গণনা বিজ্ঞান

মাল্টিগ্রিড পরিচিতি সাধারণত একটি আয়তক্ষেত্রাকার গ্রিড ব্যবহার করে। তারপরে সূচিত গ্রিড নোডের মান সন্ধানের জন্য মানগুলির বিভাজনগুলি সরাসরি সোজা এগিয়ে যায়: মোটা গ্রিডের দুটি সংলগ্ন নোডের মধ্যে প্রান্তে কেবল রৈখিকভাবে বিভক্ত করুন। একটি এফইএম অ্যাপ্লিকেশনটির জন্য আমার একটি গ্রিড রয়েছে যা "টপোলজিকালি" আয়তক্ষেত্রাকার যাতে নোড সংযোগগুলি একটি আয়তক্ষেত্রাকার গ্রিডের মতো …

9 multigrid 

আমি ভাবছি যে কীভাবে গ্লোবাল স্পার্স সসীম উপাদান ম্যাট্রিকগুলিতে ডিরিচলেট সীমানা শর্তগুলি কার্যকরভাবে কার্যকর করা হয়। উদাহরণস্বরূপ বলতে দিন যে আমাদের বিশ্বব্যাপী সসীম উপাদান ম্যাট্রিক্স ছিল: কে=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢520- 102410001632- 1037000203⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥এবং ডানদিকে ভেক্টরখ =⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢খ 1খ ২খ 3খ 4খ 5⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥কে=[520-102410001632-1037000203]এবং ডানদিকে ভেক্টরখ=[খ1খ2খ3খ4খ5]K = \begin{bmatrix} 5 & 2 & 0 & -1 & 0 …

9 finite-element  sparse-matrix  boundary-conditions 

পটভূমি: আমি অবশ্যই একটি কোর্সের জন্য 2 ডি নাভিয়ার-স্টোকসের একটি কার্যক্ষম সংখ্যামূলক সমাধান তৈরি করেছি। এটি idাকনা-চালিত গহ্বর প্রবাহের জন্য একটি সমাধান ছিল। কোর্সে অবশ্য স্থানিক বিচক্ষণতা এবং সময় বিবেচনার জন্য বিভিন্ন স্কিমার বিষয়ে আলোচনা করা হয়েছে। আমি এনএসে আরও বেশি সিম্বল-ম্যানিপুলেশন কোর্সও নিয়েছি। PDE থেকে সীমাবদ্ধ পার্থক্যে বিশ্লেষণী / …

9 finite-difference  fluid-dynamics  machine-learning  numerics 

বিবেচনা করুন, আপনার একটি অসীম মাত্রিক হিলবার্ট বা বনাচ স্পেসে সমস্যা আছে (পিডিই বা এই জাতীয় জায়গার একটি অপ্টিমাইজেশান সমস্যা মনে করুন) এবং আপনার একটি অ্যালগরিদম রয়েছে যা দুর্বলভাবে একটি সমাধানে রূপান্তরিত করে। যদি আপনি সমস্যাটিকে বিচক্ষণ করে এবং সেই সাথে সম্পর্কিত বিচ্ছিন্ন অ্যালগরিদমটি প্রয়োগ করেন তবে দুর্বল অভিমোচনটি প্রতিটি …

9 algorithms  convergence 

আমি খুঁজে পেয়েছি যে রেখার পদ্ধতিটি PDE এর বিবেচনার বিবেচনা করার জন্য খুব স্বাভাবিক উপায়। সুতরাং সমীকরণের একটি নতুন সেট উপস্থাপন করার সময় আমি সর্বদা সেই মানসিকতায় ডিফল্ট হই। আমি কখনও কোনও পিডিই দেখিনি যেখানে এটি কাজ করবে না। আমি যা ভাবছি তা হ'ল যদি বিচক্ষণতার পদ্ধতিগুলি (বা PDEs এর …

