আমি কেবল এই কাগজটি জুড়ে এসেছি , যা মিক্সড ইফেক্টস মডেলিংয়ের মাধ্যমে কোনও পরিমাপের পুনরাবৃত্তিযোগ্যতা (ওরফে বিশ্বাসযোগ্যতা, ওরফে ইন্ট্রাক্লাস পারস্পরিক সম্পর্ক) কীভাবে গণনা করতে হবে তা বর্ণনা করে। আর কোডটি হ'ল:

#fit the model
fit = lmer(dv~(1|unit),data=my_data)

#obtain the variance estimates
vc = VarCorr(fit)
residual_var = attr(vc,'sc')^2
intercept_var = attr(vc$id,'stddev')[1]^2

#compute the unadjusted repeatability
R = intercept_var/(intercept_var+residual_var)

#compute n0, the repeatability adjustment
n = as.data.frame(table(my_data$unit))
    k = nrow(n)
    N = sum(n$Freq)
n0 = (N-(sum(n$Freq^2)/N))/(k-1)

#compute the adjusted repeatability
Rn = R/(R+(1-R)/n0)

আমি বিশ্বাস করি যে এই পদ্ধতির প্রভাবগুলির নির্ভরযোগ্যতা গণনা করতেও ব্যবহার করা যেতে পারে (যেমন 2 স্তরের সাথে একটি ভেরিয়েবলের সমষ্টি বিপরীত প্রভাব), যেমন:

#make sure the effect variable has sum contrasts
contrasts(my_data$iv) = contr.sum

#fit the model
fit = lmer(dv~(iv|unit)+iv,data=my_data)

#obtain the variance estimates
vc = VarCorr(fit)
residual_var = attr(vc,'sc')^2
effect_var = attr(vc$id,'stddev')[2]^2

#compute the unadjusted repeatability
R = effect_var/(effect_var+residual_var)

#compute n0, the repeatability adjustment
n = as.data.frame(table(my_data$unit,my_data$iv))
k = nrow(n)
N = sum(n$Freq)
    n0 = (N-(sum(n$Freq^2)/N))/(k-1)

#compute the adjusted repeatability
Rn = R/(R+(1-R)/n0)

তিনটি প্রশ্ন:

কোনও প্রভাবটির পুনরাবৃত্তির বিন্দু অনুমান পাওয়ার জন্য উপরের গণনাগুলি কী বোঝায়?
যখন আমার একাধিক ভেরিয়েবল থাকে যার পুনরাবৃত্তিটি আমি অনুমান করতে চাই, সেগুলি একই ফিটগুলিতে যুক্ত করা (যেমন lmer(dv~(iv1+iv2|unit)+iv1+iv2) প্রতিটি প্রভাবের জন্য পৃথক মডেল তৈরি করার চেয়ে উচ্চ পুনরাবৃত্তির অনুমান বলে মনে হয়। এটি আমার কাছে গণনামূলকভাবে অর্থবোধ করে, কারণ একাধিক প্রভাবের অন্তর্ভুক্তি অবশিষ্টাংশগুলি হ্রাস করতে প্রবণতা পোষণ করে, তবে আমি পুনরায় ফলস্বরূপের প্রাক্কলনটি বৈধ কিনা তা আমি ইতিবাচক নই। তারা কি?
উপরোক্ত উদ্ধৃত কাগজটি সুপারিশ করেছে যে সম্ভাবনা প্রোফাইলিং আমাকে পুনরাবৃত্তিযোগ্যতা অনুমানের জন্য আত্মবিশ্বাসের অন্তর পেতে সহায়তা করতে পারে, তবে যতদূর আমি বলতে পারি, confint(profile(fit))কেবলমাত্র বিরতি এবং প্রভাবের বৈকল্পিকাগুলির জন্য অন্তরগুলি সরবরাহ করে, তবে আমি অতিরিক্ত হিসাবে গণনা করার জন্য বিরতি প্রয়োজন পুনরাবৃত্তির জন্য অন্তর, না?

mixed-model reliability intraclass-correlation repeatability spss factor-analysis survey modeling cross-validation error curve-fitting mediation correlation clustering sampling machine-learning probability classification metric r project-management optimization svm python dataset quality-control checking clustering distributions anova factor-analysis exponential poisson-distribution generalized-linear-model deviance machine-learning k-nearest-neighbour r hypothesis-testing t-test r variance levenes-test bayesian software bayesian-network regression repeated-measures least-squares change-scores variance chi-squared variance nonlinear-regression regression-coefficients multiple-comparisons p-value r statistical-significance excel sampling sample r distributions interpretation goodness-of-fit normality-assumption probability self-study distributions references theory time-series clustering econometrics binomial hypothesis-testing variance t-test paired-comparisons statistical-significance ab-test r references hypothesis-testing t-test normality-assumption wilcoxon-mann-whitney central-limit-theorem t-test data-visualization interactive-visualization goodness-of-fit

