অরৈখিক প্রতিরোধের জন্য আত্মবিশ্বাস এবং পূর্বাভাস অন্তর আকার

Question

একটি অ-লিনিয়ার রিগ্রেশনের আশেপাশের আত্মবিশ্বাস এবং ভবিষ্যদ্বাণী ব্যান্ডগুলি কি রিগ্রেশন লাইনের চারপাশে প্রতিসাম্য হিসাবে বিবেচিত হয়? অর্থ তারা লিনিয়ার রিগ্রেশনের জন্য ব্যান্ডগুলির ক্ষেত্রে ঘন্টা-কাচের আকারকে গ্রহণ করে না। তা কেন?

মডেলটি এখানে প্রশ্ন:
এখানে চিত্রটি রয়েছে:

$$F(x) = \left(\frac{A-D}{1 + \left(\frac x C\right)^B}\right) + D$$

এবং এখানে সমীকরণ:

Comments

আপনার প্রশ্নটি অস্পষ্ট, কারণ আপনি ১ ম বাক্যে তাদেরকে "প্রতিসাম্যযুক্ত বলে মনে করা হচ্ছে" তা জিজ্ঞাসা করা থেকে সরে এসে বোঝাচ্ছেন যে তারা সাজা ২-এ নেই এবং জিজ্ঞাসা করছেন (সম্ভবত) তারা কেন বাক্যটিতে নেই 3.. আপনি কি তৈরি করতে পারবেন? এই আরও ধারাবাহিক / পরিষ্কার?

— গুং - মনিকা পুনরায়

ঠিক আছে, আমাকে এটি এইভাবে জিজ্ঞাসা করতে দিন - যখন আবেগটি অরৈখিক হয় তবে যখন লিনিয়ার হয় তখন একটি ঘন্টা-গ্লাসের আকারটি গ্রহণ করলে কেন আস্থা এবং ভবিষ্যদ্বাণী ব্যান্ডগুলি রিগ্রেশন লাইনের চারপাশে প্রতিসম হয়?

— সার্জ

$0$$0$

তুমি ঠিক. ব্যান্ডটি নেতিবাচক অঞ্চলে চলে যায়। তবে আমি নিজে ব্যান্ডের মানগুলিতে আগ্রহী নই, বরং ব্যান্ড সীমা অনুসারে EC50 মানগুলিতে। এভাবে ব্যান্ডগুলি তৈরির বিকল্প নেই?

— সার্জ 0

হ্যাঁ, তবে আমি যেমন জানিয়েছি তারা জটিল হতে পারে get সাধারণীকৃত সর্বনিম্ন স্কোয়ার এবং সময় সিরিজ পদ্ধতিগুলি সিরিয়াল পারস্পরিক সম্পর্ককে সামলাতে পারে। নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের ননলাইনাল রূপান্তরগুলি হ'ল নন-অ্যাডিটিভ ত্রুটি পরিচালনা করার একটি সরঞ্জাম। আরও পরিশীলিত সরঞ্জাম হ'ল একটি সাধারণ রৈখিক মডেল। পছন্দগুলি আংশিকভাবে নির্ভরশীল পরিবর্তনশীলের প্রকৃতির উপর নির্ভর করে। বিটিডাব্লু, যদিও আপনি "ইসি 50 মানগুলি" বলতে চাইছেন তা আমি নিশ্চিত নই (এটি মনে হচ্ছে আপনি ডোজ-প্রতিক্রিয়া সম্পর্কের মডেলিং করছেন), তবে চিত্রিত ব্যান্ডগুলি থেকে গণনা করা কোনও কিছুতেই সন্দেহ হবে।

— whuber

Answer 1

আত্মবিশ্বাস এবং পূর্বাভাস ব্যান্ডগুলি সাধারণত শেষের কাছাকাছি আরও প্রশস্ত হয়ে উঠার প্রত্যাশা করা উচিত - এবং একই কারণে যে তারা সর্বদা সাধারণ প্রতিরোধের ক্ষেত্রে এটি করে; সাধারণত প্যারামিটারের অনিশ্চয়তা মাঝের চেয়ে প্রান্তের কাছাকাছি বিস্তৃত অন্তরগুলিতে নিয়ে যায়

আপনি সহজেই যথেষ্ট পরিমাণে সিমুলেশন দিয়ে দেখতে পারেন, হয় কোনও নির্দিষ্ট মডেল থেকে ডেটা সিমুলেট করে বা প্যারামিটার ভেক্টরের নমুনা বিতরণ থেকে সিমুলেট করে।