9 pde  method-of-lines 

আপনি পূর্বশর্তীকৃত ক্রিলোভ পদ্ধতি ব্যবহার করে লিনিয়ার সিস্টেমটি সমাধান করতে চান এমন পরিস্থিতিটি বিবেচনা করুন, তবে পূর্বশর্তকর্তাকে প্রয়োগ করার ক্ষেত্রে একটি সহায়ক ব্যবস্থা সমাধান করা জড়িত, যা অন্য পূর্বশর্তীকৃত ক্রিলোভ পদ্ধতিতে করা হয়। এক চূড়ান্তভাবে, আপনি বাইরের সমাধানের প্রতিটি ধাপের অভ্যন্তরের অভ্যন্তরীণ সমাধানটি চালিত করতে পারেন। অন্য চূড়ান্তভাবে, আপনি অভ্যন্তরীণ …

9 preconditioning  krylov-method 

দোলনীয় ইন্টিগ্রালগুলির বেশিরভাগ পদ্ধতিগুলি আমি ফর্মের ইন্টিগ্রালগুলির সাথে ডিল সম্পর্কে জানি ∫f(x)eiωxdx∫f(x)eiωxdx \int f(x)e^{i\omega x}\,dx কোথায় ωω\omega বড়. আমার যদি ফর্মটির অবিচ্ছেদ্য থাকে ∫f(x)g1(x)⋯gn(x)dx,∫f(x)g1(x)⋯gn(x)dx, \int f(x)g_1(x)\cdots g_n(x)\,dx, কোথায় gkgkg_k অসিলেটরি ফাংশন যার শিকড়গুলি প্রায় আনুমানিক হিসাবে পরিচিত তবে কিছু ধরণের অ্যাসিম্পটোটিক ফর্ম gk(x)∼eiωkxgk(x)∼eiωkx g_k(x) \sim e^{i\omega_k x} ফ্রিকোয়েন্সি সহ, পরিচিত …

9 quadrature 

এফইএম সাহিত্যে, আধা-পরিবর্তনশীল পদ্ধতিগুলি সাধারণত সময় নির্ভর পিডিইগুলির সমাধানে ব্যবহৃত হয়। আমি পুরোপুরি-বৈকল্পিক পদ্ধতির মুখোমুখি হইনি, যেখানে স্থান এবং সময় এফইএম দ্বারা ছড়িয়ে দেওয়া হয়েছে, সম্ভবত কাঠামোহীন স্থান-কালীন জাল ব্যবহারের অনুমতি দেয়। যদিও টাইমটাইপিং পদ্ধতিগুলি প্রয়োগ করা আরও সহজ হতে পারে, তবে স্পেস-টাইম জাল কার্যকর করা যায় না এমন কোনও …

9 pde  finite-element  discretization  time-integration 

আমি ভাবছিলাম যে চেবিশেভ পার্থক্য বাস্তবায়নের সময় কারও সীমানা নিয়ে কাজ করার অভিজ্ঞতা আছে কিনা? আমি বর্তমানে থ্রি-র ইনপ্রেসিবল নাভিয়ার স্টোকস সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য কোনও স্লিপ সীমানা শর্তটি বাস্তবায়নের চেষ্টা করছি, এটি নিশ্চিত করতে যে সীমাটি প্রবাহটি শূন্য হয় এটি ইউ (:,:, ১) এবং আপনি ঠিক নির্ধারণ করার মতোই …

9 boundary-conditions  spectral-method 

আমি ক্রিলোভ পদ্ধতি ব্যবহার করে ওডিইজের একটি লেগ সিস্টেমের সমাধান গণনা করতে আগ্রহী [1]। এ জাতীয় পদ্ধতিতে তাত্পর্যপূর্ণ (তথাকথিত) সম্পর্কিত ফাংশন জড়িতφφ\varphi-functions)। এটিতে ম্যাট্রিক্স ফাংশনটির ক্রিয়াকলাপটি আরনল্ডি পুনরাবৃত্তি ব্যবহার করে একটি ক্রিলোভ সাবস্পেস নির্মাণ করে এবং এই উপস্থানে ফাংশনটি প্রোজেক্ট করে তৈরি করা হয়। এটি অনেক কম হেসেনবার্গ ম্যাট্রিক্সের ঘনিষ্ঠতা …