— মাইক লরেন্স
সূত্র

আমি মনে করি আমি আপনার প্রশ্নের উত্তর কমপক্ষে অযৌক্তিক পুনরাবৃত্তিযোগ্যতা অনুমানগুলি, যেমন, শাস্ত্রীয় অন্তর্-শ্রেণীর সম্পর্কিত (আইসিসি) সম্পর্কিত উত্তর দিতে পারি। "অ্যাডজাস্টেড" পুনরাবৃত্তির প্রাক্কলন হিসাবে, আপনি যে কাগজটি সংযুক্ত করেছেন সে সম্পর্কে আমি ঝাঁকুনি দিয়েছি এবং সত্যিই দেখতে পেলাম না যে আপনি প্রয়োগ করা সূত্রটি কাগজে পাওয়া যাবে? গাণিতিক প্রকাশের উপর ভিত্তি করে, এটি গড় স্কোরগুলির পুনরাবৃত্তিযোগ্যতা হিসাবে প্রতীয়মান হয় (পৃথক স্কোরের চেয়ে)। তবে এটি পরিষ্কার নয় যে এটি যাইহোক আপনার প্রশ্নের একটি সমালোচনামূলক অঙ্গ, তাই আমি এটিকে উপেক্ষা করব।

(১) কোন প্রভাবটির পুনরাবৃত্তির বিন্দু অনুমানের জন্য উপরের গণনাগুলি কি বোধগম্য?

হ্যাঁ, আপনি প্রস্তাবিত অভিব্যক্তিটি কোনও অর্থবোধ করে না, তবে আপনার প্রস্তাবিত সূত্রে সামান্য পরিবর্তন প্রয়োজন। নীচে আমি দেখাব যে কীভাবে কেউ আপনার প্রস্তাবিত পুনরাবৃত্তিযোগ্য গুণাগুণ অর্জন করতে পারে। আমি আশা করি যে এটি উভয়ই সহগের ধারণাগত অর্থটি স্পষ্ট করে এবং এটিও দেখায় যে কেন এটি সামান্য সংশোধন করা বাঞ্ছনীয় হবে।

শুরু করার জন্য, প্রথমে আপনার প্রথম ক্ষেত্রে পুনরাবৃত্তিযোগ্যতা সহগ গ্রহণ করা যাক এবং এর অর্থ কী এবং এটি কোথা থেকে এসেছে তা পরিষ্কার করে দিন। এটি বুঝতে আমাদের আরও জটিল দ্বিতীয় কেস বুঝতে সাহায্য করবে।

কেবল এলোমেলোভাবে

এই ক্ষেত্রে, তম গ্রুপে ম প্রতিক্রিয়াটির জন্য মিশ্র মডেল হ'ল যেখানে এলোমেলো ইন্টারপসেট তারতম্য এবং অবশিষ্টাংশগুলি ভেরিয়েন্স । $i$ $j$

y_{i j} = β_{0} + u_{0 j} + e_{i j},

$y_{ij} = \beta_0 + u_{0j} + e_{ij},$

u_{0 j}

$u_{0j}$

σ_{u_{0}}^{2}

$\sigma^2_{u_0}$

e_{i j}

$e_{ij}$

σ_{e}^{2}

$\sigma^2_e$

এখন, দুটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল এবং মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ককে হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে $x$ $y$

c o r r = \frac{c o v (x, y)}{\sqrt{v a r (x) v a r (y)}} .

