একটি স্থানিক প্রক্রিয়া জন্য পরামিতি অনুমান

Question

আমাকে ইতিবাচক পূর্ণসংখ্যার মানগুলির একটি গ্রিড দেওয়া । এই সংখ্যাগুলি এমন একটি তীব্রতা উপস্থাপন করে যা সেই ব্যক্তির গ্রিডের অবস্থান (উচ্চতর মানকে উচ্চতর বিশ্বাসের জন্য উচ্চতর মান) দখল করে এমন ব্যক্তির বিশ্বাসের শক্তির সাথে মিলিত হওয়া উচিত। একজন ব্যক্তির সাধারণভাবে একাধিক গ্রিড কোষের উপর প্রভাব থাকে।$n\times n$

আমি বিশ্বাস করি যে তীব্রতার প্যাটার্নটি "গাউসিয়ান চেহারা" হওয়া উচিত যাতে উচ্চ তীব্রতার একটি কেন্দ্রীয় অবস্থান থাকবে এবং তারপরে তীব্রতাগুলি সমস্ত দিক থেকে রেডিয়ালি ছাঁটাই। বিশেষত, আমি মানগুলি মডেল করতে চাই "স্কেল্ড গাউসিয়ান" থেকে ভেরিয়েন্সের জন্য একটি প্যারামিটার এবং স্কেল ফ্যাক্টরের জন্য অন্য একটি প্যারামিটার।

দুটি জটিল বিষয় রয়েছে:

• ব্যাকগ্রাউন্ড শোরগোল এবং অন্যান্য প্রভাবের কারণে কোনও ব্যক্তির অনুপস্থিতি শূন্য মানের সাথে মিলে যাবে না তবে মানগুলি আরও কম হওয়া উচিত। এগুলি যদিও ত্রুটিযুক্ত হতে পারে এবং প্রথমদিকে প্রায় গাউসিয়ান শব্দকে মডেল করা কঠিন হতে পারে।
• তীব্রতা পরিসীমা বিভিন্ন হতে পারে। একটি উদাহরণের জন্য, মানগুলি 1 এবং 10 এর মধ্যে এবং অন্যটিতে 1 এবং 100 এর মধ্যে হতে পারে।

আমি একটি উপযুক্ত প্যারামিটার অনুমান কৌশল, বা প্রাসঙ্গিক সাহিত্যের দিকে নির্দেশ করছি। আমি কেন এই সমস্যাটিকে পুরোপুরি ভুল উপায়ে পৌঁছে দিচ্ছি তার জন্য পয়েন্টারগুলিও প্রশংসা হবে :)। আমি ক্রিগিং, এবং গাউসিয়ান প্রক্রিয়াগুলি সম্পর্কে পড়ছি, তবে এটি আমার সমস্যার জন্য খুব ভারী যন্ত্রপাতি বলে মনে হচ্ছে।

Comments

বৈকল্পিক এবং স্কেল প্যারামিটার সহ গাউসিয়ান বলতে কী বোঝ ? ভ্যারিয়েন্স প্যারামিটার হয় একটি গসিয়ান স্কেল প্যারামিটার! আপনি এখনও অবধি যে মডেলটি সেট আপ করেছেন সে সম্পর্কে আমিও কিছুটা অনিশ্চিত। আপনি আসলে আরও বিস্তারিতভাবে সমাধান করার চেষ্টা করছেন এমন সমস্যার বর্ণনা দিতে পারেন? কম দানাদার পূর্ণসংখ্যার-মূল্যবান পর্যবেক্ষণগুলির মডেল করতে গাউসিয়ান ব্যবহার করা মাছ ধরায় বলে মনে হচ্ছে।

— কার্ডিনাল

(+1) একটি আকর্ষণীয় প্রশ্নের জন্য। আপনি কি আরও ভাল সমাধান করতে চাইছেন তা বোঝার অপেক্ষায় রয়েছি।

— কার্ডিনাল

এখানে কয়েকটি পর্যবেক্ষণ রয়েছে: ১. আপনার মানগুলি যদি পূর্ণসংখ্যার হয় তবে গাউসিয়ান ব্যবহার করা যথাযথ বলে মনে হয় না। ২. এটি আপনার মডেলটির উদ্দেশ্য কী তা পরিষ্কার নয়, আপনি উদাহরণস্বরূপ দৃ strong় বিশ্বাসের গুচ্ছগুলি সনাক্ত করতে চান? আপনার যদি প্যারামিটারগুলি থাকে তবে তার ব্যাখ্যা কী হবে? ৩. যেহেতু আপনার গ্রিড রয়েছে তাই বাইভারিয়েট বিতরণের মিশ্রণটি ফিট করার চেষ্টা করবেন না কেন? তারপরে গ্রিডটি বিতরণের সমর্থন হবে (ইউনিট স্কোয়ারটি বলুন) এবং তীব্রতা উচ্চ সম্ভাবনার অঞ্চলগুলির সাথে মিলে যাবে।

