই আমাদের অনুমানিত পূর্বাভাস সমীকরণটি প্রয়োগ না করে সত্য সম্পর্কের প্রতি বেশি আগ্রহী।

— জেরোমি অ্যাংলিম

একটি F- পরীক্ষা অনুমান পরীক্ষা হিসাবে ভাবা যেতে পারে । আপনি যে স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি এবং আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি সন্ধান করছেন তা অর্জন করতে কি এটি ব্যবহার করা যেতে পারে? $\Delta\rho^2 = 0$

— মার্টেন বুইস

Answer 1

$R^2$

আমি প্রথমে আর-বর্গের জনসংখ্যার সংজ্ঞাটি বোঝার চেষ্টা করছি ।

আপনার মন্তব্য উদ্ধৃত:

অথবা আপনার নমুনার আকার অনন্তের কাছে যাওয়ার সাথে সাথে আপনার নমুনায় বিবিধতার অনুপাত ব্যাখ্যা করার সাথে সাথে আপনি এটিকে সংবেদনশীলভাবে সংজ্ঞায়িত করতে পারেন।

$R^2$

তাহলে নমুনা এর অসম্পূর্ণ মানটির সূত্রটি কী ? আপনার রৈখিক মডেল লিখুন হিসেবে https://stats.stackexchange.com/a/58133/8402 , এবং এই লিঙ্ক হিসাবে একই স্বরলিপি ব্যবহার করুন। তারপর পরীক্ষা করতে পারবেন যে নমুনা যায় যখন এক মডেল প্রতিলিপি অসীম অনেকবার।$R^²$$\boxed{Y=\mu+\sigma G}$
$R^2$$\boxed{popR^2:=\dfrac{\lambda}{n+\lambda}}$$Y=\mu+\sigma G$

উদাহরণ স্বরূপ:

> ## design of the simple regression model lm(y~x0)
> n0 <- 10
> sigma <- 1
> x0 <- rnorm(n0, 1:n0, sigma)
> a <- 1; b <- 2 # intercept and slope
> params <- c(a,b)
> X <- model.matrix(~x0)
> Mu <- (X%*%params)[,1]
> 
> ## replicate this experiment k times 
> k <- 200
> y <- rep(Mu,k) + rnorm(k*n0)
> # the R-squared is:
> summary(lm(y~rep(x0,k)))$r.squared 
[1] 0.971057
> 
> # theoretical asymptotic R-squared:
> lambda0 <- crossprod(Mu-mean(Mu))/sigma^2
> lambda0/(lambda0+n0)
          [,1]
[1,] 0.9722689
> 
> # other approximation of the asymptotic R-squared for simple linear regression:
> 1-sigma^2/var(y)
[1] 0.9721834

জনসংখ্যা একটি উপ-মডেলের$R^2$

এখন ধরে নিন মডেলটি সাথে রয়েছে এবং । ।$\boxed{Y=\mu+\sigma G}$$H_1\colon\mu \in W_1$$H_0\colon \mu \in W_0$

তখন আমি বললাম উপরে যে জনসংখ্যা মডেলের হয় যেখানে এবং এবং তারপরে একটিতে কেবল ।$R^2$$H_1$ λ1=‖ পি জেড 1 μ‖$\boxed{popR^2_1:=\dfrac{\lambda_1}{n+\lambda_1}}$ জেড1=[1]⊥∩ডব্লিউ$\boxed{\lambda_1=\frac{{\Vert P_{Z_1} \mu\Vert}^2}{\sigma^2}}$$Z_1=[1]^\perp \cap W_1$${\Vert P_{Z_1} \mu\Vert}^2=\sum(\mu_i - \bar \mu)^2$

এখন আপনি জনসংখ্যা সংজ্ঞায়িত করবেন এর submodel এর মধ্যে asymptotic মান হিসাবে মডেল থেকে সম্মান সঙ্গে গণনা করা কিন্তু মডেলের distributional ধৃষ্টতা অধীনে ? অ্যাসিম্পটোটিক মান (যদি এটি থাকে তবে) খুঁজে পাওয়া আরও কঠিন বলে মনে হয়।এইচ 0 আর 2 এইচ 0 এইচ $R^2$ $H_0$$R^2$$H_0$$H_1$