$corr = \frac{cov(x, y)}{\sqrt{var(x)var(y)}}.$

আইসিসি / পুনরাবৃত্তিযোগ্য সহগের জন্য অভিব্যক্তিটি এবং দুটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল একই গ্রুপ থেকে টানা দুটি পর্যবেক্ষণ হতে দেওয়া থেকে আসে , $x$ $y$ $j$ এবং আপনি এই সংজ্ঞা দেওয়া উপরোক্ত এবং ভেরিয়ানস / covariances বৈশিষ্ট্য ব্যবহার প্রক্রিয়া সহজ যদি (ক প্রক্রিয়া যা আমি এখানে দেখা যাবে না, যদি না আপনি বা অন্যদের পছন্দ করেন যে, আমি করেনি), আপনি শেষ পর্যন্ত সঙ্গে

I C C = \frac{c o v (β_{0} + u_{0 j} + e_{i_{1} j}, β_{0} + u_{0 j} + e_{i_{2} j})}{\sqrt{v a r (β_{0} + u_{0 j} + e_{i_{1} j}) v a r (β_{0} + u_{0 j} + e_{i_{2} j})}},

$ICC = \frac{cov(\beta_0 + u_{0j} + e_{i_1j}, \beta_0 + u_{0j} + e_{i_2j})}{\sqrt{var(\beta_0 + u_{0j} + e_{i_1j})var(\beta_0 + u_{0j} + e_{i_2j})}},$

এর অর্থ হ'ল এই ক্ষেত্রে আইসিসি বা "অযৌক্তিক পুনরাবৃত্তিযোগ্যতা সহগ" এর একই ক্লাস্টার থেকে এক জোড়া পর্যবেক্ষণের মধ্যে প্রত্যাশিত পারস্পরিক সম্পর্ক হিসাবে একটি সহজ ব্যাখ্যা রয়েছে (স্থির প্রভাবগুলির জাল, যা এই ক্ষেত্রে কেবলমাত্র দুর্দান্ত অর্থ)। এক্ষেত্রে আইসিসি পরিবর্তনেরঅনুপাতহিসাবেও ব্যাখ্যাযোগ্য যে ঘটনাটিযথাযথ; আরও জটিল আইসিসির পক্ষে ব্যাখ্যাটি সাধারণভাবে সত্য নয়। কিছু ধরণের পারস্পরিক সম্পর্ক হিসাবে ব্যাখ্যাটি হ'ল প্রাথমিক।

I C C = \frac{σ_{u_{0}}^{2}}{σ_{u_{0}}^{2} + σ_{e}^{2}} .

$ICC = \frac{\sigma^2_{u_0}}{\sigma^2_{u_0} + \sigma^2_e}.$

র্যান্ডম ইন্টারসেপ্ট এবং এলোমেলো slালু

এখন দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, আমাদের প্রথমে স্পষ্ট করে বলতে হবে "প্রভাবগুলির নির্ভরযোগ্যতা (অর্থাত্ 2 স্তরের সাথে একটি ভেরিয়েবলের সমষ্টি বিপরীতে প্রভাব)" - আপনার শব্দগুলি by

$i$ $j$ $k$ $x$

y_{i j k} = β_{0} + β_{1} x_{k} + u_{0 j} + u_{1 j} x_{k} + e_{i j k},

$y_{ijk} = \beta_0 + \beta_1x_k + u_{0j} + u_{1j}x_k + e_{ijk},$

σ_{u_{0}}^{2}

$\sigma^2_{u_0}$

σ_{u_{1}}^{2}

$\sigma^2_{u_1}$

σ_{u_{01}}

$\sigma_{u_{01}}$

e_{i j}

$e_{ij}$

σ_{e}^{2}

$\sigma^2_e$

$j$ $i$

$x$ $|x_1|=|x_2|=x$

y_{i_{1} j k_{2}} - y_{i_{1} j k_{1}} = (β_{0} - β_{0}) + β_{1} (x_{k_{2}} - x_{k_{1}}) + (u_{0 j} - u_{0 j}) + u_{1 j} (x_{k_{2}} - x_{k_{1}}) + (e_{i_{1} j k_{2}} - e_{i_{1} j k_{1}}) = 2 x β_{1} + 2 x u_{1 j} + e_{i_{1} j k_{2}} - e_{i_{1} j k_{1}}

$y_{i_1jk_2}-y_{i_1jk_1}=(\beta_0-\beta_0)+\beta_1(x_{k_2}-x_{k_1})+(u_{0j}-u_{0j})+u_{1j}(x_{k_2}-x_{k_1})+(e_{i_1jk_2}-e_{i_1jk_1}) \\=2x\beta_1+2xu_{1j}+e_{i_1jk_2}-e_{i_1jk_1}$

y_{i_{2} j k_{2}} - y_{i_{2} j k_{1}} = 2 x β_{1} + 2 x u_{1 j} + e_{i_{2} j k_{2}} - e_{i_{2} j k_{1}} .

