3
গামা বিতরণ থেকে পরিসংখ্যান স্বাধীন
যাক গামা বন্টন থেকে একটি র্যান্ডম নমুনা হতে ।X1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_nGamma(α,β)Gamma(α,β)\mathrm{Gamma}\left(\alpha,\beta\right) যাক এবং , নমুনা গড় এবং নমুনা ভ্যারিয়েন্স হতে যথাক্রমে।X¯X¯\bar{X}S2S2S^2 তারপরে প্রমাণ করুন বা প্রমাণ করুন যে এবং স্বতন্ত্র।X¯X¯\bar{X}S2/X¯2S2/X¯2S^2/\bar{X}^2 আমার চেষ্টা: যেহেতু , আমাদের এবং , তবে আমি কীভাবে তাদের মধ্যে স্বাধীনতা প্রতিষ্ঠা করব?S2/X¯2=1n−1∑ni=1(XiX¯−1)2S2/X¯2=1n−1∑i=1n(XiX¯−1)2S^2/\bar{X}^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n \left(\frac{X_i}{\bar{X}}-1\right)^2 X¯X¯\bar{X}(XiX¯)ni=1(XiX¯)i=1n\left(\frac{X_i}{\bar{X}} \right)_{i=1}^{n}