Comments

ধন্যবাদ স্টাফেন আপনি কী বলছেন তা সম্পর্কে আমার একটি ভাবনা থাকতে হবে। আপনার প্রশ্নের সাথে। আমি ধরে নিলাম যে সত্য উপাত্ত তৈরির প্রক্রিয়াটি জানা যায়নি তবে উভয় মডেলই একই, তবে মডেল 1 এবং মডেল 2

— জেরোমি অ্যাংলিম

এই কাগজের @ জারোমি ইংলিম ফর্মুলা (এ 3) একতরফা আনোভা মডেলের জন্য আমার সূত্রের একটি বিশেষ মামলা। সুতরাং আমার সূত্রটি জনসংখ্যার এর সাধারণ সংজ্ঞা হওয়া উচিত , তবে আপনি নিজের ওপিতে এটি ব্যবহার করছেন না। $R^2$

— স্টাফেন লরেন্ট

@ জারোমিআংলিম এই কাগজটির অধ্যয়নটি আপনি যা খুঁজছেন তার কাছাকাছি মনে হয়েছে (এলোমেলো ভবিষ্যদ্বাণী সহ)।

— স্টাফেন লরেন্ট

ধন্যবাদ। আলজিনা, কেসেলম্যান এবং পেনফিল্ড কাগজটি খুব দরকারী বলে মনে হচ্ছে। আমি এ সম্পর্কে আমার উত্তরে কিছু মন্তব্য যুক্ত করেছি।

— জেরোমি অ্যাংলিম

@ জেরোমিআংলিম তাহলে ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের সম্পর্কে ধারণাটি কী? এগুলি বহুগুণে গাউসির বিতরণ অনুযায়ী উত্পন্ন হয়?

— স্টাফেন লরেন্ট

Answer 2

আপনি যে প্রশ্নটি করেছিলেন সেটির উত্তর দেওয়ার পরিবর্তে, আপনি কেন এই প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করবেন তা আমি জিজ্ঞাসা করব। আমি ধরে নিলাম আপনি জানতে চান কিনা

mod.small <- lm(y ~ x1a + x1b + x1c, data=x)

অন্তত হিসাবে হিসাবে ভাল

mod.large <- lm(y ~ ., data=x)

ব্যাখ্যা করতে y। যেহেতু এই মডেলগুলি বাসা বেঁধেছে, তাই এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার সুস্পষ্ট উপায়টি তাদের সাথে তুলনা করে বৈকল্পিক বিশ্লেষণ চালানো বলে মনে হবে, যেমন আপনি দুটি জিএলএমের জন্য বিচ্যুতি বিশ্লেষণ চালাতে পারেন, যেমন

anova(mod.small, mod.large)

তারপরে আপনি মডেলগুলির মধ্যে নমুনা আর-স্কোয়ার উন্নতি ব্যবহার করতে পারেন আপনার সর্বোত্তম অনুমান হিসাবে জনসংখ্যার মধ্যে ফিটের উন্নতি কী হবে, সর্বদা ধরে নিই যে আপনি জনসংখ্যাকে আর-বর্গের বোধ করতে পারেন। ব্যক্তিগতভাবে আমি নিশ্চিত যে আমি পারব না তবে এটির সাথে এটি কোনওভাবেই গুরুত্বপূর্ণ নয়।

আরও সাধারণভাবে, আপনি যদি জনসংখ্যার পরিমাণে আগ্রহী হন তবে আপনি সম্ভবত সাধারণীকরণে আগ্রহী তাই একটি নমুনা ফিট পরিমাপ আপনি যা চান তা ঠিক নয়, তবে 'সংশোধন' করেছেন। উদাহরণস্বরূপ, এমন কিছু পরিমাণের ক্রস-বৈধকরণ যা এমএসইর মতো নমুনাটি তৈরির আশা করতে পারে এমন প্রকৃত ত্রুটির ধরণের এবং পরিমাণের অনুমান করে যা আপনি চান তা পেয়েছে।

তবে এটা বেশ সম্ভব আমি এখানে কিছু মিস করছি ...