সাধারণ (প্রায় সঠিক) গণনাগুলি অ লিনিয়ার রেগ্রেশন জন্য করা হয় স্থানীয় রৈখিক আনুমানিকতা নেওয়া (এটি হার্ভেয়ের উত্তর দেওয়া হয়) জড়িত, তবে তা ছাড়া আমরা কী চলছে সে সম্পর্কে কিছু ধারণা পেতে পারি।

তবে, প্রকৃত গণনা করা অনর্থক এবং এটি হতে পারে যে প্রোগ্রামগুলি গণনায় একটি শর্টকাট নিতে পারে যা সেই প্রভাবটিকে উপেক্ষা করে। এটিও সম্ভব যে কিছু ডেটা এবং কিছু মডেলের জন্য প্রভাবটি তুলনামূলকভাবে ছোট এবং শক্ত। প্রকৃতপক্ষে পূর্বাভাস অন্তরগুলির সাথে, বিশেষত বৃহত্তর বৈচিত্রের সাথে তবে প্রচুর ডেটা সাধারণ লিনিয়ার রিগ্রেশনটিতে বক্ররেখাটি দেখা কখনও কখনও কঠিন হতে পারে - তারা প্রায় সোজা দেখতে পারে এবং সোজা হয়ে যাওয়া থেকে বিচ্যুতি নির্ধারণ করা তুলনামূলকভাবে সহজ।

গড়ের জন্য একটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের সাথে এটি দেখতে কতটা কঠিন হতে পারে তার একটি উদাহরণ এখানে রয়েছে (তাদের আপেক্ষিক প্রকরণটি এত কম হওয়ায় ভবিষ্যদ্বাণী ব্যবধানগুলি দেখতে আরও শক্ত হতে পারে)। এখানে কিছু ডেটা এবং একটি অ-লাইন ন্যূনতম স্কোয়ার ফিট করে, জনগণের জন্য একটি আস্থার ব্যবধানের সাথে (এই ক্ষেত্রে নমুনা বিতরণ থেকে উত্পন্ন যেহেতু আমি সত্যিকারের মডেল জানি, তবে খুব অনুরূপ কিছু অ্যাসিম্পোটিক আনুমানিকতা বা বুটস্ট্র্যাপিং দ্বারা করা যেতে পারে):

বেগুনি রঙের সীমানাগুলি নীল ভবিষ্যদ্বাণীগুলির সাথে প্রায় সমান্তরাল দেখায় ... তবে সেগুলি তা নয়। সেগুলি এর অর্থ পূর্বাভাসগুলির নমুনা বিতরণের মানক ত্রুটি এখানে:

যা পরিষ্কারভাবে ধ্রুবক নয়।

---

সম্পাদনা:

আপনি যে পোস্ট করেছেন সেগুলি "স্প" এক্সপ্রেশনগুলি সরাসরি রৈখিক প্রতিরোধের জন্য ভবিষ্যদ্বাণী ব্যবধান থেকে আসে !

Comments

আপনি কি এও বলছেন যে কেন্দ্র থেকে দূরে সরে যাওয়ার সাথে সাথে প্যারামিটারের অনিশ্চয়তা বাড়ার ফলে ননলাইনার রিগ্রেশনের ক্ষেত্রেও ব্যান্ডটি প্রান্তকে আরও প্রশস্ত করতে হবে, তবে এটি ঠিক এতটা স্পষ্ট নয়? বা ননলাইনার রিগ্রেশন ক্ষেত্রে এই প্রশস্তকরণ না ঘটে যাওয়ার কোন তাত্ত্বিক কারণ রয়েছে? আমার ব্যান্ডগুলি অবশ্যই খুব প্রতিসাম্যপূর্ণ দেখায়।

— সার্জ

এই প্রশস্তকরণটি সাধারণত হওয়া উচিত, তবে প্রতিটি ননলাইনারের সাথে এটি একইভাবে ঘটবে না এবং প্রতিটি মডেলের মতোই স্পষ্ট হবে না এবং এটি করা এতটা সহজ নয় কারণ কোনও নির্দিষ্ট প্রোগ্রামের মাধ্যমে সেভাবে গণনা করা যায় না । আমি জানি না আপনি যে ব্যান্ডগুলি দেখছেন সেগুলি কীভাবে গণনা করা হয়েছে - আমি কোনও মন পাঠক নই এবং আপনি এমন কোনও প্রোগ্রামের কোডও দেখতে পাচ্ছেন না যার নাম আপনি এমনকি উল্লেখ করেননি।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

@ ব্যবহারকারী1505202, সম্পূর্ণ উত্তর দেওয়া এটি একটি কঠিন প্রশ্ন থেকে যায়। আপনার মডেলটি কী তা বর্ণনা করতে পারেন (এর কার্যকরী ফর্ম)? আপনি কি চিত্রটি এমন একটি চিত্র সংযুক্ত করতে পারেন যা আপনাকে বিভ্রান্ত করছে?