$y_{i_2jk_2}-y_{i_2jk_1}=2x\beta_1+2xu_{1j}+e_{i_2jk_2}-e_{i_2jk_1}.$

I C C = \frac{c o v (2 x β_{1} + 2 x u_{1 j} + e_{i_{1} j k_{2}} - e_{i_{1} j k_{1}}, 2 x β_{1} + 2 x u_{1 j} + e_{i_{2} j k_{2}} - e_{i_{2} j k_{1}})}{\sqrt{v a r (2 x β_{1} + 2 x u_{1 j} + e_{i_{1} j k_{2}} - e_{i_{1} j k_{1}}) v a r (2 x β_{1} + 2 x u_{1 j} + e_{i_{2} j k_{2}} - e_{i_{2} j k_{1}})}},

$ICC = \frac{cov(2x\beta_1+2xu_{1j}+e_{i_1jk_2}-e_{i_1jk_1}, 2x\beta_1+2xu_{1j}+e_{i_2jk_2}-e_{i_2jk_1})}{\sqrt{var(2x\beta_1+2xu_{1j}+e_{i_1jk_2}-e_{i_1jk_1})var(2x\beta_1+2xu_{1j}+e_{i_2jk_2}-e_{i_2jk_1})}},$ যা সরল করে

I C C = \frac{2 x^{2} σ_{u_{1}}^{2}}{2 x^{2} σ_{u_{1}}^{2} + σ_{e}^{2}} .

$ICC = \frac{2x^2\sigma^2_{u_1}}{2x^2\sigma^2_{u_1} + \sigma^2_e}.$

x

$x$

x

$x$

$x$ $\pm\frac{1}{\sqrt{2}}$

(২) যখন আমার একাধিক ভেরিয়েবল রয়েছে যার পুনরাবৃত্তিটি আমি অনুমান করতে চাই, সেগুলিকে একই ফিটের সাথে যুক্ত করা (যেমন lmer(dv~(iv1+iv2|unit)+iv1+iv2) প্রতিটি প্রভাবের জন্য পৃথক মডেল তৈরি করার চেয়ে উচ্চ পুনরাবৃত্তির অনুমান বলে মনে হয় yield এটি আমার কাছে গণনামূলকভাবে অর্থবোধ করে, কারণ একাধিক প্রভাবের অন্তর্ভুক্তি অবশিষ্টাংশগুলি হ্রাস করতে প্রবণতা পোষণ করে, তবে আমি পুনরায় ফলস্বরূপের প্রাক্কলনটি বৈধ কিনা তা আমি ইতিবাচক নই। তারা কি?

আমি বিশ্বাস করি যে তাদের নিজস্ব এলোমেলো slালু সহ একাধিক ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের সাথে একটি মডেলের জন্য উপস্থাপিত অনুরূপ উপাখ্যানের মধ্য দিয়ে কাজ করা দেখিয়ে দেবে যে উপরের পুনরাবৃত্তির গুণাগুণটি এখনও যুক্তিযুক্ত হবে, যুক্তিত জটিলতা বাদে আমরা যে মতপার্থক্যগতভাবে আগ্রহী আগ্রহী কিছুটা আলাদা সংজ্ঞা রয়েছে: যথা, আমরা মডেলটিতে অন্যান্য ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের নিয়ন্ত্রণের পরে সমন্বিত উপায়গুলির মধ্যে পার্থক্যের প্রত্যাশিত পারস্পরিক সম্পর্ক সম্পর্কে আগ্রহী ।

তাহলে অন্যান্য ভবিষ্যতবক্তা সুদের predictor করার লম্ব নেই (যেমন হিসাবে, একটি সুষম পরীক্ষা), আমি আইসিসি / repeatability সহগ উপরে বিস্তারিত কোনো পরিবর্তন ছাড়া কাজ করা উচিত মনে হবে। যদি সেগুলি অরথোগোনাল না হয় তবে আপনার এই অ্যাকাউন্টটি নেওয়ার জন্য সূত্রটি পরিবর্তন করতে হবে যা জটিল হয়ে উঠতে পারে, তবে আশা করি আমার উত্তরটি দেখতে কেমন হতে পারে সে সম্পর্কে কিছু ইঙ্গিত দিয়েছে।

— জ্যাক ওয়েস্টফল
সূত্র

$R$ $R_n$

একটি হালকা মডেল থেকে প্রভাব পুনরাবৃত্তি

কেবল এলোমেলোভাবে

র্যান্ডম ইন্টারসেপ্ট এবং এলোমেলো slালু