Comments

আমি আপনার উত্তর প্রশংসা করি, এবং এটি অন্যদের জন্য ভাল পরামর্শ হতে পারে। তবে আমার গবেষণার প্রসংগের অর্থ হ'ল আমি ডেল্টা-রো স্কোয়ারে বৈধভাবে আগ্রহী। যদিও বেশিরভাগ পরিসংখ্যানবিদরা প্রায়শই কোনও মডেলের ভবিষ্যদ্বাণীপূর্ণ ইউটিলিটি সম্পর্কে উদ্বিগ্ন হন (যেমন, ক্রস-ভ্যালিডেটড ডেল্টা আর-স্কোয়ার), আমি একজন মনস্তাত্ত্বিক বিজ্ঞানী এবং জনসংখ্যার সম্পত্তিতে বিশেষভাবে আগ্রহী। তদুপরি, আমি উন্নতির পরিসংখ্যানগত তাত্পর্যটিতে আগ্রহী নই। আমি উন্নতির আকারে আগ্রহী। এবং আমি দেখতে পেলাম যে ডেল্টা-আর-স্কোয়ারটি সেই আকারের উন্নতির সূচকের জন্য একটি দরকারী মেট্রিক।

— জেরোমি অ্যাংলিম

এমএসই সম্পর্কিত, মনোবিজ্ঞানের বিভিন্ন গবেষণাগুলি একেবারে পৃথক মেট্রিকের উপর পদক্ষেপ ব্যবহার করে। সুতরাং, আর-স্কোয়ারের মতো মানসম্মত ব্যবস্থাগুলির প্রতি আকর্ষণ, ডান বা ভুল is

— জেরোমি অ্যাংলিম

যথেষ্ট ভাল, বিশেষত এমএসইতে। বুটস্ট্র্যাপিং এবং জনসংখ্যার অনুক্রমের আগ্রহের কারণে আমি কিছুটা বিভ্রান্ত রয়েছি তবে পরীক্ষার প্রতি আগ্রহের অভাব থেকে সম্ভবত সম্ভবত নির্লজ্জভাবে এগুলি সমান উদ্বেগকে আলাদাভাবে সম্বোধন বলে মনে হয়। আমার কাছে জনসংখ্যার অনুমানের থেকে নমুনা পূর্বাভাসকে শক্তভাবে আলাদা করতে আমারও অসুবিধা হচ্ছে, তবে সম্ভবত প্রাক-কফি হাঁটু-জারক বেইসিয়ানিজম (যেখানে ভবিষ্যদ্বাণীটি কেবলমাত্র অন্য জনসংখ্যার অনুক্রমের সমস্যা) এর পথে আসতে পারে।

— কনজুগেটপায়ার

সম্ভবত আমি কিছুটা দ্রুত কথা বললাম। আমার গবেষণা প্রসঙ্গে, প্রায়শই প্রচুর প্রমাণ পাওয়া যায় যে ডেল্টা-রো-স্কোয়ারটি শূন্যের চেয়ে বেশি। আগ্রহের প্রশ্ন হ'ল বর্ধনের ডিগ্রি কী। অর্থাৎ এটি একটি তুচ্ছ বৃদ্ধি বা তাত্ত্বিকভাবে অর্থবোধক বৃদ্ধি। সুতরাং, আত্মবিশ্বাস বা বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানগুলি আমাকে সেই বৃদ্ধির আশপাশের অনিশ্চয়তার একটি অনুমান দেয়। আমি এখানে বায়সিয়ান পরিসংখ্যানগুলি সম্পর্কে আমার বোঝার সাথে এখনও মিলন করি নি, তবে আমি এটি করতে চাই।

