বিতরণ
একটি নিয়মিত অনুশীলন হিসাবে, আমি এর বিতরণ সন্ধান করার চেষ্টা করছি X2+Y2−−−−−−−√X2+Y2\sqrt{X^2+Y^2} কোথায় XXX এবং YYY স্বাধীন হয় U(0,1)U(0,1) U(0,1) এলোমেলো ভেরিয়েবল। এর যৌথ ঘনত্ব (X,Y)(X,Y)(X,Y) হয় fX,Y(x,y)=10<x,y<1fX,Y(x,y)=10<x,y<1f_{X,Y}(x,y)=\mathbf 1_{0\cos^{-1}\left(\frac{1}{z}\right)যেমন cosθcosθ\cos\theta কমছে θ∈[0,π2]θ∈[0,π2]\theta\in\left[0,\frac{\pi}{2}\right]; এবংzsinθ<1⟹θ<sin−1(1z)zsinθ<1⟹θ<sin−1(1z)z\sin\theta<1\implies\theta<\sin^{-1}\left(\frac{1}{z}\right)যেমন sinθsinθ\sin\theta ক্রমবর্ধমান হয় θ∈[0,π2]θ∈[0,π2]\theta\in\left[0,\frac{\pi}{2}\right]। অনেক দূরে 1<z<2–√1<z<21< z<\sqrt 2, আমাদের আছে cos−1(1z)<θ<sin−1(1z)cos−1(1z)<θ<sin−1(1z)\cos^{-1}\left(\frac{1}{z}\right)<\theta<\sin^{-1}\left(\frac{1}{z}\right)। রূপান্তরের জ্যাকোবিয়ানের পরম মান |J|=z|J|=z|J|=z …