9 linear-algebra  matrix  numerical-analysis  time-integration  krylov-method 

আমি সংক্ষিপ্ত বিভাগগুলিতে যোগদান করে একটি ফিশিং রড (বা একটি দড়ি) মডেল করতে চাই। (বিভাগগুলি সমান (সংক্ষিপ্ত) দৈর্ঘ্য হতে পারে তবে প্রতিটি বিভাগকে তার নিজস্ব পৃথক ভর নির্ধারণ করা উচিত)) একটি বিভাগটি পরের অংশগুলির মধ্যে টর্ক দ্বারা প্রভাবিত করবে। আপাতত জয়েন্টগুলি প্লেট স্প্রিংস হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে (টর্কে নমন …

9 ode  modeling 

কিছু পুরানো বই আমি দেখেছি যে একটি নির্দিষ্ট আদেশের একটি সুস্পষ্ট রানেজ-কত্তা পদ্ধতির ন্যূনতম সংখ্যা আদেশের জন্য অজানা ≥9≥9\geq 9। এটা কি এখনও সত্য? হাই অর্ডার রঞ্জ-কত্তা পদ্ধতিতে স্বয়ংক্রিয়ভাবে কাজ করার জন্য কোন গ্রন্থাগার রয়েছে?

9 ode  runge-kutta 

গালাহাদ [১] সম্পর্কিত প্রযুক্তিগত প্রতিবেদনে লেখকরা সাধারণ ননলাইনার প্রোগ্রামিং সমস্যার প্রসঙ্গে বলেছেন, আমাদের মনে, সত্যই কখনও সন্দেহ করা যায়নি যে এসকিউপি [অনুক্রমিক চতুষ্কোণ প্রোগ্রামিং] পদ্ধতিগুলি দীর্ঘ মেয়াদে [অগমেন্টেড ল্যাংরজিয়ান পদ্ধতিগুলির তুলনায়] আরও সফল হবে ... সেই বিশ্বাসের ভিত্তি কী হতে পারে? অর্থ্যাৎ, এমন কোনও তাত্ত্বিক ফলাফল রয়েছে যা প্রস্তাব দেয় …

9 nonlinear-programming 

আমি একটি দ্রুত অনুসন্ধান করছি (আমি সর্বোত্তম বলার সাহস করব?) সুস্পষ্ট সমাধান 3x3 লিনিয়ার আসল সমস্যার, এ x = খAx=b\mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b}, একজন ∈আর3 × 3, খ ∈আর3A∈R3×3,b∈R3\mathbf{A} \in \mathbf{R}^{3 \times 3}, \mathbf{b} \in \mathbf{R}^{3}। জরায়ু একজনA\mathbf{A} সাধারণ, তবে শর্ত সংখ্যার সাথে পরিচয় ম্যাট্রিক্সের কাছাকাছি 1. কারণ কারণ খb\mathbf{b} প্রকৃতপক্ষে …

9 linear-solver  reference-request 

আমি একটি কোয়াটি-নিউটন বিএফজিএস অ্যালগরিদমের অংশ হিসাবে একটি লাইন অনুসন্ধান করছি। লাইন অনুসন্ধানের এক ধাপে আমি স্থানীয় মিনিমাইজারের কাছাকাছি যেতে একটি ঘনক দ্বিখণ্ডিত ব্যবহার করি। দিন চ: আর → আর , এফ∈সি1চ:আর→আর,চ∈সি1f : R \rightarrow R, f \in C^1আগ্রহের ফাংশন হতে। আমি একটি খুঁজে পেতে চাইএক্স*এক্স*x^* যেমন যে চ'(এক্স*) ≈ …

9 optimization  numerical-analysis  interpolation