— জেরোমি অ্যাংলিম

Answer 3

নীচে আত্মবিশ্বাসের অন্তর গণনা করার জন্য কয়েকটি সম্ভাবনার প্রতিনিধিত্ব করে ।$\rho^2$

ডাবল সমন্বিত আর-বর্গাকার বুটস্ট্র্যাপ

উত্তরে আমার বর্তমানের সেরা অনুমানটি হ'ল ডাবল অ্যাডজাস্টেড আর-স্কোয়ার বুটস্ট্র্যাপ করা। আমি কৌশল প্রয়োগ করেছি। এটি নিম্নলিখিত জড়িত:

• বর্তমান তথ্য থেকে বুটস্ট্র্যাপ নমুনার একটি সেট তৈরি করুন।
• প্রতিটি বুটস্ট্র্যাপযুক্ত নমুনার জন্য:
  • দুটি মডেলের জন্য প্রথমে সমন্বিত আর-স্কোয়ার গণনা করুন
  • পূর্ববর্তী পদক্ষেপটি থেকে সামঞ্জস্য হওয়া আর-বর্গ মানগুলিতে দ্বিতীয় সমন্বিত আর-স্কোয়ার গণনা করুন
  • এর একটি অনুমান পেতে মডেল 1 দ্বিতীয় সমন্বিত আর-বর্গ মানগুলি থেকে মডেল 2 বিয়োগ করুন ।$\Delta \rho^2$

যুক্তিটি হ'ল প্রথম সমন্বিত আর-স্কোয়ারটি বুটস্রেপিংয়ের মাধ্যমে প্রবর্তিত পক্ষপাতটি সরিয়ে দেয় (অর্থাত্ বুটস্ট্র্যাপিং অনুমান করে যে নমুনা আর-বর্গটি জনসংখ্যা আর-বর্গ)। দ্বিতীয় অ্যাডজাস্টেড আর-স্কোয়ারটি মান সংশোধন করে যা জনসংখ্যার আর-বর্গ অনুমান করতে একটি সাধারণ নমুনায় প্রয়োগ করা হয়।

এই মুহুর্তে, আমি কেবল দেখতে পাচ্ছি যে এই অ্যালগরিদম প্রয়োগ করলে সঠিক সম্পর্কে মনে হয় এমন অনুমানগুলি উত্পন্ন হয় (যেমন, বুটস্ট্র্যাপের গড় থিটা_ যা নমুনা থিতা_হাতে খুব কাছাকাছি রয়েছে)। স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিটি আমার অন্তর্দৃষ্টি দিয়ে সারিবদ্ধ হয়। আমি এখনও পরীক্ষা করে দেখিনি যে এটি সঠিক ঘনত্ববাদী কভারেজ সরবরাহ করে যেখানে ডেটা তৈরির প্রক্রিয়াটি জানা যায় এবং আমি এই পর্যায়ে পুরোপুরি নিশ্চিত নই যে কীভাবে যুক্তিটি প্রথম নীতিগুলি থেকে ন্যায়সঙ্গত হতে পারে

যদি কেউ এই পদ্ধতির সমস্যাযুক্ত হওয়ার কোনও কারণ দেখেন তবে আমি এটি সম্পর্কে শুনে কৃতজ্ঞ হব।

