Θ এর UMVUE
যাক (X1,X2,…,Xn)(X1,X2,…,Xn)(X_1,X_2,\ldots,X_n) ঘনত্ব থেকে একটি র্যান্ডম নমুনা হতে fθ(x)=θxθ−110<x<1,θ>0fθ(x)=θxθ−110<x<1,θ>0f_{\theta}(x)=\theta x^{\theta-1}\mathbf1_{00 আমি M এর UMVUE সন্ধান করার চেষ্টা করছি θ1+θθ1+θ\frac{\theta}{1+\theta} । যুগ্ম ঘনত্ব (X1,…,Xn)(X1,…,Xn)(X_1,\ldots,X_n) হয় fθ(x1,⋯,xn)=θn(∏i=1nxi)θ−110<x1,…,xn<1=exp[(θ−1)∑i=1nlnxi+nlnθ+ln(10<x1,…,xn<1)],θ>0fθ(x1,⋯,xn)=θn(∏i=1nxi)θ−110<x1,…,xn<1=exp[(θ−1)∑i=1nlnxi+nlnθ+ln(10<x1,…,xn<1)],θ>0\begin{align} f_{\theta}(x_1,\cdots,x_n)&=\theta^n\left(\prod_{i=1}^n x_i\right)^{\theta-1}\mathbf1_{00 \end{align} জনসংখ্যা PDF হিসেবে fθfθf_{\theta} এক প্যারামিটার সূচকীয় পরিবারের জন্যে, এই শো জন্য একটি সম্পূর্ণ যথেষ্ট পরিসংখ্যাত যে θθ\theta হল T(X1,…,Xn)=∑i=1nlnXiT(X1,…,Xn)=∑i=1nlnXiT(X_1,\ldots,X_n)=\sum_{i=1}^n\ln X_i যেহেতু …