আর / এমজিসিভি: টি () এবং টিআই () সেন্সর পণ্যগুলি কেন বিভিন্ন উপরিভাগ তৈরি করে?

mgcvপ্যাকেজের Rঝুলানো টেন্সর পণ্যের পারস্পরিক ক্রিয়ার জন্য দুটি ফাংশন আছে: te()এবং ti()। আমি উভয়ের মধ্যে শ্রমের মৌলিক বিভাজন বুঝতে পারি (একটি অ-রৈখিক ইন্টারঅ্যাকশন বনাম বনাম। এই ইন্টারঅ্যাকশনটিকে প্রধান প্রভাব এবং একটি মিথস্ক্রিয়াতে ডেকপোজ করে)। আমি যা বুঝতে পারি না তা হ'ল কেন te(x1, x2)এবং ti(x1) + ti(x2) + ti(x1, x2)(কিছুটা) আলাদা ফলাফলও তৈরি করতে পারে।

মেগাওয়াট (এর থেকে অভিযোজিত ?ti):

require(mgcv)
test1 <- function(x,z,sx=0.3,sz=0.4) { 
  x <- x*20
 (pi**sx*sz)*(1.2*exp(-(x-0.2)^2/sx^2-(z-0.3)^2/sz^2)+
             0.8*exp(-(x-0.7)^2/sx^2-(z-0.8)^2/sz^2))
}
n <- 500

x <- runif(n)/20;z <- runif(n);
xs <- seq(0,1,length=30)/20;zs <- seq(0,1,length=30)
pr <- data.frame(x=rep(xs,30),z=rep(zs,rep(30,30)))
truth <- matrix(test1(pr$x,pr$z),30,30)
f <- test1(x,z)
y <- f + rnorm(n)*0.2

par(mfrow = c(2,2))

# Model with te()
b2 <- gam(y~te(x,z))
vis.gam(b2, plot.type = "contour", color = "terrain", main = "tensor product")

# Model with ti(a) + ti(b) + ti(a,b)
b3 <- gam(y~ ti(x) + ti(z) + ti(x,z))
vis.gam(b3, plot.type = "contour", color = "terrain", main = "tensor anova")

# Scatterplot of prediction b2/b3
plot(predict(b2), predict(b3))

এই উদাহরণে পার্থক্য খুব বেশি বড় নয়, তবে আমি কেন ভাবছি যে কেন পার্থক্য থাকা উচিত।

সেশন তথ্য:

 > devtools::session_info("mgcv")
 Session info
 -----------------------------------------------------------------------------------
 setting  value                       
 version  R version 3.3.1 (2016-06-21)
 system   x86_64, linux-gnu           
 ui       RStudio (0.99.491)          
 language en_US                       
 collate  en_US.UTF-8                 
 tz       <NA>                        
 date     2016-09-13                  

 Packages      ---------------------------------------------------------------------------------------
 package * version date       source        
 lattice   0.20-33 2015-07-14 CRAN (R 3.2.1)
 Matrix    1.2-6   2016-05-02 CRAN (R 3.3.0)
 mgcv    * 1.8-12  2016-03-03 CRAN (R 3.2.3)
 nlme    * 3.1-128 2016-05-10 CRAN (R 3.3.1)

