সর্বাধিক সম্ভাবনা ব্যবহার করে মাল্টিভারিয়েট নরমাল মডেল লাগানোর সময় কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের বৈশিষ্ট্যগুলি কীভাবে নিশ্চিত করা যায়?
ধরুন আমার নীচের মডেলটি রয়েছে yi=f(xi,θ)+εiyi=f(xi,θ)+εiy_i=f(x_i,\theta)+\varepsilon_i যেখানে , ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবলের একটি ভেক্টর, হ'ল অ-লিনিয়ার ফাংশন এবং , যেখানে প্রাকৃতিকভাবে ম্যাট্রিক্স।yi∈RKyi∈RKy_i\in \mathbb{R}^Kxixix_iθθ\thetafffεi∼N(0,Σ)εi∼N(0,Σ)\varepsilon_i\sim N(0,\Sigma)ΣΣ\SigmaK×KK×KK\times K লক্ষ্য অনুমান করার জন্য স্বাভাবিক এবং । সুস্পষ্ট পছন্দ সর্বাধিক সম্ভাবনা পদ্ধতি। এই মডেলের জন্য লগ-সম্ভাবনা (ধরে আমাদের কাছে একটি নমুনা রয়েছে ) দেখে মনে হচ্ছেθθ\thetaΣΣ\Sigma(yi,xi),i=1,...,n(yi,xi),i=1,...,n(y_i,x_i),i=1,...,n l(θ,Σ)=−n2log(2π)−n2logdetΣ−∑i=1n(yi−f(xi,θ))′Σ−1(y−f(xi,θ)))l(θ,Σ)=−n2log(2π)−n2logdetΣ−∑i=1n(yi−f(xi,θ))′Σ−1(y−f(xi,θ)))l(\theta,\Sigma)=-\frac{n}{2}\log(2\pi)-\frac{n}{2} …