— এমপিটকাস

আকর্ষণীয় পয়েন্ট জন্য সমস্ত ধন্যবাদ। আমাকে স্পষ্ট করার চেষ্টা করুন। মন্তব্যের আলোকে "গাউসিয়ান" এর পছন্দটি একটি লাল রঙের হেরিং হতে পারে যা এটি সাহায্য করার চেয়ে আরও বিভ্রান্তির কারণ করে। তথ্যের মূল বৈশিষ্ট্যটি হ'ল ব্যক্তির অবস্থান সম্পর্কে সর্বাধিক বিশ্বাসের পয়েন্টে উচ্চ তীব্রতা মান এবং তার চারপাশে "রেডিয়ালি" ট্যাপারিং (যা আমি অনুগতভাবে পর্যবেক্ষণ করেছি)। তীব্রতা মানগুলি একটি (লিনিয়ার) বিপরীত সমস্যার সমাধান থেকে আসে এবং তাই আসলে অগত্যা অবিচ্ছেদ্য হওয়ার প্রয়োজন হয় না - এটি আমাদের কেবলমাত্র ডেটা হয়।

— সুরেশ ভেঙ্কটাসুব্রাহ্মণিয়ান

বিটিডব্লিউ প্রশ্নটি আরও ভাল সংজ্ঞায়িত এবং আরও ভাল মডেলিং করার প্রচেষ্টা প্রশংসা করি। আমি প্রকৃত ডেটা সেটিংটি ব্যাখ্যা করার জন্য যথাসাধ্য চেষ্টা করব যাতে সঠিক মডেলিং অনুমানগুলি রূপান্তর করতে পারে।

— সুরেশ ভেঙ্কটাসুব্রাহ্মণিয়ান

Answer 1

আমি নীচে আলোচনা করেছি স্থানীয় তথ্য বিশ্লেষণ পদ্ধতিগুলির জন্য পাইসাল পাইথন লাইব্রেরির এই মডিউলটি ব্যবহার করতে পারেন ।

তার চারপাশের লোকদের মনোভাবের দ্বারা প্রতিটি ব্যক্তির মনোভাব কীভাবে প্রভাবিত হয় সে সম্পর্কে আপনার বর্ণনা একটি স্থানিক অটোরিগ্রেসিভ মডেল (এসএআর) দ্বারা উপস্থাপিত হতে পারে (এছাড়াও এই এসই উত্তর 2 থেকে আমার সাধারণ এসএআর ব্যাখ্যা দেখুন )। সবচেয়ে সহজ পদ্ধিতি হ'ল অন্যান্য বিষয়গুলি উপেক্ষা করা এবং মুরানের আই স্ট্যাটিস্টিক ব্যবহার করে পার্শ্ববর্তী লোকেরা একে অপরের মনোভাবকে কীভাবে প্রভাবিত করে তার প্রভাবের শক্তি সম্পর্কে অনুমান করা ।

আপনি যদি আশেপাশের মানুষের প্রভাবের শক্তির মূল্য নির্ধারণের সময় আরও জটিল বিষয়গুলির মূল্যায়ন করতে চান, তবে আরও জটিল কাজ, তবে আপনি কোনও রিগ্রেশনটির প্যারামিটারগুলি অনুমান করতে পারেন: । ডক্সটি এখানে দেখুন ((এই ধরণের রিগ্রেশন অনুমানের পদ্ধতিগুলি স্থানিক একনোমেট্রিক্সের ক্ষেত্র থেকে আসে এবং আমি যে রেফারেন্স দিয়েছি তার চেয়ে অনেক বেশি পরিশীলিত হতে পারে))$y = bx + rhoWy + e$

আপনার চ্যালেঞ্জটি একটি স্থানিক ওজন ম্যাট্রিক্স ( ) তৈরি করা হবে। আমি মনে করি ম্যাট্রিক্সের প্রতিটি উপাদান 1 1 বা 0 হওয়া উচিত তার উপর ভিত্তি করে যে ব্যক্তিটি কিছুটা দূরত্বের মধ্যে আছি আপনি অন্য ব্যক্তির উপর প্রভাবিত করার প্রয়োজন বলে মনে করেন ।ডব্লু আই জে আই $W$$w_{ij}$$i$$j$