অ্যালজিনা এট আল দ্বারা সিমুলেশন

স্টাফেন আলজিনা, কেসেলম্যান এবং পেনফিল্ডের নিবন্ধটি উল্লেখ করেছিলেন। অনুমানের জন্য বুটস্ট্র্যাপিংয়ের 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান এবং অ্যাসিপোটোটিক পদ্ধতিগুলি পরীক্ষা করার জন্য তারা একটি সিমুলেশন অধ্যয়ন করেছে । তাদের বুটস্ট্র্যাপিং পদ্ধতিগুলিতে আমি উপরে উল্লিখিত আর-স্কোয়ারের ডাবল সমন্বয় না করে কেবলমাত্র সমন্বিত আর-স্কোয়ারের একক প্রয়োগের সাথে জড়িত। তারা দেখতে পেলেন যে বুটস্ট্র্যাপ অনুমানগুলি কেবল তখনই ভাল কভারেজ সরবরাহ করে যখন পূর্ণ মডেলটিতে অতিরিক্ত ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের সংখ্যা এক বা সম্ভবত দু'জন ছিল। এটি আমার অনুমান যা এই কারণটি যেমন ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের সংখ্যা বৃদ্ধি পায়, তেমনি একক এবং ডাবল অ্যাডজাস্টেড আর-স্কোয়ার বুটস্ট্র্যাপের মধ্যে পার্থক্য হবে।$\Delta \rho^2$

নন কেন্দ্রিয়তার পরামিতি ব্যবহার করার বিষয়ে স্মিথসন (2001)

স্মিথসন (2001) অ-কেন্দ্রীভূত প্যারামিটারের ভিত্তিতে আংশিক জন্য আত্মবিশ্বাসের অন্তর গণনা নিয়ে আলোচনা করেছেন । বিশেষত পৃষ্ঠা 615 এবং 616 দেখুন। তিনি পরামর্শ দিয়েছিলেন যে " এবং আংশিক জন্য সিআই তৈরি করা সোজা, তবে স্কোয়ার সেমিপার্টিয়াল পারস্পরিক সম্পর্কের জন্য নয়।" (p.615)এফ 2 আর $R^2$$f^2$$R^2$

তথ্যসূত্র

• স্কোয়ার্ড একাধিক সেমিপারটিয়াল কোরিলেশনের সহগের জন্য আলজিনা, জে।, কেসেলম্যান, এইচজে, এবং পেনফিল্ড, আরডি কনফিডেন্স ইন্টারভেলস। পিডিএফ
• স্মিথসন, এম (2001)। বিভিন্ন রিগ্রেশন এফেক্ট মাপ এবং পরামিতিগুলির জন্য আত্মবিশ্বাসের সঠিক ব্যবস্থাগুলি: কম্পিউটিং বিরতিতে ননসেন্ট্রাল বিতরণের গুরুত্ব। শিক্ষাগত এবং মানসিক পরিমাপ, 61 (4), 605-632।

Comments

দেখে মনে হচ্ছে যে এখানে (আপনাকে সহ) কেউই আপনার জনসংখ্যার আর-স্কোয়ারের সংজ্ঞা জানেন না। সুতরাং আইএমএইচও এটি একটি গুরুতর সমস্যাযুক্ত পদ্ধতির।

— স্টাফেন লরেন্ট

@ স্টাফেনলরেন্ট তার জন্য ধন্যবাদ। আমি স্বীকার করি যে এখন পর্যন্ত আমি জনসংখ্যাকে আর-স্কোয়ারকে বিতর্ক হিসাবে দেখিনি। উদাহরণস্বরূপ, আমি কোনও ডেটা উত্পন্ন করার প্রক্রিয়াটির প্রস্তাব দিতে পারি এবং সেখানে আমার সিমুলেশন নমুনা আকার অনন্তের কাছে যাওয়ার সাথে সাথে একটি আর-স্কোয়ার উপস্থিত হবে। এবং একইভাবে আমি ধরে নিই যে আমার ডেটার জন্য একটি ডেটা উত্পন্ন করার প্রক্রিয়া রয়েছে, এবং অতএব যদি অসীম নমুনা পাওয়া সম্ভব হত তবে আমি সত্যিকারের জনসংখ্যার আর-বর্গ গণনা করতে পারতাম।

— জেরোমি অ্যাংলিম

হ্যাঁ তবে আমি এই ধারণাটির আওতায় আছি যে আপনি ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের জন্য একটি উত্পাদন প্রক্রিয়াও অনুমান করেন। আমি বুঝতে পারি না এটি কীভাবে একটি সাধারণ রৈখিক মডেলটির জন্য অর্থবোধ করতে পারে।

— স্টাফেন লরেন্ট