r gam mgcv conditional-probability mixed-model references bayesian estimation conditional-probability machine-learning optimization gradient-descent r hypothesis-testing wilcoxon-mann-whitney time-series bayesian inference change-point time-series anova repeated-measures statistical-significance bayesian contingency-tables regression prediction quantiles classification auc k-means scikit-learn regression spatial circular-statistics t-test effect-size cohens-d r cross-validation feature-selection caret machine-learning modeling python optimization frequentist correlation sample-size normalization group-differences heteroscedasticity independence generalized-least-squares lme4-nlme references mcmc metropolis-hastings optimization r logistic feature-selection separation clustering k-means normal-distribution gaussian-mixture kullback-leibler java spark-mllib data-visualization categorical-data barplot hypothesis-testing statistical-significance chi-squared type-i-and-ii-errors pca scikit-learn conditional-expectation statistical-significance meta-analysis intuition r time-series multivariate-analysis garch machine-learning classification data-mining missing-data cart regression cross-validation matrix-decomposition categorical-data repeated-measures chi-squared assumptions contingency-tables prediction binary-data trend test-for-trend matrix-inverse anova categorical-data regression-coefficients standard-error r distributions exponential interarrival-time copula log-likelihood time-series forecasting prediction-interval mean standard-error meta-analysis meta-regression network-meta-analysis systematic-review normal-distribution multiple-regression generalized-linear-model poisson-distribution poisson-regression r sas cohens-kappa

— jvh_ch
সূত্র

গুরুতরভাবে মানুষ !? পরিষ্কারভাবে একটি এমজিসিভি-নির্দিষ্ট জিনিস বাস্তবায়নের ক্ষেত্রে (জিএএমএস-এর জন্য আমি অন্য কোনও অফ-শেল্ফ সফ্টওয়্যার সম্পর্কে অবগত নই যা এই এনওভা-এর মতো বিভাজনযুক্ত মসৃণতার ক্ষয় করতে দেয়), সমস্যা এবং উত্তর স্পষ্টভাবে পরিসংখ্যানগত; "ইন্টারঅ্যাকশন" উপাদান থেকে প্রান্তিক শর্তগুলি দ্রবীভূত করার সময় উত্থাপিত অতিরিক্ত পেনাল্টি ম্যাট্রিক্সের কারণে মডেলগুলি ফিট হচ্ছিল হুডের নীচে এক নয়। এটি এমজিসিভি-তে নির্দিষ্ট নয়।

— গ্যাভিন সিম্পসন

@ গ্যাভিনসিম্পসন আমি মেটাতে টপিকালিজিটি বা অন্যথায় এই প্রশ্নটির বিষয়ে একটি প্রশ্ন উত্থাপন করেছি

— সিলভারফিশ

এগুলি পৃষ্ঠপোষকভাবে একই মডেল তবে অনুশীলনে যখন উপযুক্ত হয় তখন কিছু সূক্ষ্ম পার্থক্য থাকে। একটি গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য হ'ল ti()শর্তাদি সহ te()মডেলটি মডেলের তুলনায় আরও মসৃণতার পরামিতিগুলি অনুমান করছে :

> b2$sp
te(x,z)1 te(x,z)2 
3.479997 5.884272 
> b3$sp
    ti(x)     ti(z)  ti(x,z)1  ti(x,z)2 
 8.168742 60.456559  2.370604  2.761823

এবং এটি কারণ দুটি মডেলের সাথে আরও বেশি পেনাল্টি ম্যাট্রিক্স যুক্ত রয়েছে; মধ্যে ti()মডেল আমরা প্রতি "শব্দ" মাত্র দুই সঙ্গে তুলনা এক আছে te()মডেল, প্রান্তিক মসৃণ প্রতি এক।

ti() $\hat{y} = \beta_0 + s(x, y)$ $\hat{y} = \beta_0 + s(x) + s(y)$ te()ti() $s(x,y)$ te()s() $s(x,y)$

নোট করুন যে আপনি মডেলগুলি একে অপরের সাথে কিছুটা ফিট করে ব্যবহার করতে পারেন method = "ML"(বা "REML", "REML"তবে সমস্ত শর্তাবলী সম্পূর্ণরূপে দণ্ডিত না করা ছাড়া আপনি "স্থির" প্রভাবগুলির সাথে তুলনা করা উচিত নয় , যা পূর্বনির্ধারিতভাবে সেগুলি হয় না, তবে বলা হবে) সহ select = TRUE)।

— গ্যাভিন সিম্পসন
সূত্র