সমস্যার একটি স্বজ্ঞাত ধারণা পেতে, নীচে আমি ব্যাখ্যা করি যে কীভাবে একটি স্থানিক অটোরিগ্রেসিভ ডেটা উত্পন্নকরণ প্রক্রিয়া (ডিজিপি) মূল্যবোধের নমুনা তৈরি করবে। সিমুলেটেড মানগুলির 2 টি ল্যাটিকেসের জন্য শ্বেত ব্লকগুলি উচ্চ মানগুলিকে উপস্থাপন করে এবং গা dark় ব্লকগুলি নিম্ন মানকে উপস্থাপন করে।

গ্রিডের নীচের প্রথম জালিতে স্বাভাবিকভাবে বিতরণ করা এলোমেলো প্রক্রিয়া (বা গাউসিয়ান) তৈরি করা হয়েছে, যেখানে শূন্য।$rho$

পরবর্তী জালটিতে গ্রিডের মানগুলি একটি স্থানিক অটোরিগ্রেসিভ প্রক্রিয়া দ্বারা উত্পাদিত হয়েছে, যেখানে উচ্চতর কিছুতে সেট করা হয়েছে, বলুন 8 $rho$

Comments

এটি অত্যন্ত আকর্ষণীয় (এবং সম্পর্কিত জেরি সিও তাই)। এটি আমার যা প্রয়োজন প্রয়োজন তার কাছাকাছি হতে পারে।

— সুরেশ ভেঙ্কটাসুব্রাহ্মণিয়ান

গ্যারি সি আপনাকে দেখতে সহায়তা করে যে মানগুলি কীভাবে একে অপরের ক্লাস্টারের নিকটে থাকে, এমনকি বিতরণের মাঝখানে মানেরও। মুরানের আমি আপনাকে খুব উচ্চ মানের সাথে খুব উচ্চ মানের ক্লাস্টার দেখতে এবং খুব নিম্ন মানের চারপাশে খুব কম মান ক্লাস্টার দেখতে আপনাকে সহায়তা করে। সুতরাং সম্ভবত আপনি সঠিক এবং সবচেয়ে সহজ এবং সর্বোত্তম পদ্ধতিটি গেরির সি Remember মনে রাখবেন যে গিয়ারির সি পদ্ধতির সন্ধানী এবং এটি আপনাকে অন্য ফলাফলগুলির উপর আপনার ফলাফলের শর্ত দেয় না। কোডটি গিয়ারির সি চালানোর জন্য এই অজগর মডিউলটি দেখুন: pysal.org/1.1/library/esda/geary.html ।

— বি_দেব

আমাকে এই আরও কিছু সঙ্গে খেলুন। যদি এটি আমার যা প্রয়োজন তা করা মনে হয় (এবং আমি মনে করি এটি হবে), এটি সেরা উত্তরের মতো শোনাচ্ছে।

— সুরেশ ভেঙ্কটাসুব্রাহ্মণিয়ান

Answer 2

এখানে একটি সাধারণ ধারণা যা কাজ করতে পারে। আমি যেমন মন্তব্যগুলিতে বলেছি যে আপনার যদি তীব্রতার সাথে গ্রিড থাকে তবে বাইভারিয়েট বিতরণের ঘনত্ব কেন মাপসই হয় না?

আমার বক্তব্যটি চিত্রিত করার জন্য এখানে নমুনা গ্রাফটি দেওয়া হয়েছে:

প্রতিটি গ্রিড পয়েন্ট তীব্রতা অনুযায়ী বর্ণযুক্ত, বর্গক্ষেত্র হিসাবে প্রদর্শিত হয়। গ্রাফে সুপারম্পোজ করা হ'ল বাইভারিয়েট সাধারণ ঘনত্ব প্লটের কনট্যুর প্লট। আপনি দেখতে পাচ্ছেন কনট্যুর লাইনগুলি ক্রমহ্রাসমানের দিকে বাড়ছে। কেন্দ্রটি বাইভারিয়েট স্বাভাবিকের মাধ্যমে এবং তীব্রতার প্রসারকে কোওরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স অনুযায়ী নিয়ন্ত্রিত করা হবে।

গড় এবং কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের সহজ সংখ্যাসূচক অপ্টিমাইজেশনের অনুমান পেতে, ঘনত্ব ফাংশনের মানগুলির সাথে গড় এবং কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সকে পরামিতি হিসাবে ব্যবহার করে তীব্রতার সাথে তুলনা করুন। অনুমানগুলি কমাতে।

