ওজন একটি বাইনারি স্ট্রিং এক্স ∈ { 0 , 1 } এন স্ট্রিং বেশী সংখ্যা। আমরা যদি কিছু লোকের সাথে ইনপুটগুলিতে মনোটোন ফাংশন গণনা করতে আগ্রহী হয় তবে কী হবে?
আমরা জানি যে গ্রাফের ক্লিক রয়েছে কিনা তা নির্ধারণ করা মনোোটোন সার্কিটগুলির জন্য শক্ত (অন্যদের মধ্যে দেখুন অ্যালন বোপ্পানা, 1987), তবে যদি কোনও গ্রাফ উদাহরণস্বরূপ সর্বাধিক কে 3 প্রান্তে থাকে তবে আকারের একঘেয়ে বাঁধা গভীরতার সার্কিট খুঁজে পাওয়া সম্ভব হয় f ( k ) ⋅ n O ( 1 ) যা কে- ক্লিক সিদ্ধান্ত নেয় ।
আমার প্রশ্ন: এমন কোনও ফাংশন আছে যা কোনও একঘেয়ে সার্কিট দ্বারাও চেয়ে কম ওজনের ইনপুটগুলিতে গণনা করা শক্ত ? এখানে শক্ত মানে সার্কিট সাইজ n k Ω ( 1 ) ।
আরও ভাল: একটি স্পষ্ট মনোোটোন ফাংশন আছে যা গণনা করা শক্ত যেখানে আমরা কেবল ওজন এবং কে 2 এর ইনপুটগুলি যত্ন করি ?
এমিল জ্যাব্যাক ইতিমধ্যে পর্যবেক্ষণ করেছেন যে জ্ঞাত নিম্ন সীমানা একঘেয়ে সার্কিটের জন্য ধারণ করে যা দুটি শ্রেণি ইনপুট ( ক্লিক বনাম সর্বাধিক ( ক - 1 ) - প্রশংসনীয় গ্রাফ) পৃথক করে, সুতরাং সম্ভাব্য যুক্তিতে কিছুটা স্বাধীনতার ব্যয়ে এটি তৈরি করা সম্ভব স্থির ওজনের ইনপুট দুই শ্রেণীর জন্য কাজ। এটি কে 2 এর n এর একটি ফাংশন হতে পারে যা আমি এড়াতে চাই।
যা আসলে যা চান তা হ'ল এবং কে 2 এর চেয়ে n এর চেয়ে ছোট ছোট (প্যারামিটারাইজড জটিলতার কাঠামোর মতো) জন্য একটি স্পষ্ট হার্ড ফাংশন । আরও ভাল যদি কে 1 = কে 2 + 1 হয় ।
লক্ষ্য করুন যে একটি ইতিবাচক উত্তরটি স্বেচ্ছাসেবী সার্কিটের জন্য তাত্পর্যপূর্ণ নিম্ন গণ্ডিকে বোঝায়।
আপডেট : এই প্রশ্নটি আংশিকভাবে প্রাসঙ্গিক হতে পারে।