— গুং - মনিকা পুনরায়

ধন্যবাদ। আমার কাছে নম্বর আছে এবং সেগুলি মূলত ধ্রুবক - রেগ্রেশন লাইন এবং প্রতিটি পূর্বাভাস সীমাটির মধ্যবর্তী পার্থক্যটি মাঝখানে 18.21074 থেকে শেষের দিকে 18.24877 পর্যন্ত রয়েছে। সুতরাং, একটি সামান্য প্রশস্ত, কিন্তু খুব সামান্য। যাইহোক, @ গং, আমি সমীকরণটি পেয়েছি যা পূর্বাভাস ব্যবধান গণনা করে। এটি:Y-hat +/- sp(Y-hat)

— সার্জ

এটি লার্জ নমুনাগুলির সাথে পূর্বাভাস ব্যবধানের সাথে আপনি দেখতে পাচ্ছেন বিভিন্ন প্রকারের প্রকরণ about এসপি কি?

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

Answer 2

ননলাইনার রিগ্রেশন অনুসারে কম্পিউটিং আত্মবিশ্বাস এবং অনুমানের ব্যান্ডগুলির গণিতের এই ক্রস-ভ্যালিডেট পৃষ্ঠাতে ব্যাখ্যা করা হয়েছে । এটি দেখায় যে ব্যান্ডগুলি সর্বদা / সাধারণত প্রতিসম হয় না।

এবং এখানে আরও শব্দ এবং কম গণিত সহ একটি ব্যাখ্যা:

প্রথমে আসুন জি | এক্সকে সংজ্ঞায়িত করুন, যা এক্সের নির্দিষ্ট মান এবং পরামিতিগুলির সমস্ত সেরা-মান মান ব্যবহার করে প্যারামিটারগুলির গ্রেডিয়েন্ট। ফলাফলটি একটি ভেক্টর, প্রতিটি প্যারামিটারে একটি উপাদান রয়েছে। প্রতিটি প্যারামিটারের জন্য, এটি ডিওয়াই / ডিপি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যেখানে এক্সের নির্দিষ্ট মান এবং সমস্ত সেরা-ফিট প্যারামিটার মান প্রদত্ত বক্ররেখের ওয়াই মান এবং পি প্যারামিটারগুলির মধ্যে একটি)

জি '| x হ'ল সেই গ্রেডিয়েন্ট ভেক্টরটি স্থানান্তরিত, সুতরাং এটি মানগুলির সারিটির পরিবর্তে কলাম। কোভ হল কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স (শেষ পুনরাবৃত্তির থেকে বিপরীত হেসিয়ান)। এটি প্যারামিটারের সংখ্যার সমান সারি এবং কলামগুলির সংখ্যা সহ একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স। ম্যাট্রিক্সের প্রতিটি আইটেম দুটি প্যারামিটারের মধ্যে সমবায়তা। আমরা কোভকে সাধারণীকৃত কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সকে উল্লেখ করতে ব্যবহার করি , যেখানে প্রতিটি মান -1 এবং 1 এর মধ্যে থাকে।

এখন গণনা

c = G '| x * কোভ * জি | এক্স।

এক্স এর কোনও মানের জন্য একক সংখ্যা is

আত্মবিশ্বাস এবং ভবিষ্যদ্বাণী ব্যান্ডগুলি সর্বোত্তম ফিট বক্ররেখাকে কেন্দ্র করে এবং বক্ররেখার উপরে এবং নীচে সমান পরিমাণে প্রসারিত হয়।

আত্মবিশ্বাস ব্যান্ডগুলি বক্ররেখার উপরে এবং নীচে প্রসারিত করে:

= স্কয়ার্ট (সি) * স্কয়ার্ট (এসএস / ডিএফ) * ক্রিটিকালটি (কনফিডেন্স%, ডিএফ)

পূর্বাভাস ব্যান্ডগুলি বক্ররেখার উপরে এবং নীচে আরও দূরত্ব বাড়ায়:

= স্কয়ার্ট (সি + 1) * স্কয়ার্ট (এসএস / ডিএফ) * ক্রিটিকালটি (কনফিডেন্স%, ডিএফ)

এই উভয় সমীকরণে, গ এর মান (উপরে সংজ্ঞায়িত) এক্স এর মানের উপর নির্ভর করে, সুতরাং আত্মবিশ্বাস এবং ভবিষ্যদ্বাণী ব্যান্ডগুলি বক্ররেখা থেকে ধ্রুবক দূরত্ব নয়। এসএসের মান হ'ল ফিটের জন্য স্কোয়ার্সের সমষ্টি এবং ডিএফ হ'ল স্বাধীনতার ডিগ্রির সংখ্যা (প্যারামিটারের ডেটা পয়েন্ট বিয়োগের সংখ্যা)। আপনার পছন্দসই স্তরের স্তরের (traditionতিহ্যগতভাবে 95%) এবং স্বাধীনতার ডিগ্রির সংখ্যার ভিত্তিতে ক্রিটিক্যাল টি বিতরণ থেকে ধ্রুবক। 95% সীমা, এবং মোটামুটি বড় df এর জন্য, এই মানটি 1.96 এর কাছাকাছি। যদি ডিএফ ছোট হয় তবে এই মানটি বেশি।

Comments

ধন্যবাদ, হার্ভে আমি আমার ফাংশনের জন্য পরামিতিগুলির গ্রেডিয়েন্ট পাওয়ার জন্য কাজ করছি। আপনি কি কোনও সুযোগে কোনও কাজের উদাহরণ সম্পর্কে জানেন, কারণ কীভাবে কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স পাওয়া যায় সে সম্পর্কে আমি পরিষ্কার নই।

— সার্জ

আপনি যদি গ্রাফপ্যাড প্রিজম ডেমো ব্যবহার করেন তবে আপনি যে কোনও মডেল চান তার জন্য ডেটা ফিট করতে পারেন এবং কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স (ডায়াগনস্টিকস ট্যাবে নির্বাচিত একটি alচ্ছিক ফলাফল) এবং আত্মবিশ্বাস বা ভবিষ্যদ্বাণী ব্যান্ডগুলি (উভয় সংখ্যা এবং গ্রাফ হিসাবে; এছাড়াও বেছে নিতে পারেন) ডায়াগনস্টিক্স ট্যাব)। এটি একটি কাজের উদাহরণ হিসাবে খুব ভাল নয়, তবে কমপক্ষে আপনি কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের সাথে তুলনা করতে পারেন এবং সমস্যাটি এর আগে বা পরে আছে কিনা তা দেখতে পারেন ...

— হার্ভি মোটুলস্কি

যদিও দুটি জিনিস। 1. প্রিজম আমাকে কোভ ম্যাট্রিক্স দিয়েছে। তবে এটি সম্পূর্ণ ডেটাসেটের জন্য কেবল একটি সংখ্যা। আমি কি প্রতি এক্স ভ্যালুতে একটি মান পাওয়ার কথা বলছি না? ২. আমি গ্রাফে পূর্বাভাস ব্যান্ডটি পাই তবে আমি আউটপুটটির মানগুলি রাখতে চাই। প্রিজম তা করতে দেখা যায় না। আমি প্রিজমে খুব নতুন এবং তাই আমি অন্য কোথাও দেখতে পেলাম না, তবে চেষ্টা করেছি!

— সার্জ করুন

1. কোভরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স প্যারামিটারগুলি একে অপরকে আবদ্ধ করে দেখায়। সুতরাং প্রতিটি প্যারামিটারের জন্য একটি মান রয়েছে যা আপনি ননলাইনার রিগ্রেশনকে ফিট করতে বলে। ২. প্রিজমকে আস্থা বা ভবিষ্যদ্বাণী ব্যান্ডের জন্য আরও / বিয়োগ মান সহ, বক্ররেখার XY স্থানাঙ্কের একটি টেবিল তৈরি করতে প্রিজমকে জিজ্ঞাসা করতে রেঞ্জ ট্যাবটি দেখুন। ৩. প্রিজমের সাথে প্রযুক্তিগত সহায়তার জন্য, ইমেলটি সমর্থন করুন @ অনুগ্রহ করে ডেস্কটিক প্রশ্নগুলির জন্য এই ফোরামটি ব্যবহার করুন, প্রযুক্তিগত সমর্থন নয়।

— হার্ভি মোটুলস্কি