এটি অবশ্যই কোনও পরিসংখ্যানগত প্রাক্কলন না বলে কঠোরভাবে কথা বলছে, তবে কমপক্ষে এটি আপনাকে কীভাবে আরও এগিয়ে যেতে হবে একটি ধারণা দেবে।

গ্রাফটি পুনরুত্পাদন করার কোড এখানে:

require(mvtnorm)
sigma=cbind(c(0.1,0.7*0.1),c(0.7*0.1,0.1))

x<-seq(0,1,by=0.01)
y<-seq(0,1,by=0.01)
z<-outer(x,y,function(x,y)dmvnorm(cbind(x,y),mean=mean,sigma=sigma))

mz<-melt(z)

mz$X1<-(mz$X1-1)/100
mz$X2<-(mz$X2-1)/100

colnames(mz)<-c("x","y","z")

mz$intensity<-round(mz$z*1000)

ggplot(mz, aes(x,y)) + geom_tile(aes(fill = intensity), colour = "white") + scale_fill_gradient(low = "white",     high = "steelblue")+geom_contour(aes(z=z),colour="black")

Answer 3

$X[i,j]$$X[i,j]$$(X[i_1,j_1],...,X[i_m,j_m])$$(X[i_1+k,j_1+l]...,X[i_m+k,j_m+l])$$corr(X[i_1,j_1],X[i_2,j_2])$$d([i_1,j_1],[i_2,j_2])$$\rho(d)$$\rho(d)=kd^{-1}$$k$

$d([i_1,j_1],[i_2,j_2]) = |i_1-i_2|+|j_1-j_2|$$\rho(d)$যেমন সর্বোচ্চ সম্ভাবনার মাধ্যমে। আরও ধারণার জন্য, "এলোমেলো ক্ষেত্র" সন্ধান করুন।

Comments

"স্থানিক স্টেশনারিটি ধরে নিতে চান" "ওপেনের এই ধারণার বিরোধিতা করতে সরাসরি উপস্থিত হয় যে" "তীব্রতা সমস্ত দিক থেকে রেডিয়ালি টেপার হয়ে যায়।"

— শুক্র

তা কেমন করে? আমার প্রস্তাবিত স্বতঃসংশ্লিষ্ট কাঠামোর সাথে এমন ধরণটি দেখা দেয় occur

— Charles.y.zheng

@ চার্লস এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়: যদি প্রকৃতপক্ষে এই আপাত প্রবণতাটিকে স্ব-সংশ্লেষণের জন্য দায়ী করা হয়, তবে নীতিগতভাবে প্রক্রিয়াটির অপর একটি স্বতন্ত্র উপলব্ধি একটি কেন্দ্রীয় বিন্দু থেকে দূরে মূল্য বৃদ্ধির মতো নাটকীয়ভাবে আলাদা প্রবণতা হিসাবে উপস্থিত হতে পারে। যেহেতু ওপি প্রবণতা ("রেডিয়াল টেপারিং") এবং পারস্পরিক সম্পর্কীয় উপাদানগুলির ("একাধিক গ্রিড কোষের উপর প্রভাব ফেলতে পারে") সম্পর্কে কিছু নির্বিচার উপাদানকে স্পষ্টভাবে স্পষ্টভাবে স্পষ্ট করে তুলেছে এবং আলাদা করেছে, এই জবাবটি যেটিকে সম্মতি দেয় তার চেয়ে সম্ভবত ইতিবাচকভাবে দেখা হবে ওপি তার মন পরিবর্তন করতে "চাইবে"।

— whuber

আমি নিশ্চিত না যে আমি স্থানিক স্টেশনারিটি অবস্থাটি বুঝতে পেরেছি। পৃষ্ঠতলে, এটি একটি নির্দিষ্ট স্থানে "শীর্ষে ছড়িয়ে পড়া" হওয়ার ধারণার সাথে মতবিরোধ বলে মনে হচ্ছে, তবে আমি স্পষ্টভাবে কিছু বুঝতে পারি না।

— সুরেশ ভেঙ্কটাসুব্রাহ্মণিয়ান

@ চার্লস, আপনি যে প্যাটার্নটি বর্ণনা করেছেন তা স্থানিক স্টেশনারিটি অনুমানের কারণে প্রতিটি গ্রিড পয়েন্টের জন্য উপস্থিত থাকবে । স্টেশনারিটি মূলত বলছে যে আমার সমস্ত পয়েন্ট একই রকম আচরণ করে। এটি ওপি দ্বারা বর্ণিত কেস নয়। উত্তরটি এখনও খুব ভাল তবে এই ক্ষেত্রে উপযুক্ত নয়।

— এমপিটকাস